高中数学第1章算法初步1.1算法的含义教材梳理导学案苏教版必修3

1．1 算法含义
庖丁巧解牛
知识·巧学
一、算法含义
简单地说，算法是完成某项工作方法与步骤.现代意义上“算法〞通常指可以用计算机来解决某一类问题程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确与有效，而且能够在有限步骤内完成.
粗略地讲，算法就是解题具体步骤，即把为解决某一问题所需进展具体步骤一一详细地写出来，广义地说，处理任何问题都有相应算法.如：太极拳图解就是“打太极拳算法〞，又如做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤，这也是一个算法.当然这些算法计算机是不能执行，我们要讲述算法是用计算机能实现算法，即对一类问题机械、统一求解方法.例如：怎样发电子邮件？
①翻开电子信箱；②点击“写邮件〞；③输入发送地址；④输入主题；
⑤输入信件内容；⑥点击“发送邮件〞.
在生活中，做任何事都有一定方法、步骤，再比方盖房子，需先打地基，后砌墙；看病需先挂号，再看病、开处方、划价、交钱、取药.这些过程都包括一系列根本操作，在学习上也不例外.
辨析比拟算法与计算方法
二、算法不同描述方式
①自然语言或数学语言；②流程图；③程序语言.
三、算法主要特点
〔1〕有穷性：对于一个算法来说，他操作步骤必须是有限，必须在执行有限个步骤之后完毕.
深化升华算法有穷性往往指“在合理范围之内〞.如果让计算机执行一个历时1 000年才能完毕算法，虽然是有限，但超过了合理限度，人们也不把它视作有效算法.终究什么算“合理限度〞并无严格标准，由人们常识与需要而定.
〔2〕确定性：算法中每一步操作内容与顺序都应该是确定，而不能模糊其词，含有歧义.
如：某健身操中一个动作“手举过头顶〞，这个步骤就是不确定，模糊.是双手都举过头？还是左手？或右手？举过头顶多少厘米？不同人可以有不同理解.算法中每一步不应产生歧义，而应当是明确无误.〔3〕可行性：算法中每一步操作都必须是可执行，算法中每一步都能通过手工与机器在有限时间内完成，这称之为有效性.
一个算法能否被执行，取决于如下几点：〔1〕算法不能含有语
法错误，否那么算法不能正常执行；〔2〕算法对于几组输入数据能够得出满足规格说明要求结果；〔3〕算法通过计算机能够在有限时间内完成.这里要注意是，有些算法通过手工无法在有限时间内完成，但借用计算机可行话，我们也认定这算法是合理，可行.
〔4〕数据输入：每个算法都要求有原始数据输入，即给变量赋初值.
一个算法是否有效，还取决于为算法执行所提供情报是否足够.例如，对于指令“如果小明是学生，那么输出字母Y，否那么输出N〞.当算法执行过程中提供了小明一定不是学生某种信息时，执行结果将输出字母N；当提供只是局部学生名单，且小明恰在此名单之中，那么执行结果将输出字母Y.但如果在提供局部学生名单中找不到小明名字，那么在执行该指令时无法确定小明是否是学生.
联想发散通常，算法中各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态，这是算法执行起点或是依据.因此，一个算法执行结果总是与输入初始数据有关，不同输入将会有不同结果输出.如果输入不够或输入错误，那么算法本身也就无法执行或执行有错.一般来说，只有当算法拥有足够情报时，该算法才是有效；而如果提供情报不够，那么算法并不是有效.
〔5〕信息输出：一个算法中至少要有一个有效输出结果，算法目就是用来解决一个给定问题，如果没有信息输出，也就没有什么意义了.典题·热题
知识点一算法概念
例1算法是指〔〕
A．为解决问题而编写计算机程序
C．为解决问题而需要采用计算机程序
思路分析：算法就是做某一件事步骤或程序.菜谱是做菜肴算法，洗衣机使用说明书是操作洗衣机算法，歌谱是一首歌曲算法.在数学中，主要研究计算机能实现算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果解决问题程序.比方解方程算法、函数求值算法、作图算法等等.答案：B
误区警示应该知道并不是所有算法都能在计算机内实现，并且不要混淆算法与计算方法定义问题；计算方法只适用于数值问题解决，而算法应用却是广泛.
知识点二算法特点
例2 早上从起床到出门需要洗脸刷牙〔5 min〕、刷水壶〔2 min〕、烧水〔8 min〕、泡面〔3 min〕、吃饭〔10 min〕、听播送〔8 min〕几个步骤.从以下选项中选出较好一种算法〔〕
A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听播送
B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听播送
C.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听播送
D.第一步吃饭同时听播送、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶
思路分析：由算法确定性，任何问题必须朝某个目标走，至于途径如何，并不重要.一个问题可能会有多个不同算法，算法有优劣之分.此题四个选项都是正确算法，但要最好，只有C了.此题中，选择A很大程度上是受人们通常习惯所影响，即起床后首先应该洗脸刷牙再做其他事情.
答案：C
方法归纳对待任何问题，我们想不应该只是如何把它解决，而更多时候我们会思考如何快速准确地完成.这与数学灵活性是严密关联.作为数学一个分支，算法有着同样特性，因此，在学习算法时，我们不妨经常思考一下如何提高速度.日常生活中，我们要经常思考哪些行为是可兼容，可并行，这是解决此题出发点.
知识点三用自然语言或者数学语言描述算法
例3写出解x2-2x-3=0一个算法.
思路分析：此题是利用一元二次方程求解算法描述；方法有很多，可采用配方法、判别式法写出相应算法.
解：〔算法1〕
第一步：移项，得x2-2x=3；①
第二步：①式两边同加1并配方，得(x-1)2=4；②
第三步：②式两边开方，得x-1=±2；③
第四步：解③,得x=3或x=-1.
巧解提示利用公式解决问题是最方便、理想算法，在寻求算法过程中，首先要考虑利用现有公式.
〔算法2〕
第一步：计算方程判别式判断其符号Δ=22+4×3=16＞0； 第二步：将a=1，b=-2，c=-3代入求根公式x=,
得x 1=3,x 2=-1
方法归纳 下面设计一个求一般一元二次方程ax 2+bx+c=0根算法如下：
第一步：计算Δ=b 2-4ac ；
第二步：假设Δ＜0；
第三步：输出方程无实根；
第四步：假设Δ≥0；
第五步：计算并输出方程根x 1,2=.
例4给出求点P(1,3)关于直线l: x+3y+3=0对称点一个算法.
思路分析：此题利用点与直线位置关系，解题时应将直线方程、对称问题及构造方程等知识综合运用.
解：第一步:由结论：过点P 〔x 0,y 0)关于直线l ：Ax+By+C=0垂直直线方程为
l′:Bx -Ay=Bx 0-Ay 0可知，过P(1,3)关于直线l: x+3y+3=0垂直直线为3x-y=0.
第二步：设直线l 与直线l′交点为M(x 0,y 0).现构造方程组求M ，由 由①×3-②，得y=109-；代入②得，x=103-，即M 〔103-，109-〕. 第三步：由中点坐标公式求点P(1,3)关于直线l: x+3y+3=0对称点P′易知，M 为P 与P′中点，
可知P′(103-×2-1,10
9-×2-3),亦即P′〔〕. 第四步：写出P′.
方法归纳 这是一道综合性很强题目.我们能看到，答案第一步就是由公式解决问题一种算法，答案第二步就是用消元法〔代入消元与加减消元〕解二元一次方程组典型算法，这是考察本节知识常见题型. 误区警示 在解决实际问题时，可能会出现这样情况：针对某种特殊问题，数学公式是正确，但按此数学公式设计计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因为，根据数学公式设计计算过程只考虑了正常使用情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了. 问题·探究
材料信息探究
问题 如图1-1-1所示，这是不是一个算法？
图1-1-1
探究过程:1-1-1中这里只是用图形语言来阐述算法，我们能看到，它最终完成了一件事；当然很容易想象接下来就免不了补缀之类事情了.它是有步骤，分三步走，循序渐进，每一行为都是建立在前一个行为根底上完成.
探究结论：如图1-1-1所示，这是一个算法.
交流讨论探究
问题 有人说算法很难，有人说算法不难，你要信谁呢？概念似乎很简单，那如何体会算法“难〞与“易〞？
探究过程:同学甲：算法作为数学一个分支，其概念也是浑然天
成，我们只要从他概念中看到它具体背景，就不会使概念空洞，理解了概念，算法就有了生命力.
同学乙：算法很难，它不是计算方法，而是对某事情步骤阐述；众口不一，如何来定标准答案？
教师：乙同学说法是有一定道理，但事实上，万物如果定个标准，它就“死〞了.就如我们这节内容，我们只强调用自然语言能有条理地、正确地阐述算法即可.
同学丙：算法是易学，因为它是清楚，只要按照数学规那么，按部就班地学，循序渐进地想，绝对可以学懂，“功夫不负有心人〞.
同学甲：我想可以这样来提升乙观点：所谓“标准〞，应指对就对，错就错，行就行，不行就不行，你不能指鹿为马，它不存在丝毫模糊，这样知识是很容易把握，只要我们不“想当然〞.
教师：事实上，算法我们并不陌生.小学四那么混合运算所遵循先乘除、后加减规那么，括号处理规那么，都是最初接触到算法实例.初中学习方程组解法等，也是算法典型表达.高中学习函数零点二分法，更成了算法经典.其实，算法应用远不止于此.例如：数列求与、质数判定、最大公约数与最小公倍数求法、定积分求值等，都涉及到算法.同时，其他学科也离不开算法.还有，算法已深入到各行各业以及数学各个领域.随着科学开展，算法必将在未来科学研究与日常生活中发挥越来越重要作用.
探究结论：算法作为一个概念，是新，但作为知识，我们很早就已经接触了，所以算法这个新概念课程对我们来说并不难，只要我们
认真对待即可.。