【压轴卷】初二数学下期末一模试卷附答案

【压轴卷】初二数学下期末一模试卷附答案
一、选择题
1．若2
(5)x
-＝x﹣5，则x的取值范围是（）
A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5
2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()
A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)
3．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（）
A．7B．6C．5D．4
4．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm2323.52424.525
销售量/双13362
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）
A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24
5．如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）
A．(－5，3）B．(－5，4)C．(－5，5
2
）D．(－5，2)
6．
1
x+
有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 7．下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有( )个． A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD
的面积是（ ）
A ．30
B ．36
C ．54
D ．72
9．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )
A ．
23
B ．1
C ．
32
D ．2
10．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
11．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=o ；②3GC ；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④
二、填空题
13．已知13y x =-+，234y x =-，当x 时，12y y <． 14．菱形
的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为__________．
15．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.
16．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．
17．如图，如果正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，则ACE △的面积_________.
18．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 ．
19．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，
6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．
20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则第三边上的高为________.
三、解答题
21．如图，在ABCD Y 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF =．求证：四边形BEDF 为平行四边形．
22．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：
（1）在图（1）中，作与MN 平行的直线AB ； （2）在图（2）中，作与MN 垂直的直线CD ．
23．如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE CF =.
求证：DE BF =.
24．如图，将□ABCD 的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE=DF ，证：四边形AECF 是平行四边形.
25．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若AB =5，AE =8，则BF 的长为______．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
因为2a =-a （a≤0），由此性质求得答案即可． 【详解】 ∵
()
2
5x -=x-5，
∴5-x≤0 ∴x≥5． 故选C ． 【点睛】
此题考查二次根式的性质：2a =a （a≥0），2a =-a （a≤0）．
2．A
解析：A 【解析】
试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE ，再利用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ，CE=OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．∴点C 的坐标为 （-，1）故选A ．
考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，
∴BD=CD=1
2
BC=3，
AD同时是BC上的高线，
∴AB=22
AD BD
=5.
故它的腰长为5.
故选C.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．
【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，
这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，
故选A．
【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．
【详解】
由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．
又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．
∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．
【详解】
依题意，得
x+1≥0且x-1≠0，
解得x≥-1且x≠1．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个，故选C．
考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．
【详解】
作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由题意可得，BM=1
2
BC=
1
2
AD=5，
则BE=15，
在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D作DF⊥BE于F，
则DF=
36
5 BD DE
BE
⋅
=，
∴S▱ABCD=BC•FD=10×36
5
=72．
故选D．
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】
∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，
∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，
在△AGE与△FGH中，
A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ）， ∴FH=AE ，GF=AG ， ∴AH=BE=EF ，
设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ∴DH=x+2，CH=6-x ， ∵CD 2+DH 2=CH 2， ∴42+（2+x ）2=（6-x ）2， ∴x=1， ∴AE=1， 故选B ． 【点睛】
考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限． 故选C ．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定． 【详解】
由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3， 所以函数图象是A ． 故选A ． 【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
易证Rt ABE Rt ADF V V ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到
CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF n 中，利用正切函数证得②
正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE V 中，运用勾股定理就可得到2
2
22x xy y +=，从而可以求出CEF V 与ABE V 的面积比． 【详解】
∵四边形ABCD 是正方形，AEF V 是等边三角形，
∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，，． 在Rt ABE V 和Rt ADF V 中，
AB AD
AE AF
⎧⎨
⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL V V ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF
∴()()11
90601522
BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故①正确；
∵BE DF BC DC ==，，
∴CE BC BE DC DF CF =-=-=， ∵AE AF =，CE CF =， ∴AC 是线段EF 的垂直平分线， ∵90ECF ∠=︒， ∴GC GE GF ==， 在Rt AGF n 中，
∵tan tan 60AG AG
AFG GF GC
∠=︒=
==
∴AG =，故②正确； ∵BE DF GE GF ==，，
15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒ ∴BE GE ≠
∴BE DF EF +≠，故③错误；
设BE x =，CE y =，
则CF CE y ==
，AB BC x y AE EF ==+====，．
在Rt ABE V 中，
∵90B ∠=︒
，AB x y BE x AE =+==，，，
∴222())x y x ++=． 整理得：2
2
22x xy y +=． ∴CEF S V ：ABE S V
11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦
()()
2222:2:1x xy x xy =++=．
∴CEF ABE 2S S =V V ，故④正确；
综上：①②④正确
故选：C.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2x xy +看成一个整体）是解决本题的关键． 二、填空题
13．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x 的范围【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4移项合并得：4x ＞7解得：x 故答案为： 解析：74
>
． 【解析】
【分析】 根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x 的范围．
【详解】
根据题意得：-x+3＜3x-4，
移项合并得：4x ＞7，
解得：x 74
>． 故答案为：74>
14．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BDAO=COBO=DO=
解析：24
【解析】
【分析】
根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．
【详解】
解：如图，当BD=6时，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO=3，
∵AB=5，
∴AO=
=4，
∴AC=4×
2=8， ∴菱形的面积是：6×
8÷2=24， 故答案为：24．
【点睛】
本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半． 15．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y
2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：
解析：23y x =-.
【解析】
【分析】
根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.
【详解】
解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.
【点睛】
本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法． 16．x ＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观
解析：x ＞1
【解析】
试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．
试题解析：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；
由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x ＞1时，x+b ＞ax+3；
考点：一次函数与一元一次不等式．
17．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE 的长继而可得CE 的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE-BC=-∴S △ACE==故
【解析】
【分析】
根据正方形的面积分别求出BC 、BE 的长，继而可得CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.
【详解】
∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，
∴，
∴
∴S △ACE =1122
CE AB =⨯g =52，
. 【点睛】
本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.
18．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC 再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF 分别是ABAC 的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱
解析：【解析】
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】
∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，
∴EF 是△ABC 的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD 的周长=4BC=4×6=24．
故答案为24.
【点睛】
本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．
19．48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40∴BC+CD=20①∵AE⊥BC于EAF⊥CD于FAE=4AF=6∴S▱ABCD=4BC=6CD整理得BC=CD②联立①②解得CD=8∴▱ABC
解析：48
【解析】
∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，
∴BC+CD=20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，
∴S▱ABCD=4BC=6CD，
整理得,BC=3
2
CD②，
联立①②解得，CD=8，
∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.
故答案为48.
20．8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB则（cm）由得解得CD =48(cm)故答案为48cm【点
解析：8cm
【解析】
【分析】
先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.
【详解】
解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，
则2210
AB AC BC
=+=（cm），
由
11
22
ABC
S AC BC AB CD
==
V
g g，
得6810CD
⨯=g，解得CD=4.8(cm).
故答案为4.8cm.
【点睛】
本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.
三、解答题
21．证明见解析．
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质，得到AD ∥BC ，AD=BC ，由AE CF =，得到ED BF =，即可得到结论.
【详解】
证明：四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD BC ∥，AD BC =．
∵AE CF =，
∴AD AE BC CF -=-．
∴ED BF =，
∵//ED BF ，ED BF =，
∴四边形BEDF 是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.
22．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
试题分析：画图即可.
试题解析：
如图：
23．证明见解析.
【解析】
【分析】
由“平行四边形ABCD 的对边平行且相等”的性质推知AB=CD ，AB ∥CD ．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD ，易证四边形EBFD 是平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD ，AB ∥CD ．
∵AE=CF ．
∴BE=FD ，BE ∥FD ，
∴四边形EBFD 是平行四边形，
∴DE=BF ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
24．答案见解析
【解析】
【分析】
首先连接AC交EF于点O，由平行四边形ABCD的性质，可知OA=OC，OB=OD，又因为BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四边形.
【详解】
证明：连接AC交EF于点O；
∵平行四边形ABCD
∴OA=OC，OB=OD
∵BE=DF，
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.
25．6
【解析】
【分析】
先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得
AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解．
【详解】
解：如图,
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠DAG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAG，
∴∠BAG=∠AEB，
∴AB=BE=5，
由作图可知：AB=AF，
∠BAE=∠FAE，
∴BH=FH，BF⊥AE，
∵AB=BE
∴AH=EH=4，
在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3
∴BF=2BH=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．。