2019-2020学年第一学期湖北省武汉二中广雅中学九 年级测试卷三

九年级（上）测试卷（三）
一、选择题（本大题共小 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．方程 x 2＝2x 的解是（
A ．0
） B ．2
C ．0 或 2
D ．无解
3. 下列方程中，没有实根的是（
）
A ．2x 2－3x －1＝0
B ．2x 2－3x ＝0
C ．3x 2－4x ＋1＝0
D ．2x 2－3x ＋4＝0
4. 如图，将 Rt △ABC 绕着点 A 逆时针旋转 50°后得到△AB ′C ′，点 C ′恰好落在边 AB 上，连接 BB ′，则∠BB ′C ′
的大小为（
）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
5. 点 A （－2，－3）在函数 y ＝ax 2＋bx ＋4 图象上，则 4a －2b 的值为（
）
A ．－6
B ．－7
C ．－8
D ．－9
6. 已知方程
2x 2＋4x －3＝0 的两根分别为 x 1 和 x 2，则 x 1＋x 2 的值等于（ ）
A ．2
B ．－1.5
C ．－2
D ．4
7．二次函数 y ＝2（x －2）2＋1，下列说法正确的是（
）
A ．图象的开口向下
B ．函数的最小值为－1
C ．图象的对称轴为直线 x ＝－2
D ．当 x ＜2 时，y 随 x 的增大而减小
8. 要将抛物线 y ＝2(x －2)2＋1 平移后得到抛物线 y ＝2x 2，下列平移方法正确的是（
）
A ．向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位
B ．向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位
C ．向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位
D ．向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位
9. 抛物线 y ＝(m ＋1)2＋2mx ＋3 上有两点 A （－3，y 1）B （5，y 2）、C 点（x 0，y 0）为此抛物线顶点，且
y 1＞y 2≥y 0，则 m 的取值范围为（ ）
A ．m ＞－1
B ．m ＜－
1
2
C ．－ 1
2
＜m ＜1
D ．－1＜m ＜－ 1
2
10. 如图，抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c （c ≠0）过点（－1，0）和点（0，－3），且顶点在第四象限，设 P ＝a
＋b ＋c ，则 p 的取值范是（ ）
A ．－3＜p ＜－1
B ．－6＜p ＜0
C ．－3＜p ＜0
D ．－6＜p ＜－3
二、填空题
11.二次函数y＝x2 ＋6x＋1 的对称轴是．
12.将抛物线y＝2(x+3)2 ＋5绕原点旋转180°之后的抛物线解析式为．
13.某厂今年一月份新产品研发资金为100 万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年前三个月份新产品的研发资金总和为400 万元，可列方程．
14.如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 平分∠ABC 交AC 于点D，AE∥BD 交CB 的延长线于点E．若∠E ＝35°，则∠BAC 的度数为．
15.关于x 的函数y＝(k－1) x2 －2x＋1 与x 轴有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是．
16.已知二次函数y＝x2 －2x－3 的图象与x 轴相交于A、B 两点，点A 在点B 的左侧，将此二次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，得到一个新的图象．当直线y＝x＋n 与此图象有且只有三个公共点时，则n 的取值范围为．
三、解答题
17．解方程：x2 ＋x－12＝0
18.如图，D、E 是△ABC 边AB、AC 的中点，O 是△ABC 内一动点，F、G 是OB，OC 的中点，判别四边形DEFG 的形状，并证明．
19.已知关于x 的一元二次方程k x2 ＋(2k－3)x＋k－10＝0 的两根都是负数，求k 的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（－2，－4），B（0，－4），C（1，－1）
（1）画出△ABC 绕O 点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1 的坐标；
（2）将（1）中所得△A1B1C1 先向左平移5 个单位，再向上平移一个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若△A2B2C2 可看作△ABC 绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标为．
21.飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是S＝60t－1.5t2．（1）求飞机着陆后滑行多远才能停下来？用时多长？
（2）结合函数图像分析，当滑行距离超过216m 时，写出滑行时间t 的取值范围．
22.某小区在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，为了绿化环境又节省成本．如图，已知矩形的边BC＝200m，边AB＝160m，四边形MNPQ 的顶点在矩形的边上，且DQ＝BN＝2AM＝2CP ＝2x m，设四边形MNPQ 的面积为S m2．
（1）求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；
（2）若为了小区老人足够的运动区域，要求AQ 不少于80m，求此时S 的最小值，并求出此时x 的值；（3）若每平方米绿化费用需5 元，则此时绿化最低费用为万元．
23.如图，在等边△ABC 中，点D 为BC 的中点，点E 为AD 上一点，连EB、EC，将线段EB 绕点E 顺
时针旋转至EF，使点F 落在BA 的延长线上．
（1）在图1 中画出图形：
①求∠CEF 的度数；
②探究线段AB，AE，AF 之间的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，若AB＝4，点G 为AC 的中点，连DG，将△CDG 绕点C 顺时针旋转得到△CMN，直线BM 、AN 交于点P，连CP，在△CDG 旋转一周过程中，请直接写出△BCP 的面积最大值为．
24.抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2与x轴交于A、B两点（A点在B左侧），与y轴交于C点．
（1）如图1，当m＝0 时，连接AC、BC；
①求△ABC 的面积；
②如图2，若点D 为在第三象限的抛物线上一点，且CA 平分交∠DCB，求D 点坐标；
（2）如图3，点E（0，m2－2m－3）在y 轴上，直线BE 交抛物线与点N，连AN 交y 轴于点F，求EF 的长．。