初一数学知识点《有理数》

14年初一数学知识点《有理数》
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第一章有理数
1.1 正数和负数
从前学过的 0 之外的数前方加上负号 -的书叫做负数。

从前学过的 0 之外的数叫做正数。

数 0 既不是正数也不是负数， 0 是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量拥有相反的意义
1.2 有理数
1.2.1 有理数
正整数、 0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2 数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：全部的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三因素，缺一不可以。

⑵同一根数轴，单位长度不可以改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右侧，与原点的距离是 a 个单位长度 ;表示数 -a 的点在原点的左侧，与原点的距离
是 a 个单位长度。

1.2.3 相反数
只有符号不同样的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点对于原点对称。

在随意一个数前方添上-号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4 绝对值
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。

一个正数的绝对值是它的自己;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的次序，就是从小到大的次序，
即左侧的数小于右侧的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0 大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
有理数的加法法例：
⑴同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同 0 相加，仍得这个数。

两个数相加，互换加数的地点，和不变。

加法互换律： a+b=b+a
三个数相加，先把前方两个数相加，或许先把后两个数相加，和不变。

加法联合律： (a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2 有理数的减法
有理数的减法可以转变为加法来进行。

有理数减法法例：
减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
有理数乘法法例：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同 0 相乘，都得 0。

乘积是 1 的两个数互为倒数。

几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，互换因数的地点，积相等。

ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或许先把后两个数相乘，积相等。

(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用
⑵数字与字母相乘，当系数是 1 或-1 时， 1 要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应该化成假分数。

用字母 x 表示随意一个有理数， 2 与 x 的乘积记为 2x，3 与 x 的乘积记为 3x，则式子 2x+3x 是 2x 与 3x 的和，2x 与 3x 叫做这个式子的项， 2 和 3 分别是着两项的系数。

一般地，归并含有同样字母因数的式子时，只要将它们的系数归并，
所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax+bx=(a+b)x
上式中 x 是字母因数， a 与 b 分别是 ax 与 bx 这两项的系数。

去括号法例：
括号前是 +，把括号和括号前的 +去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前是 -，把括号和括号前的 -去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应
各项的符号同样 ;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与
原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2 有理数的除法
有理数除法法例：
除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。

ab=a (b0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。

由于有理数的除法可以化为乘法，因此可以利用乘法的运算性质简化
运算。

乘除混淆运算常常先将除法化成乘法，此后确立积的符号，最
后求出结果。

1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
求 n 个同样因数的的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在
an 中，a 叫做底数， n 叫做指数，当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。

有理数混淆运算的运算次序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减;
⑵同级运算，从左到右进行;
⑶若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号挨次进
行
1.5.2 科学记数法
把一个大于 10 的数表示成 a10n 的形式 (此中 a 是整数数位只有一位的数， n 是正整数 )，使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n 位整数，此中 10 的指数是 n-1。

1.5.3 近似数和有效数字
凑近实质数量，但与实质数量还有差其他数叫做近似数。

精准度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精准到哪一位。

察看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计
划的先安排与少儿生活凑近的，能理解的察看内容。

随机察看也是不
可以少的，是相当风趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边察看，
一边发问，兴趣很浓。

我供给的察看对象，注意形象传神，色彩鲜亮，
大小适中，指引少儿多角度多层面地进行察看，保证每个少儿看获得，
看得清。

看得清才能说得正确。

在察看过程中指导。

我注意帮助少儿
学习正确的察看方法，即按次次察看和抓住事物的不同样特点要点察看，
察看与说话相联合，在察看中累积词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，
指引少儿察看雷雨，雷雨前天空急巨变化，乌云密布，我问少儿乌云是什
么样子的，有的孩子说：乌云像海洋的波涛。

有的孩子说“乌云跑得飞
速。

”我加以必然说“这是乌云滔滔。

”当少儿看到闪电时，我告诉
他“这叫电光闪闪。

”接着少儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：
“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何?”少
儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较察看，让少儿掌握“滂沱大
雨”这个词。

雨后，我又带少儿察看光亮的天空，朗读自编
的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

” 这样抓住特点见景生情，少儿不只印象深刻，对雷雨前后气象变化的词
语学得快，记得牢，并且会应用。

我还在察看的基础上，指引少儿
联想，让他们与过去学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中
发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手
术刀―样，给大树开刀治病。

经过联想，少儿可以生动形象地描绘
察看对象。

从一个数的左侧第一个非0 数字起，到末位数字止，全部
数字都是这个数的有效数字。

这个工作可让学生疏组负责采集整理 ,登在小黑板上 ,每周一换。

要修业生抽闲抄写并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面 ,指引学生关注社会 ,热爱生活 ,所之内容要尽量宽泛一些 ,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友情、爱心、研究、环保等多方面。

这样下
去 ,除假期外 ,一年便可以累积 40 多则资料。

假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的资料 ,写起文章来还用乱翻参照书吗 ?
对于用科学记数法表示的数 a10n，规定它的有效数字就是 a 中的有效数字。

这个工作可让学生疏组负责采集整理 ,登在小黑板上 ,每周一换。

要修业生抽闲抄写并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面 ,指引学生关注社会 ,热爱生活 ,所之内容要尽量宽泛一些 ,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友情、爱心、研究、环保等多方面。

这样下去 ,除假期外 ,一年便可以累积 40 多则资料。

假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的资料 ,写起文章来还用乱翻参照书吗 ? 以上就是对于 14 年初一数学知识点《有理数》，感谢查阅。