高一数学下册期中考试 (4)

高一数学下册期中考试
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
第一卷(选择题共60分)
一、
选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请
将正确答案的序号填在答题卡上） 1、函数⎪⎭
⎫
⎝⎛-=x y 26sin lg π的单调递减区间为 A ⎪⎭⎫
⎢⎣
⎡
+
-
3,6
πππ
πk k ()Z k ∈ B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡
+-12,6ππππk k ()Z k ∈ C ⎪⎭⎫
⎢⎣
⎡
+
+
6,3
πππ
πk k ()Z k ∈ D ⎪⎭⎫
⎢⎣
⎡
++65,127πππ
πk k ()Z k ∈ 2.如果5
1
cos sin =
+x x ，且0<x<π,那么x tan 的值是（ ） A -
34 B -34或43- C -43 D 34或 -4
3
3. 已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫
=+> ⎪3⎝⎭
的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
A ．关于点0π⎛⎫
⎪3⎝⎭
，
对称 B ．关于直线x π=4对称
C ．关于点0π⎛⎫
⎪4
⎝⎭
，对称
D ．关于直线x π=3
对称
4、在ABC △中，关于x 的方程()()0sin 1sin 2sin 12
2
=-+++C x B x A x 有两个
不等的实数根，则A 为( )
A 钝角
B 直角
C 锐角
D 不存在 5. 函数[]()sin 3cos (π0)f x x x x =-∈-，的单调递增区间是（ ）
Ａ．5ππ6⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦
，
Ｂ．5ππ6
6⎡⎤
-
-⎢⎥⎣⎦， Ｃ．π03⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，
Ｄ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，
6. 若53sin +-=
m m θ，524cos +-=m m θ，⎪⎭
⎫
⎝⎛∈ππθ,2，则m 的取值范围是 A 3<m<9 B.m=8 C.m>3 D.m<9 7. 将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）
A ．sin()6y x π
=+ B ．sin()6y x π
=-
C ．sin(2)3y x π=+
D ．sin(2)3
y x π
=- 8. 已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（ ） Ａ．AO OD =
Ｂ．2AO OD =
Ｃ．3AO OD =
Ｄ．2AO OD =
9.已知非零向量AB →与AC →
满足(
AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →
=0且AB →|AB
→| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( ) A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形
10. 直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形
ABC 中，若j k i AC j i AB
+=+=3,2，则k 的可能值个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
11. 在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2
)tan B =3ac ,则角B 的值为
（ ）
A.
6
π B.
3
π
C.
6
π或56π
D.
3
π或
23π
12. 已知∆ABC 中，∠A=60︒, 1=b ∆ABC 的面积为3 ，则c
B A c
b a s i n s i n s i n ++++的
值为（ ）
A
8138 B 3932 C 33
26
D 27
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题（每题5分，共20分,把答案填在答题纸的横线上）
13、函数f (x )＝12⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 23sin 562sin ππ的最大值是
14、已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），
n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n 且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝ .
15、在平面直角坐标系中，正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为(00)O ，，(11)B ，，则AC AB ⋅=
．
16、 下面有五个命题：①函数y =sin 4
x -cos 4
x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =
Z k k ∈π
,2
}
③把函数.2sin 36
)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =π
π+
= ④函数.0)2
sin(〕上是减函数，在〔ππ
-
=x y 其中真命题的序号是
三解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17 (本小题共10分)已知函数f(x)=.x
x cos 42sin 21⎪
⎭⎫ ⎝⎛
++π
(Ⅰ)求f (x )的定义域;
(Ⅱ)设α是第四象限的角,且tan α=4
3
-,求f (α)的值.
18、(12分)平面内有向量OA =(1,7),OB =(5,1),OP =(2,1),点M 为直线OP 上的一个动点，
⑴ 当MB MA ⋅取最小值时，求OM 的坐标
⑵ 当点M 满足⑴的条件和结论时，求AMB ∠cos 的值
19、(12分)已知ABC △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=
．
（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1
sin 6
C ，求角C 的度数．
20、(12分)已知函数()()ϕω+=x x f sin ()πϕω≤≤>0,0是R 上的偶函数，其图象关于点M ⎪⎭⎫
⎝⎛0,43π对称，且在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,0π上是单调函数，求ϕ和ω的值 ⑵求函数2
4
74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

21、(12分)设函数()a x x x x f ++=ωωωcos sin 3cos 2
（其中0,a R ω>∈）。

且()f x 的图像在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是
3
π。

（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果()f x 在区间5[,
]36ππ
-上的最小值为3，求a 的值；
（Ⅲ）求函数()x f 的对称轴与对称中心
22、(12分)已知ABC △的面积为4，且满足8.0≤≤CA CB ，设CB 和CA 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2
()2sin 3cos 24f θθθ⎛⎫
=+- ⎪⎝⎭
π的最大值与最小值．
高一年级数学试卷 答案
第一卷(选择题共60分)
BAACD BCADB DB
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
13. 13 14
6
π
15 1 16 ①③ 17 解:(Ⅰ)要使函数f (x )有意义,则有cos 0x ≠,所以,2
x k k π
π≠+
∈Z ,则所求定义域为
|,2x x k k ππ⎧⎫
≠+∈⎨
⎬⎩⎭
Z .-----------------3分(Ⅱ)由α是第四象限的角,且tan
α
=
4
3
-
可得
43
sin ,cos 55αα=-=
f(x)=.
x
x cos 42sin 21⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
++π=
x
x
x cos 2cos 2sin 1++
=x
x
x x cos cos sin 2cos 22+
=.2()x x cos sin +-- --------------------------7分 把43
sin ,cos 55
αα=-
=代入上式,即得 f (α)=.2()x x cos sin +=-
5
2
-------------------10分 18、⑴当2=y 时，有最小值-8，此时OM =（4，2）--------6分 ⑵cos AMB ∠=-
17
17
4-----------6分
19、解：（I ）由题意及正弦定理，得21AB BC AC ++=+，
2BC AC AB +=，
两式相减，得1AB =．---------------- 4分 （II ）由ABC △的面积
C C AC BC sin 61sin ..21=，得，AC BC ⋅-=31
-----6分
由余弦定理，得BC
AC AB
BC AC
C ⋅-+=2cos 2
22
=
()BC
AC AB
BC AC
BC
AC ⋅-⋅-+222
2=
2
1
，------------12分
20、⑴解：由()x f 是偶函数，得()x f -=()x f 即x x ωϕωϕsin cos sin cos =-对任
意都成立，且0>ω，所以ϕcos =0又πϕ≤≤0得ϕ=
2
π
，------------3分 -⎪⎭⎫
⎝⎛43πf =0 得⎪⎭
⎫
⎝⎛43πf =43cos
ωπ=0
得()123
2
+=k ω，2,1,0=k …当0=k ，1时函数单调，所以32=ω或ω=2-------------7
分
⑵解】：24
74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-
()2272sin 24cos 1cos x x x =-+- 2272sin 24cos sin x x x =-+
272sin 2sin 2x x =-+
()2
1sin 26x =-+
由于函数()2
16z u =-+在[]11-，中的最大值为
()2
m a x 11610
z =--+= 最小值为 ()
2
m i n 1166
z =-+= 故当s i n 21x =-时y 取得最大值10，当s i n 21x =
时y 取得最小值
6--------------------------12分
21.解： （I ）
()a
x x x x f ++=ωωωcos sin 3cos 2=
2
2cos 1x
ω++
2
2sin 3x ω+a=
⎪⎭⎫ ⎝⎛
+62sin πωx +2
1+a------------------3分
依题意得．32πω⋅+6=2π1
26322
πππω
ω⋅+=⇒=-------------------5分 （II ）由（I ）知，3()sin()32f x x πα=+
++6π)+21
+a ．又当5[,]36
x ππ∈-时，6π
+
x ∈6
,6π
ππ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡- sinx ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-
1,21，，从而()f x 在区间π5π36⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦，
上的最小值为213-
=+2
1
+a ，故a=3-----------------10分 Ⅲ对称轴为3
π
π+
=k x ，对称中心为（)0,6
π
π-
k ---------12分
22、解：（Ⅰ）设ABC △中角A
B C ，，的对边分别为a b c ，，， 则由1sin 3
2bc θ=4，0cos 6bc θ≤≤8，可得0cot 1θ≤≤，ππ42θ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，∴．-----------4分
（Ⅱ）2
π()2sin 3cos 24f θθθ⎛⎫=+-
⎪⎝⎭π1cos 23cos 22θθ⎡⎤
⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦ (1sin 2)3cos 2θθ=+-πsin 23cos 212sin 213θθθ⎛
⎫=-+=-+ ⎪⎝
⎭．--------------8
分
ππ42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2363θ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，，π22sin 2133θ⎛
⎫-+ ⎪⎝
⎭∴≤≤．
即当5π12θ=时，max ()3f θ=；当π
4
θ=时，min ()2f θ=．---------------------------------12分。