数学学科教法(知识点总结)

1、数学课程的基础性、普及性、和发展性
《标准》提出三句话：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

”
2、导入技能（选择一种导入类型来写一个课题的导入）
定义：导入是教师在一个新的教学内容或教学活动开始时，引导学生进入学习的行为方式。

类型：①直接导入②旧知识导入③实例导入④直观演示导入⑤趣味导入⑥问题导入⑦实验导入3、说课：教师在完成教学设计的基础上，面对同行或教研人员，解释、说明、论证自己设计出的教学方案，然后由参与者共同评议的一种教研活动或备课形式。

六方面的内容：（一）说教材内容的把握（二）说教学目标的确定（三）说学习方式的使用（四）说教学环节的安排（五）说板书版画的设计（六）补充说明。

怎样在短时间内将教学内容说透：首先，对所说内容熟知，说课内容立足于说重点、难点，抓住关键问题说，说出特色，突出重点，突破难点的独到之处，使人耳目一新。

其次，说课要错落有致，讲究语言艺术。

4、数学课类型：绪论课、新授课、习题课、综合课、复习课、测验课、讲评课、实习作业课。

几种主要的课型的课时结构
（1）、新授课：以传授新知识、学习新方法为主要教学任务的课。

目的是使学生学习新知识、掌握新方法。

结构：①复习题问、引入新课②讲解新课③领会理解④巩固练习⑤布置作业
（2）习题课：以典型例题示范、师生共同分析和演算题目为主要教学任务的课。

结构：①复习有关基础知识②典型例题示范③课堂练习④教师小结⑤布置课外作业
（3）复习课：以系统复习所学知识为主要教学任务的课。

结构：①组织教学②提出要复习的内容或提纲③按教师预先拟定好的一系列问题，让学生依次回答或练习④总结知识技能，解题规律⑤布置作业
（4）讲评课：以对某一阶段的课外作业情况进行总结或对某次考试结果进行分析、讲解和点评为主要内容的课型
结构：①总结作业或考试的基本情况②分析存在的主要问题，将归纳整理的各类典型错误展示给学生分辨，并给出正确答案，分析产生错误的原因及纠正的方法，同时介绍最优解法，特别要指出一些创造性的解法③提出今后学习的要求④布置课外作业
5、《标准》在课程总体目标中，包括四个方面：①知识与技能②数学思考③解决问题④情感与态度
重点：一般，在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容。

它由在教材的知识结构中所处的地位和作用来确定。

（如：教材中的定义、定理、公式、法则、数学思想方法、基本技能训练等）
难点：指学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。

一般地，知识过于抽象，知识的内在结构过于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，以及各种逆运算都是产生难点的因素。

关键点：指对掌握某一部分知识或解决某一个问题能起决定作用的知识内容。

6、数学命题包括公式、定理等。

其设计分①命题的提出②命题的明确③命题的证明与推导④命题的运用于系统化
7、数学化：数学地组织现实世界的过程。

两种形式：一是实际问题转化为数学问题的数学化，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化的处理；基本流程：①确定一个具体问题中包含的数学成分②建立这些数学成分与学生已知的数学模型之间的联系③通过不同方法使这些数学成分形象化、符号化、公式化④找
出蕴含其中的关系和规则⑤考虑相同数学成分在其他数学知识领域方面的体现⑥作出形式化的表述。

二是从符号到概念的数学化，即在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理。

基本流程：①用数学公式表示关系②对有关规则作出证明③尝试建立和使用不同的数学模型④对得出的数学模型进行调整和加工⑤综合不同数学模型的共性，形成功能更强的新模型⑥用已知数学公式和语言尽量准确的描述得到的新概念和新方法。

8、建构主义下的数学学习的特征
（1）学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。

学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构式无法由他人来代替的。

（2）学习不是被动接收信息刺激，而是主动性地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。

（3）学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解。

在这一过程中，学习者原有的知识经验因为新知识经验的进入而发生调整和改变。

9、探究式模式的步骤和目标
目标：学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能力；
步骤：①教师精心设计问题链②学生基于对问题的分析，提出假设③在教师的引导下，学生对问题进行论证，形成确切概念④学生通过实例来证明或辨认所获得的概念⑤教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构
10、发现式模式的定义、基本程序、显著特点
定义：指学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验、思考、讨论等方式，像数学家那样去发现问题、研究问题，进而解决问题、总结问题，成为知识的发现者。

基本程序：①创设情境②分析研究③猜测归纳④验证反思
显著特点：注重数学知识的发生、发展过程，让学生自己发现问题，主动获取知识。

11、《数学课程标准》提到的6项能力：①数的运算能力②问题解决的能力③逻辑推理能力④数学联结能力⑤数学交流能力⑥数学表示能力
12、《高中数学能力型问题研究》强调高考考察的四项能力：①学习数学新知识的能力②探究数学问题的能力③应用数学知识解决实际问题的能力④数学创新能力
13、《数学教学大纲》要求高中生具备的数学能力：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面。

14、常规数学思维能力的十个方面：①数学感觉与判断②数据收集与分析③几何直观和空间想象④数学表示与数学建模⑤数学运算和数学变换⑥归纳猜想与合情推理⑦逻辑思考与演绎证明
⑧数学联结与数学洞察⑨数学计算和算法设计⑩理性思维与构建体系
15、《普通高中数学课程标准》的中的特点，归纳以下几方面：①给高中数学课程定位：基础性和选择性②《高中标准》倡导积极主动、勇于探索的学习方式，以提高学生的数学思维能力，加强学生的数学应用意识③《高中标准》与时俱进地认识“双基”，防止过度形式化，注意揭示数学文化的人文价值④《高中标准》重视“数学教育技术”的使用。

科学型计算器，必须使用，而且允许带入考场。

提倡运用多媒体技术进行课堂教学
16、数学创新能力，属于一般的数学能力。

数学创新有以下10个特点：①提出数学问题和质疑能力（具有能疑、善思、敢想的品质）②建立新的数学模型并用于实践的能力③发现数学规律的能力（包括定义、定理、公式）④推广现有数学结论的能力（包括放松条件或加强结论）⑤构作新数学对象（概念、理论、关系）的能力⑥将不同领域的知识进行数学联结的能力⑦总结已有数学成果达到新认识水平的能力⑧巧妙地进行逻辑连接做出严密论证的能力⑨善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌⑩知道什么是“好”的数学，什么是“不大好”的数学。

一、教学目标
（一）知识目标：①了解一元二次方程的有关概念②会用因式分解法解一元二次方程，了解其他的几种解法③明确用因式分解法解一元二次方程的依据和“降次”转化的数学思想方法（二）能力目标：①培养学生将实际问题转化为数学问题的能力②培养学生观察、比较、抽象、概括的能力③训练学生思维的灵活性
（三）德育目标：①激发学习的内在动机②养成良好的学习习惯
二、教学重、难点
重点：一元二次方程的有关概念；用因式分解法解一元二次方程。

难点：“降次”转化思想，解一元二次方程的依据和用途。

趣味导入：在新课开始时即选讲与本课内容联系密切的故事、新闻、游戏等导入新课的方法。

通过这些故事、实例、游戏，教师就能抓住学生的好奇心，产生浓厚的学习兴趣，使学生的思维活动活跃起来。

例如，初中几何关于切线性质的导入。

如图，教师拿出一个用纸做好的圆说：“这是一个圆，当中挖去任意大小的同心圆，这个圆环的面积的大小你知道吗？”然后拿出一根事先准备好的细棒放在圆环内，恰好既是外圆的弦，又是内圆的切线，再把细棒从中间折断，以其中一半为半径做一个圆，教师说：“圆环的面积和这个圆面积相等你相信吗？当我们学了今天的切线性质之后，你可以十分轻松的证明这一点。

”
又如，在学习等比数列时，常常讲这样一个故事：从前有一个国王，因为大臣有功而给予大臣奖励。

国王问大臣要什么奖励，大臣提出奖励的办法是：要求在国际象棋棋盘中每一格放米。

第一格放1粒，第2格放2粒，第三格放4粒，以后每一格放的米粒数是前面一格的2倍，以此类推，一直放到第64格。

将这些米粒的总数将给自己。

国王很爽快地答应了，但是后来一算，不得了。

全国粮食中所有的米都将给这位大臣都还不够。

你帮他算算看，为什么？这样引入等比数列，既生动有趣，又明白易懂。