河南省安阳三十六中2016-2017学年高一(下)3月月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年河南省安阳三十六中高一（下）3月月考数学试
卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|x2+y2=8}，P=A∩B，则集合P中元素有（）个．
A．0 B．1 C．2 D．4
2．直线l：x+y﹣3=0的倾斜角α为（）
A．B． C．D．
3．已知圆的一般方程为x2+y2﹣2x+4y+3=0，则圆心C的坐标与半径分别是（）
A．（1，﹣2），r=2 B．（1，﹣2），C．（﹣1，2），r=2 D．（﹣1，2），
4．若平面内三点A（1，﹣a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a=（）
A．1±或0 B．C．D．
5．已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）
A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定
6．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）
A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0
7．如图，方程y=ax+表示的直线可能是（）
A． B． C． D．
8．已知点A（1，3），B（﹣5，1），直线L关于A、B对称，则L的方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0
9．已知圆心为（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是（）
A．（x﹣2）2+（y+3）2=5 B．（x﹣2）2+（y+3）2=21 C．（x﹣2）2+（y+3）2=13 D．（x﹣2）2+（y+3）2=52
10．已知直线l1：y=ax﹣2a+5过定点A，则点A到直线l：x﹣2y+3=0的距离为（）
A
．B．C．D．
11．设点P是圆C：（x+4）2+（y﹣2）2=5上的动点，则点P到原点距离的最大值为（）
A．B． C． D．
12．两条平行线l1，l2分别过点P（﹣1，2），Q（2，﹣3），它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是（）
A．（5，+∞）B．（0，5]C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=5，直线l1：2x﹣3y+6=0，则与l1平行且过圆C圆心的直线l的方程为．
14．已知某圆与y轴切于点（0，3），与x轴所截得的线段长为8，则该圆的标准方程为．
15．已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为，若直线m与l平行且两直线间的距离为3，则直线m的方程为．
16．已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=|PB|，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17．已知直线l1：（m+3）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（m+5）y=8．m为何值时，（1）l1∥l2；（2）l1与l2重合；（3）l1⊥l2．
18．求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（3，﹣1）的圆的方程．19．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．
20．已知A，B是⊙O：x2+y2=16上两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰经过点C（1，﹣1），则圆心M的轨迹方程是．
21．已知△ABC中A（3，2）、B（﹣1，5），C点在直线3x﹣y+3=0上，若S△ABC=10，求△ABC外接圆的方程．
22．在平面直角坐标系xoy中，曲线y=x2﹣8x+2与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；
（2）设圆C圆心为C，点D坐标为（2，），试在直线x﹣y﹣6=0上确定一点P，使得|PC|+|PD|最小，求此时点P坐标．
2016-2017学年河南省安阳三十六中高一（下）3月月考
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|x2+y2=8}，P=A∩B，则集合P中元素有（）个．
A．0 B．1 C．2 D．4
【考点】交集及其运算．
【分析】求出A与B的交集，即可作出判断．
【解答】解：分别画出y=2x与x2+y2=8的图象，如图所示，
可得两函数图象交点有2个，
∵P=A∩B，
∴P中元素有2个，
故选：C．
2．直线l：x+y﹣3=0的倾斜角α为（）
A．B． C．D．
【考点】直线的倾斜角．
【分析】由直线的方程易得斜率，进而可得倾斜角．
【解答】解：由题意可得直线的斜率k==﹣，
即tanα=﹣，故α=，
故选D
3．已知圆的一般方程为x2+y2﹣2x+4y+3=0，则圆心C的坐标与半径分别是（）
A．（1，﹣2），r=2 B．（1，﹣2），C．（﹣1，2），r=2 D．（﹣1，2），
【考点】圆的一般方程．
【分析】利用配方法化圆的一般方程为标准方程，从而求得圆的圆心坐标和半径．【解答】解：由x2+y2﹣2x+4y+3=0，配方得（x﹣1）2+（y+2）2=2．
∴圆的圆心坐标为C（1，﹣2），半径为，
故选：B．
4．若平面内三点A（1，﹣a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a=（）
A
．1±或0 B．C．D．
【考点】三点共线．
【分析】平面内三点A（1，﹣a），B（2，a2），C（3，a3）共线，可得k AB=k AC．利用斜率计算公式即可得出．
【解答】解：∵平面内三点A（1，﹣a），B（2，a2），C（3，a3）共线，∴k AB=k AC．
∴，化为：a（a2﹣2a﹣1）=0，
解得a=0或a=．
故选：A．
5．已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）
A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定
【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．
【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆
心（﹣，0），由此可求出m的值．
【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，
所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），
从而﹣+3=0，即m=6．
故选C．
6．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）
A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．
【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为
y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选A．
7．如图，方程y=ax+表示的直线可能是（）
A． B．C．D．
【考点】确定直线位置的几何要素．
【分析】利用一次函数的斜率和截距同号及其意义即可得出．
【解答】解：方程y=ax+可以看作一次函数，其斜率a和截距同号，只有B 符合，其斜率和截距都为负．
故选：B．
8．已知点A（1，3），B（﹣5，1），直线L关于A、B对称，则L的方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【分析】由题意，即求AB的垂直平分线方程．
【解答】解：由题意，即求AB的垂直平分线方程，
AB的中点坐标为（﹣2，2），AB的斜率为=，
∴L的方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0，
故选：B．
9．已知圆心为（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是（）
A．（x﹣2）2+（y+3）2=5 B．（x﹣2）2+（y+3）2=21 C．（x﹣2）2+（y+3）2=13 D．（x﹣2）2+（y+3）2=52
【考点】圆的标准方程．
【分析】根据题意，设直径的两个端点分别A（a，0）、B（0，b），由中点坐标公式分析可得a、b的值，由两点间距离公式计算可得圆的半径，将其代入圆的标准方程中即可得答案．
【解答】解：设直径的两个端点分别A（a，0）、B（0，b），
圆心C为点（2，﹣3），
由中点坐标公式得=2，=3，
解可得a=4，b=﹣6，
所以半径r==，
所以圆的方程是：（x﹣2）2+（y+3）2=13；
故选：C．
10．已知直线l1：y=ax﹣2a+5过定点A，则点A到直线l：x﹣2y+3=0的距离为（）
A．B．C．D．
【考点】过两条直线交点的直线系方程．
【分析】求出定点A的坐标，利用点到直线的距离公式可得结论．
【解答】解：由直线l1：y=ax﹣2a+5，可得a（x﹣2）+（5﹣y）=0，∴x=2，y=5，即A（2，5）
点A到直线l：x﹣2y+3=0的距离为=，
故选：C．
11．设点P是圆C：（x+4）2+（y﹣2）2=5上的动点，则点P到原点距离的最大值为（）
A．B． C． D．
【考点】两点间的距离公式．
【分析】求出圆心与半径，即可求出|OP|的最大值．
【解答】解：圆C：（x+4）2+（y﹣2）2=5的圆心坐标为C（﹣4，2），半径为r=，则
∵点O为坐标原点，
∴|OP|的最大值为|OC|+r=+=3．
故选：C．
12．两条平行线l1，l2分别过点P（﹣1，2），Q（2，﹣3），它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是（）
A．（5，+∞）B．（0，5]C．D．
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；两条平行直线间的距离．
【分析】当PQ与平行线垂直时，|PQ|为平行线之间的距离的最大值，即可得出．【解答】解：当PQ与平行线垂直时，|PQ|为平行线之间的距离的最大值，
|PQ|==．
∴则l1，l2之间距离的取值范围是（0，]．
故选：D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=5，直线l1：2x﹣3y+6=0，则与l1平行且过圆C圆心的直线l的方程为2x﹣3y﹣8=0．
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】通过圆的标准方程求出圆的圆心坐标，求出直线的斜率，然后求出所求直线的方程即可．
【解答】解：因为圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=5的圆心为（1，﹣2），
与直线l1：2x﹣3y+6=0，平行的直线的斜率为：．
所以与l1平行且过圆C圆心的直线l的方程是：y+2=（x﹣1），即2x﹣3y﹣8=0．故答案为2x﹣3y﹣8=0．
14．已知某圆与y轴切于点（0，3），与x轴所截得的线段长为8，则该圆的标准方程为（x+5）2+（y﹣3）2=25或（x﹣5）2+（y﹣3）2=25．
【考点】圆的标准方程．
【分析】根据题意，设圆的圆心为（a，3），分析可得其半径r=|a|，又由该圆与
x轴所截得的线段长为8，分析有r2=（）2+32=25，即可得圆的半径以及圆心坐标，将其代入圆的标准方程即可得答案．
【解答】解：根据题意，已知圆与y轴切于点（0，3），
则设圆的圆心为（a，3），则其半径r=|a|，
又由该圆与x轴所截得的线段长为8，则有r2=（）2+32=25，
即r=5，
则a=±5，
故圆的方程为（x+5）2+（y﹣3）2=25或（x﹣5）2+（y﹣3）2=25．
15．已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为，若直线m与l平行且两直线间的距离为3，则直线m的方程为3x+4y+1=0，或3x+4y﹣29=0．
【考点】两条平行直线间的距离．
【分析】由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式求得待定系数c 值，即得所求直线方程．
【解答】解：由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，
∵直线m与l平行且两直线间的距离为3，
∴点P到直线m的距离为3，由点到直线的距离公式，得=3，
解得c=1或c=﹣29，故所求直线方程3x+4y+1=0，或3x+4y﹣29=0．
故答案为：3x+4y+1=0，或3x+4y﹣29=0．
16．已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=|PB|，则点P
的轨迹所包围的图形的面积等于．
【考点】轨迹方程．
【分析】求出P的轨迹方程，得出轨迹图形，得出答案．
【解答】解：设P（x，y），则|PA|=，|PB|=，
∵|PA|=|PB|，即（x+2）2+y2=3（x﹣1）2+3y2，
化简得x2+y2﹣5x﹣=0，
∴P点轨迹为圆，圆的半径r==．
∴圆的面积为=．
故答案为．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17．已知直线l1：（m+3）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（m+5）y=8．m为何值时，（1）l1∥l2；（2）l1与l2重合；（3）l1⊥l2．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】由直线的一般式方程和平行垂直关系，分别可得m的方程，解方程可得．1
【解答】解：（1）∵（m+3）（m+5）﹣8=0，
解得m=﹣1或m=﹣7，
当m=1时，l1：2x+4y=8，l2：2x+4y=8，
当m=﹣7时，﹣4x+4y=26，l2：2x﹣2y=8，
故当m=﹣7时，l1∥l2，
（2）由（1）可得当m=﹣1时，l1与l2重合
（3）∵2（m+3）+4（m+5）=0，
解得m=﹣，
故当m=﹣时，l1⊥l2
18．求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（3，﹣1）的圆的方程．【考点】圆的标准方程．
【分析】设圆心C（a，5﹣3a），可得=，求得a的值，可得圆心和半径，从而求得圆的方程．
【解答】解：设圆心C（a，5﹣3a），则由所求的圆经过原点和点A（3，﹣1），
可得CO=CA，即=，
求得a=，可得圆心为（，0），半径为=，
故圆的方程为+y2=．
19．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．
【考点】直线的一般式方程．
【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；
（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．
【解答】解：（1）设C（m，n），
∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．
∴，解得．
∴C（4，3）．
（2）设B（a，b），则，解得．
∴B（﹣1，﹣3）．
∴k BC==
∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．
20．已知A，B是⊙O：x2+y2=16上两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰经过点C（1，﹣1），则圆心M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y+1）2=9．
【考点】轨迹方程．
【分析】根据题意可推断出CM=AB=3，进而断定点M在以C为圆心，以3为半径的圆上．
【解答】解：因为点C（1，﹣1）在以AB为直径的圆M上，所以CM=AB=3，从而点M在以C为圆心，以3为半径的圆上．
则可得（x﹣1）2+（y+1）2=9．
故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=9．
21．已知△ABC中A（3，2）、B（﹣1，5），C点在直线3x﹣y+3=0上，若S△ABC=10，求△ABC外接圆的方程．
【考点】直线与圆相交的性质；正弦定理．
【分析】利用三角形的面积，求出C 的坐标，利用待定系数法，求△ABC外接圆的方程．
【解答】解：设点C到直线AB的距离为d
由题意知：|AB=5
=|AB|d=×5×d=10，∴d=4
∵S
△ABC
直线AB的方程为：y﹣5=（x+1），即3x+4y﹣17=0
∵C点在直线3x﹣y+3=0上，设C（m，3m+3）
∴d==4
∴m=﹣1或，∴C点的坐标为：（﹣1，0）或（，8）．
C（﹣1，0），则，∴D=﹣，E=﹣5，F=﹣，
∴△ABC外接圆的方程x2+y2﹣x﹣5y﹣=0．
C（，8），则，
∴D=﹣，E=﹣，F=，
∴△ABC外接圆的方程x2+y2﹣x﹣y+=0．
22．在平面直角坐标系xoy中，曲线y=x2﹣8x+2与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；
（2）设圆C圆心为C，点D坐标为（2，），试在直线x﹣y﹣6=0上确定一点P，使得|PC|+|PD|最小，求此时点P坐标．
【考点】圆与圆锥曲线的综合．
【分析】（1）设出圆心坐标，求出曲线y=x2﹣8x+2与坐标轴的交点，利用交点都在圆C上，即可求得圆C的方程．
（2）求出圆C圆心为C（4，1.5）关于直线x﹣y﹣6=0的对称点的坐标，即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意，设圆心坐标为（4，b）
令x=0，则y=2；令y=0，则x=4±
∴（4﹣0）2+（b﹣2）2=（±）2+b2，
∴b=1.5
∴（4﹣0）2+（b﹣2）2=16.25
∴圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣1.5）2=16.25，；
（2）圆C圆心为C（4，1.5）关于直线x﹣y﹣6=0的对称点的坐标为（a，b），则
，∴a=7.5，b=﹣2，|PC|+|PD|最小为
过（7.5，﹣2），（2，）的直线方程为10x+22y﹣31=0，
与x﹣y﹣6=0联立，得P（，﹣）．。