初中直线、射线、线段练习、答案解析及考点分析

直线、射线、线段练习题
一、单选题
1、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n 个，则m+n等于（）
A、36
B、37
C、38
D、39
2、两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是（）
A、1
B、2
C、3或2
D、1或2或3
3、平面内有三条直线，它们的交点个数可能有（）种情形
A、2
B、3
C、4
D、5
4、经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）
A、一条或三条
B、三条
C、两条
D、一条
B、
5、某列绵阳⇔成都的往返列车，途中须停靠的车站有：绵阳，罗江，黄许，德阳，广汉，清白江，新都，成都．那么为该列车制作的车票一共有（）
A、7种
B、8种
C、56种
D、28种
6、如图，图中线段和射线的条数为（）
A、一条，二条
B、二条，三条
C、三条，六条
D、四条，三条
7、下列说法中错误的个数是（）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
8、经过A、B、C三点可连结直线的条数为（）
A、只能一条
B、只能三条
C、三条或一条
D、不能确定
9、平面上有五个点，其中只有三点共线。

经过这些点可以作直线的条数是（）
A、6条
B、8条
C、10条
D、12条
10、以下四个语句中，正确的有几个？
①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；②两点之间直线最短；
③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD也可用∠B表示。

A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
11、如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）
A、点A
B、点B
C、A，B之间
D、B，C之间
12、若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点间的距离是（）
A、5
B、19
C、5或19
D、不能确定
13、如图，在直线AB上找出一点C，使AC=2CB，则C点应在（）
A、点A，B之间
B、点A的左边
C、点B的左边
D、点A，B之间或点B的右边
14、如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面
等式不正确的是（）
二、填空题
1、一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s，则当他走到第10杆时所用时间是。

2、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB 的反向延长线上取一点D，使DA=3AB，则线段DB是线段AC
的倍。

3、我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为。

4、如图，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是。

5、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，
动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q 从点C向点D移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少
cm？
（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过时间P、Q两点之间的距离是10cm？
（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过时间△PBQ的面积为 12cm 2？
三、解答题
1、阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
可以画
（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，
2、如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由。

3
长。

4、线段MN上有P、Q两点，MN=32cm，MP=17cm，PQ=6cm，求NQ的长。

5、A、B、C、D、E五个车站的距离如图所示（单位：km）。

⑴求D、E两站的距离；
⑵如果b=4，D为线段AE的中点，求a的值。

直线、射线、线段练习题答案及解析
一、单选题
1、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n 个，则m+n等于（ B ）
A、36
B、37
C、38
D、39
分析：
求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值。

平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有36个；即任何三条都不存在共线的情况；最少有1个，即全部交于1点时；则m+n 等于36+1=37。

2、两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是（D ）
A、1
B、2
C、3或2
D、1或2或3
分析：
当3条直线相交在一起时，只有1个交点；当另外1条直线与任意一条直线平行，有2个交点；3条直线互相相交，有3个交点。

所以可能的交点数为1个或2个或3个。

3、平面内有三条直线，它们的交点个数可能有（）种情形
A、2
B、3
C、4
D、5
分析：
当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线互相不平衡时，交点个数为3；
4、经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ A ）
A、一条或三条
B、三条
C、两条
D、一条
分析：
5、某列绵阳⇔成都的往返列车，途中须停靠的车站有：绵阳，罗江，黄许，德阳，广汉，清白江，新都，成都。

那么为该列车制作的车票一共有（C ）
A、7种
B、8种
C、56种
D、28种
分析：
注意题目隐含有方向要求，所以车票应有8×7=56种。

6、如图，图中线段和射线的条数为（）
A、一条，二条
B、二条，三条
C、三条，六条
D、四条，三条
分析：
射线有1个端点，可以向一边无限延伸。

题目中有3个端点，每个端点向左、右延伸，共6条射线。

7、下列说法中错误的个数是（）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
分析：
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

说法错误，正确的说法是“过直线外的任何一点,有且只有一条直线与之平行。

”
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

说法错误，正确的说法是“同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

正确。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

说法错误，正确的说法是“在同一平面内，不相交（也不重合）的两条直线叫做平行线”。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

说法错误，如图，∠1、∠2就不是邻补角。

8、经过A、B、C三点可连结直线的条数为（ C ）
A、只能一条
B、只能三条
C、三条或一条
D、不能确定
分析：
三点共线时可连接一条直线；三点不共线时可连接三条直线。

故本题正确答案为C。

9、平面上有五个点，其中只有三点共线。

经过这些点可以作直线的条数是（）
A、6条
B、8条
C、10条
D、12条
分析：
10、以下四个语句中，正确的有几个？（B ）
①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；
②两点之间直线最短；
③大于直角的角是钝角；
④如图，∠ABD也可用∠B表示。

A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
分析：
①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；
不正确，前提必须是ABC 在同一条直线上。

②两点之间直线最短；
正确。

③大于直角的角是钝角；
不正确。

大于90°而小于180°的角是钝角，大于90°的角还有平角180°、周角360°等。

④如图，∠ABD也可用∠B表示。

不正确，用角的顶点表示角时，顶点处必须只有一个角。

11、如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），
已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（A ）
A、点A
B、点B
C、A，B之间
D、B，C之间
分析：
以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500（米）；以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×100+10×
200=5000（米）；以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000（米）；当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100-m）+10（300-m）=4500+5m＞4500。

该停靠点的位置应设在点A。

12、若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点间的距离是（C ）
A、5
B、19
C、5或19
D、不能确定
分析：
当C点在AB之间，则AC两点间的距离是12-7=5；当C点在AB延长线上，则A、C两点间的距离是12+7=19。

13、如图，在直线AB上找出一点C，使AC=2CB，则C点应在（D ）
A、点A，B之间
B、点A的左边
C、点B的左边
D、点A，B之间或点B的右边
分析：
14、如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式不正确的是（D ）
分析：
C是AB的中点，D是BC的中点，所以AC=BC、CD=BD。

因此D错误。

四、填空题
1、一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s，则当他走到第10杆时所用时间是11.7S 。

分析：
从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，因而每个间隔行进6.5
÷5=1.3（秒）。

而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，所以
行进9个间隔共用1.3×9=11.7（秒）。

2、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB 的反向延长线上取一点D，使DA=3AB，则线段DB是线段AC的 2 倍。

分析：
设AB=1，则AC=2，DA=3，DB=4，因此答案为2。

3、我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为两点确定一条直线。

分析：
4、如图，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 3 。

分析：
要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，如图：
6、 如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB=16cm ，BC=6cm ，动点P 、Q 分别以3cm/s 、2cm/s 的速度从点A 、C 同时出发，点Q 从点C 向点D 移动。

（1）若点P 从点A 移动到点B 停止，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，问经过2s 时P 、Q 两点之间的距离是多少 8.485 cm ？
（2）若点P 从点A 移动到点B 停止，点Q 随点P 的停止而停止移动，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，问经过 58秒或5
24
秒 时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？
（3）若点P 沿着AB →BC →CD 移动，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点Q 从点C 移动到点D 停止时，点P 随点Q 的停止而停止移动，试探求经过 时间△PBQ 的面积为 12cm
2
？
（1）AP=6、CQ=4，所以PE=6、EQ=6。

根据勾股定理PQ2=PE2 +EQ2,因此PQ2=36+36 ,PQ=8.485cm。

，t=4秒。

五、解答题
2、阅读下列材料并填空：
（2）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
可以画
（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，
3、如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由。

分析：
如图，连接AC、BD，其交点即H的位置，根据两点之间线段最短，可知到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小。

6
分析：
1
c）由a、b知AB=10.5cm，AE=3.5cm
EF=AB-AE-BF=10.5-3.5-1.5=5.5cm。

7、线段MN上有P、Q两点，MN=32cm，MP=17cm，PQ=6cm，求NQ的长。

分析：
（1）若点Q在点P左边，
由题意得：PN=MN-MP=15，NQ=QP+PN=6+15=21cm。

（2）若点Q在点P右边，
由题意得：PN=MN-MP=15，NQ=PN-PQ=9cm。

综上可得NQ的长度为：9cm或21cm。

8、A、B、C、D、E五个车站的距离如图所示（单位：km）。

⑴求D、E两站的距离；
⑵如果b=4，D为线段AE的中点，求a的值。

分析：
（1）DE=CE-CD=（3a-b）-（2a-3b）=3a-b-2a+3b=a+2b；
（2）D为线段AE的中点，∴AD=DE，即a+b+（2a-3b）=a+2b，∴a=2b，∵b=4km，∴a=8km。

考点名称：直线，线段，射线
基本概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

一条直线可以用一个小写字母表示。

线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

注意：
①线和射线无长度，线段有长度。

②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

直线、射线、线段的基本性质：
直线、射线、线段区别：
直线没有端点,2边可无限延长；
射线有1端有端点，另一端可无限延长；
线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。

直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。

因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；
射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。

所以，射线也是不可能度量的。

直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。

虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较；
线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。

线段也是直线的一部分。

各种图形表示方法：
直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。

例：直线
l；直线AB。

射线：一个小写字母或端点的大写字母。

和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。

如：射线a；射线OA。

例：射线AB。

线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。

例：线段AB；线段a 。