安徽省合肥市长丰一中2012届高三数学三轮复习专项训练(1)理

长丰一中三轮复习专项训练题组（理）（一）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
2.已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的
韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多 3. 若复数z 满足方程220z +=，则3z =
A.22±
B. 22-
C. 22i -
D. 22i ± 4. 设0a >，对于函数()sin (0)sin x a
f x x x
π+=
<<，下列结论正确的是
A ．有最大值而无最小值
B ．有最小值而无最大值
C ．有最大值且有最小值
D ．既无最大值又无最小值
5. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 重点，
则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为 （A ）
1010 (B) 15 (C) 31010 (D) 3
5
6. 在二项式2
51()x x
-的展开式中，含4
x 的项的系数是( )A ．10- B ．10 C ．5- D ．57.如图所示，f i （x ）（i =1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对
［0，1］中任意的x 1和x 2，任意λ∈［0，1］，f ［λx 1+（1－λ）x 2］≤λf （x 1）+（1－λ）f （x 2）恒成立”的只有（ ）
A.f 1（x ），f 3（x ）
B.f 2（x ）
C.f 2（x ），f 3（x ）
D.f 4（x ）
8. 若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为
N
M
D 1
C
1B 1
A 1
D
C
B
A
（A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 9、将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校 至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为 A ．96 B ．114
C ．128
D ．136
图 10、 如图2所示,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2, 长 为2的线段MN 的一个端点M 在棱
1DD 上运动, 另一端点N 在正方形ABCD 内运动, 则MN 的中点的轨迹的面积为 A ．4π B ．2π C ．π D ．
2
π
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
11.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 12. 执行下边的程序框图，输出的T= .
13.函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >,则12
m n
+的最小值为_______.
14.设M 、N 分别是曲线2sin 0ρθ+=和2
s ()4
2
in π
ρθ+
=
上的动点，则M 、N 的最小距离是
15. 如图，在正三角形ABC 中，E 、F 依次是AB 、AC 的中点，AD ⊥BC ，EH ⊥BC ，F Ｇ⊥BC ，D 、H 、G 为垂足，若将正三角形ABC 绕AD 旋转一周所得的圆锥的体积为V ，则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V 的比值是 .
专项训练题组（理）（一） 答案：1—5 CBDBC 6-10 BADBD
11
3
7 12.30 13.8 14.1- 15． 85
专项训练题组（理）（ 一）
一、选择题 1.答案：C
【解析】对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”，反之也是成立的 2.答案：B
【解析】由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{
}3,1=⋂N M ，有2个，选B. 3.答案：D
【解析】由i z i z z 222023
2
±=⇒±=⇒=+，故选D. 4. 答案：B
【解析】令sin ,(0,1]t x t =∈，则函数()sin (0)sin x a
f x x x
π+=
<<的值域为函数
1,(0,1]a y t t =+∈的值域，又0a >，所以1,(0,1]a
y t t
=+∈是一个减函减，故选B 。

5. 答案：C
【解析】本题考查异面直线夹角求法，方法一：利用平移，CD ’∥BA',因此求△EBA'中∠
A'BE 即可，易知EB=2,A'E=1,A'B=5,故由余弦定理求cos ∠A'BE=10
，或由向量法可求。

6. 答案：B
【解析】对于()251031551()
()1r
r r
r r r r T C x C x x
--+=-=-，对于1034,2r r -=∴=，则4x 的项的系数是22
5(1)10C -=
7. 答案：A
【解析】利用特殊值法，因为λ∈［0，1］，令λ=
2
1
，则不等式变为： f （
221x x +）≤2)()(21x f x f +。

f （221x x +）为自变量x 1、x 2中点，2
2
1x x +对应的函数值即“中点的纵坐标”，
2
1
［f （x 1）+f （x 2）］为x 1、x 2对应的函数值所对应的点的中点，即“纵坐标的中点”，再结合f （x ）函数图象的凹凸性，可得到答案A
8. 答案：D
【解析】若,,0a b c >
且()4a a b c bc +++=-
所以2
4a ab ac bc +++=-
2222211
4(44422)(4442)
44
a a
b a
c bc a ab ac bc bc a ab ac bc b c -=+++=+++++++++≤∴
22
2)(2)a b c ++≤，则(2a b c ++)
≥2，选D.
二、填空题 9. 答案：
37
【解析】在正方体上任选3个顶点连成三角形可得3
8C 个三角形，要得直角非等腰．．
三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得
38
24
C 10. 答案：
12
a 22AB ＝（－，－），C 2
b 2A ＝（－，－） ，依题意，有（a －2）•（b －2）－4＝0，即
ab －2a －2b ＝0所以11a b +＝1
2
11. 答案：n a =1
2
3n +-.
【解析】 在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，∴ 132(3)(1)n n a a n ++=+≥，
即{3n a +}是以134a +=为首项，2为公比的等比数列，11
3422n n n a -++=⋅=，所以该数
列的通项n a =1
2
3n +-.
12.答案：30
【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;
S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30 13. 答案：8
【解析】函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点(2,1)A --，
(2)(1)10m n -⋅+-⋅+=，21m n +=，,0m n >，
12124()(2)448.n m m n m n m n m n +=+⋅+=++≥+= 14.
1
15答案：
8
5 【解析】解法一：设正三角形边长为2，其高AD ＝
3，旋转半径BD ＝1，
V ＝31π·1·3＝
3
3π. 又EF ＝1，HD ＝
2
1
，HE ＝23，则HGEF 旋转所得圆柱的体积V 1＝π·
（
21）2·8
323π
=. 由阴影部分产生的旋转体的体积85
,2435212==
-=V V V V V π. 故由阴影部分所产生的旋转体的体积与V 的比是
8
5. 解法二：设圆锥的高为h ，底面半径为r ，则圆柱的高为
2h ，底面圆半径为2
r ，则858313
12)2
(1122=-=⋅
-
=-=-h r h
r V V V V V ππ柱
柱。