2019-2020学年天津市河西区七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年天津市河西区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 9的平方根是( )
A. 3
B. −3
C. √3
D. ±3 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择全面调查
B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C. 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法
示意图，画图的原理是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，内错角相等
4. √35在什么范围( )
A. 3和4之间
B. 4和5之间
C. 5和6之间
D. 6和7之间
5. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠1+∠2+∠3的
度数为( )
A. 90°
B. 120°
C. 180°
D. 不能确定
6. 下列实数1
2，√8，3.14159，−√273，0，√2+1，中无理数有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7. 如图所示，在△ABC 中，AE ⊥BD ，点A 到直线BD 的
距离指( )
A. 线段AB 的长
B. 线段AD的长
C. 线段ED的长
D. 线段AE的长
8.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品
种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则()
A. 甲比乙的产量稳定
B. 乙比甲的产量稳定
C. 甲、乙的产量一样稳定
D. 无法确定哪一品种的产量更稳定
9.下列判断正确的有几个()
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；
3是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是√2．
③√3
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
10.如图a//b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，
那么∠1+∠2+∠3=()
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.−8的立方根是______．
12.空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用
的统计图是______(从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个)
13.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的方差是______．
14.把“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：______．
15.2−√5的绝对值是______．
16.已知：如图，有一块边长为8m正方形的土地，上面修了横纵
各两条路，宽度都是1m，空白部分种上各种花草，则种花草
的面积______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
17.如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的
△A′B′C′(保留作图痕迹)，并写出作法．
18.(1)√2+3√2−5√2；
(2)|1−√2|+|√3−√2|.
19.求下列各式中x的值：
(1)25x2−36=0；
(2)x3−3=3
；
8
20.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，
并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
月均用水量x(t)频数(户)频率
0<x≤560.12
5<x≤10______ 0.24
10<x≤15160.32
15<x≤20100.20
20<x≤254______
25<x≤3020.04
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家
庭大约有多少户？
21.完成下面的证明．(在括号中注明理由)
已知：如图，BE//CD，∠A=∠1，
求证：∠C=∠E．
证明：∵BE//CD，(已知)
∴∠2=∠C，(______ )
又∵∠A=∠1，(已知)
∴AC//______ ，(______ )
∴∠2=______ ，(______ )
∴∠C=∠E(等量代换)
22.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，
积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(Ⅲ)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
23.已知：如图，点D、E、G分别是△ABC边BC、AB和AC上的点，AD//EF，点F
在BC上，∠1=∠2=∠B．
求证：①AB//DG；②DG平分∠ADC．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根为±3，
故选D．
根据平方根的概念即可求出答案．
本题考查平方根的概念，属于基础题型．
2.【答案】B
【解析】解：A、为了了解新型炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、为了了解某公园的游客流量，适合抽样调查，故本项符合题意；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
D、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不合题意，
故选：B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】A
【解析】解：∵∠DPF=∠BAF，
∴AB//PD(同位角相等，两直线平行)．
故选：A．
由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．4.【答案】C
【解析】解：∵25<35<，
∴5<√35<6，
∴√35在5和6之间．
故选：C．
根据25<35<36即可得出5<√35<6，据此判断即可．
本题主要考查了无理数的估算，熟记掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图，∠4=∠1，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°．
故选C．
根据对顶角相等可得∠4=∠1，再根据平角的定义解答．
本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．
6.【答案】C
3=−3，
【解析】解：−√27
因此所列6个数中，无理数有√8、√2+1这2个数，
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无
理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7.【答案】D
【解析】解：点A 到直线BD 的距离指线段AE 的长，
故选：D ．
利用点到直线的距离解答即可．
此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波
动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定．由s 甲2=0.002、s 乙2=0.03，可
得到s 甲2<s 乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．
【解答】
解：∵s 甲2=0.002、s 乙2=0.03，
∴s 甲2<s 乙2，
∴甲比乙的产量稳定．
故选：A ．
9.【答案】B
【解析】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断错误；
②实数包括无理数和有理数，故判断正确；
③√33是3的立方根，故判断正确；
④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误；
⑤2的算术平方根是√2，故判断正确．
故选B．
根据平方根的定义判断①；
根据实数的定义判断②；
根据立方根的定义判断③；
根据无理数的定义判断④；
根据算术平方根的定义判断⑤．
本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．
10.【答案】C
【解析】解：过点P作PA//a，则a//b//PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，
∵∠MPA+∠NPA=∠2，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故选：C．
首先过点P作PA//a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
11.【答案】−2
【解析】解：∵(−2)3=−8，
∴−8的立方根是−2．
故答案为：−2．
利用立方根的定义即可求解．
本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做
被开方数，3叫做根指数．
12.【答案】扇形图
【解析】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
13.【答案】2
【解析】解：x −=
1+3+4+4+4+5+5+68=4， 所以S 2=18[(1−4)2+(3−4)2+3×(4−4)2+2(5−4)2+(6−4)2]=2．
故答案为2．
先计算这组数据的平均数，然后利用方差公式计算这组数据的方差．
本题考查了方差：方差公式s 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −
)2].方差是反映一组数据的波动大小的一个量．
14.【答案】如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
【解答】
解：“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．
把题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
15.【答案】√5−2
【解析】解：2−√5的绝对值是|2−√5|=√5−2．
故本题的答案√5−2．
先判断2−√5的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．16.【答案】36m2
【解析】解：种花草的面积为：(8−2)×(8−2)=36(m2).
故答案为：36m2．
直接利用平移方法，将两条小路平移到图形的一侧，进而求出即可．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．17.【答案】解：如图，△A′B′C′即为所求．
【解析】分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(1)原式=(1+3−5)√2=−√2；
(2)原式=√2−1+√3−√2=√3−1．
【解析】(1)根据合并同类二次根式法则求解可得；
(2)先去括号，再合并同类二次根式即可得．
本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握同类二次根式的概念、合并同类二次根式法则、二次根式的性质．
19.【答案】解：(1)方程整理得：x2=36
，
25
开方得：x=±6
；
5
(2)方程整理得：x3=27
，
8
开立方得：x=3
．
2
【解析】(1)方程整理后，利用平方根定义计算即可求出解；
(2)方程整理后，利用立方根定义计算即可求出解．
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
20.【答案】(1)120.08；
(2)6+12+16
×100%=68%；
50
(3)1000×(0.08+0.04)=120户，
答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．
【解析】解：(1)如图所示，见答案，
根据0<x≤5中频数为6，频率为0.12，
则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，
故表格从上往下依次是：12户和0.08；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据0<x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5<x≤10范围内的频数以及在20<x≤25范围内的频率；
(2)根据(1)中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
(3)根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．
此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．
21.【答案】两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵BE//CD，(已知)
∴∠2=∠C，(两直线平行，同位角相等)
又∵∠A=∠1，(已知)
∴AC//DE，(内错角相等，两直线平行)
∴∠2=∠E，(两直线平行，内错角相等)
∴∠C=∠E(等量代换)．
故答案为两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，内错角相等
首先根据平行线的性质求出∠2=∠C，进而求出AC//DE，即可得到∠2=∠E，利用等量代换得到结论．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行；内错角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行．
22.【答案】40 15
【解析】解：(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100−30−25−20−10=15；
故答案为：40；15；
(Ⅱ)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
=36；
∴中位数为36+36
2
(Ⅲ)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．
(Ⅰ)根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；(Ⅱ)找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；(Ⅲ)根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23.【答案】证明：①∵EF//AD，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB//DG；
②∵AB//DG，
∴∠B=∠CDG，
∵∠2=∠B，
∴∠2=∠CDG，
∴DG平分∠ADC．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线定义，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
①根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，求出∠2=∠BAD，根据平行线的判定得出即可；
②根据平行线的性质得出∠B=∠CDG，求出∠2=∠CDG，根据角平分线定义即可证明．。