2020-2021学年天津市南开翔宇学校七年级上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年天津市南开翔宇学校七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列说法正确的是()
A. 0是绝对值最小的有理数
B. 绝对值等于本身的数只能是正数
C. 数轴上原点两侧的数互为相反数
D. 两个数比较大小，绝对值大的反而小
2.下列说法不正确的是()
A. 1是绝对值最小的数
B. 0既不是正数，也不是负数
C. 一个有理数不是整数就是分数
D. 0的绝对值是0
3.下列说法错误的是()
A. 近似数0.2300有四个有效数字
B. 近似数1.6与1.60的意义不同
C. 近似数1.2万精确到十分位
D. 近似数6950精确到千位是7×103
4.在代数式：ab
3，−2
3
abc，0，x−y，a，2
x
中，单项式有()
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
5.下列关于多项式1−2x+1
2
x2的说法，错误的是()
A. 它是二次多项式
B. 它由1，2x，1
2
x2三项组成
C. 最高次项的系数是1
2
D. 第二项的系数是−2
6.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是()
A.
B.
C.
D.
7.若(m−1)x|m|−6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为()
A. −3
B. 1
C. ±1
D. −1
8.如图，数轴上点M表示的数可能是()
A. 1.5
B. −1.6
C. −2.6
D. 2.6 9. 下列关于单项式−3xy 25的说法中，正确的是( ) A. 系数是−35，次数是2
B. 系数是3
5，次数是2 C. 系数是−3，次数是3 D. 系数是−35，次数是3 10. 如图，若数轴上A ，B 两点所对应的有理数分别为a ，b ，则化简|a −b|+(b −a)的结果为( )
A. 0
B. −2a +2b
C. −2b
D. 2a −2b 11. 在下列数−π3，−21，2.010010001…，3.1415926，0，−0.222…中，属于分数的有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
12. 已知{x =−2y =5
是方程mx +y −1=0的解，则m 的值是( ) A. 1 B. −2 C. −1 D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 用“>”、“<”、“=”号填空：
(1)−34 ______ −4
5
； (2)−(−34) ______ −[+(−0.75)]． 14. 已知代数式x +y 的值是3，则代数式2x +2y +1的值是______ ．
15. 如果5x m−2=8是一元一次方程，那么m = ．
16. 若x =2是方程mx +3=x −5的解，则m 的值为______ ．
17. 某冷库的室温为−4℃，有一批食品需要在−28℃冷藏，如果每小时降3℃，______小时能降到所
要求的温度．
18. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且a ≠0，则(a +b)2017+(cd)2018−(a
b )2019的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19. 计算：16÷(−12)×(−38)−(+4)．
四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）
20.在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．
材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，−b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．
(1)|x−3|=4
解：由绝对值的几何意义知：
在数轴上x表示的点到3的距离等于4
∴x1=3+4=7，x2=3−4=−1
(2)|x+2|=5
解：∵|x+2|=|x−(−2)|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到−2的距离等于5.∴x1=−2+5=3，x2=−2−5=−7
材料二：如何求|x−1|+|x+2|的最小值．
由|x−1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和−2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在−2和1之间(包括这两个端点)取值．
∴|x−1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x−1|+|x+2|=4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当−2≤x≤1时，|x−1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x−1|+ |x+2|=4成立，则点P必在−2的左边或1的右边，且到表示数−2或1的点的距离均为0.5个单位．
故方程|x−1|+|x+2|=4的解为：x1=−2−0.5=−2.5，x2=1+0.5=1.5．
阅读以上材料，解决以下问题：
(1)填空：|x−3|+|x+2|的最小值为______；
(2)已知有理数x满足：|x+3|+|x−10|=15，有理数y使得|y−3|+|y+2|+|y−5|的值最小，
求x−y的值．
(3)试找到符合条件的x，使|x−1|+|x−2|+⋯+|x−n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取
值范围．
21.先化简再求值：[(2a+b)(2a−b)−3(2a−b)2+4b2]÷(−4a)，其中a=√3
，b=3√3．
2−√3
22.解方程：
(1)2x −1=x +3
(2)
3x−12=2x+63．
23. 某中学组织初一年级学生参加社会实践活动，原计划租用40座客车若干辆，但有5人没有座位；
如果改租55座客车，则可少租一辆车，且座位恰好坐满。

(1)原计划租用客车多少辆？
(2)初一年级的学生共有多少人？
24. 阅读理解题
(一)同学们都知道，|5−(−2)|表示5与−2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与−2的
两点之间的距离，试探索：
(1)|8−(−1)|=______；
(2)写出所有符合条件的整数x ，使|x +2|+|x −1|=3成立；
(3)当x =______时，|x +3|+|x −1|+|x −4|的值最小，最小值是______．
(4)根据以上探索猜想，对于任何有理数x ，|x −3|+|x −8|是否有最小值？如果有，指出当x 满足
什么条件时|x −3|+|x −8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．
(二)观察按下列规律排成的一列数：
1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51，16
，L 这列数也可分组排列：(1)，(12,21)，(13,22,31)，(14,23,32,41)，…
(1)如果按分组排列，请问2200从左往右依次在第______组；
(2)如果2200是原数列中的第m 个数，请先求m 的值，再求该数列中前m 个数的乘积．
参考答案及解析
1.答案：A
解析：
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．根据绝对值的意义、性质，绝对值等于本身的数是正数和0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可解答．
解：A、0是绝对值最小的有理数，正确；
B、绝对值等于本身的数是正数和0，故错误；
C、数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，故错误；
D、两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故错误；
故选：A．
2.答案：A
解析：解：A、绝对值最小的有理数是0，故A错误；
B、正数都大于0，负数都小于0.因此0不是正数，也不是负数，故B正确；
C、整数和分数统称为有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；
D、0的绝对值是它本身，故D正确．
故选：A．
根据有理数的相关内容进行选择即可．
掌握有理数的分类和概念是解题的关键．
3.答案：C
解析：解：A、有效数字有2、3、0、0四个，正确；
B、1.6精确到十分位，1.60精确到百分位，正确；
C、1.2万精确到千位，不是十分位，错误；
D、近似数6950精确到千位是7×103，正确．
故选C．
一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．
4.答案：B
解析：解：在代数式：ab
3，−2
3
abc，0，x−y，a，2
x
中，单项式有：ab
3
，−2
3
abc，0，a共4个，。