六年级下册数学抽屉原理教学设计

六年级下册数学抽屉原理教课方案
教课目的：
1 ．经历“抽屉原理”的研究过程，初步认识“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实质问题。

2．经过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思想。

3．经过“抽屉原理”的灵巧应用感觉数学的魅力。

教课要点：经历“抽屉原理”的研究过程，初步认识“抽屉原理”。

教课难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实质问题加以“模型化”。

教具、学具准备：每组都有相应数目的盒子、笔、书。

教课过程：
一、游戏导入：
师：老师有一双能透视的眼睛，你们信吗？那老师让同学们目睹一下。

（出示一副扑克牌）这是一副扑克牌，抽掉了大王、小王，
还剩多少张？知道扑克牌有几栽花色吗？哪四种？谁愿意来随意抽
出 5 张牌？（学生抽牌）不要让我看见扑克牌，自己看好牌记在内心，记着了吗？把牌收好了。

师：同学们，下边就是目睹奇观的时辰。

师：在你这五张牌里，起码（板书：起码）有两张是同一花色的。

师：把牌取出来考证一下，（同一花色的站到一同）。

把牌交给学生，再来一次。

师：无论如何，老是起码有 2 张牌是同一花色的，对吗？起码
如何理解？
师：老师是不真有一双透视眼？其实，老师并无一双透视眼，
而是把数学上的抽屉原理（板书：抽屉原理）运用到了这个魔术上，
抽屉原理是一种很奇特的规律，用它能够解决好多风趣的问题。

这节课我们就一同来研究这类原理。

师：从字面上理解抽屉原理睬与那些量相关？（板书：抽屉）
文具盒 1
文具盒 2
文具盒 3
一个文具盒最多放几枝
二、着手操作，研究新知：
（一）研究：铅笔数比文具盒多 1 的状况。

1、教师指引：你们想不想自己经过着手实践来发现这类规律？
每个小组取出 4 枝笔，把它们放进 3 个文具盒中，怎么放？有几种方法？你有什么发现？（提出要求：在着手操作以前分好工，有操作
的，有负责记录的）
2、全班沟通：
教师巡视，参加学生的操作和议论。

师：哪个小组愿意到前边给大家展现一下？
学生报告，沟通议论。

（展现学生报告状况）
师：察看思虑：还有其余摆放方法吗？那这 4 种摆放方法也就4枝笔，放入 3 个文具盒无论你怎么放的全部摆放方法。

师：从表格最后一列中，你发现了什么现象？（教师用红色笔
把每种分法中最多的枝数圈起来。

）
师：而每一种放法总有一个文具盒最多！换句话我们能够怎么说？（无论怎么放，每一种放法总有一个文具盒最多！）
师：再察看每一种放法最多的那个笔盒起码有几支？（ 2 支）（也就是从最多中找到最少，有没有方法比 2 枝再少的？）
师：那大家能不可以把方才的发现合起来说一说。

教师指引总结： 4 枝笔，放入 3 个文具盒，无论怎么放，总有
一个盒子里起码有 2 枝笔。

师追问：“无论怎么放，总有一个盒子”是什么意思？
师：“起码有 2 枝”什么意思？
2 支。

就
师：也就是每一种摆放方法中最多的那个笔盒最罕有
是无论怎么放，总有一个盒子里起码有 2 枝笔。

3、这是列举出全部方法以后得出的结论。

我们把这类方法称
为“列举法”（板书）这是数学中常有的一种方法。

4、优化方法
师：想想，你能不可以从这四种方法中选择一种就能直接得出
答案？（教师指引学生概括出“均匀分”：每个文具盒先放 1 枝，余下的一枝无论放在哪个文具盒里，都能够得出，总有一个文具盒起码放进 2 枝笔。

）
学生用假定法，边说理边摆放笔。

师：既然是均匀分，能用算式表示吗？生说，师板书：4÷3=1（支） 1（支）1+1=2（支）。

师：这两个 1 表示的同样吗？
5、学致使用
（1）将 5 枝笔放进 4 个文具盒，无论怎么放，总有一个文具
盒起码放进了（）枝笔。

（2）将 9 枝笔放进 8 个文具盒，无论怎么放，总有一个文具
盒起码放进了（）枝。

（3）将 100 枝笔放进 99 个文具盒，无论怎么放，总有一个文
具盒起码放进了（）枝笔。

板书： 5÷4=1（支） 1（支）1+1=2（支）
9 ÷8=1（支） 1（支）1+1=2（支）
100 ÷99=1（支） 1（支）1+1=2（支）
6、知识小结
师：你发现什么规律？（学生可能会发现：只需放的笔数比文
具盒的数目多 1，无论怎么放，总有一个文具盒里起码放进 2 枝铅笔；起码数 =商+余数等，教师在余数下画一条线，不表态）
（二）研究：笔数不到文具盒的数目 2 倍，且余数大于 1 的情
况
师：莫非这个规律只有在这类状况下才存在吗？假如要放的笔
数比文具盒的数目多 2 呢？多 3，结果会怎么样？大家想过吗？这个
规律还可以存在吗？
出示题目：把 5 支笔放进 3 个文具盒里，无论怎么放，总有一个
文具盒里起码有几支笔？（可能有两种状况：5÷3=1（支） 2 （支）1+1=2（支）； 5÷3=1（支） 2（支） 1+2=3 （支））
师：究竟是起码放 2 支仍是 3 支呢，大家在小组内进行强烈的
议论沟通。

学生报告，实物演示。

教师追问：为何是 1+1 而不是 1+2 呢（剩下的 2 枝笔既能够放进同一个文具盒，也能够分别放进 2 个文具盒。

可是，要保证“最多的笔盒里笔枝数尽可能少” ，就要把剩下的 2 支笔均匀放入此中的两个笔盒里，才能达到总有一个文具盒里“起码”有 2 枝。

）
师：谁能不可以表达一下整个过程？（先假定每个笔盒里均匀放1 支铅笔，这样就放了5 支笔，剩下的2 枝笔均匀放入此中的两个笔盒里，无论怎么放，总有一个文具盒里起码有 2 枝。

）
师：把 5 支笔放进 3 个文具盒里，无论怎么放，总有一个笔盒
里里起码有几支笔，用“加 1”仍是“加余数”。

师：请学生持续思虑：假如要放的笔数比文具盒的数目多 3 呢？出示： 7 支笔放入 4 个文具盒呢，起码有一个笔盒放入几支笔？（每
一种都让学生完好谈谈原因，并列式）
师总结：这两种都是笔数不到文具盒的数目 2 倍，且余数大于1的状况，总有一个笔盒里里起码有几支铅笔，大家发现什么规律？（总有一个铅笔盒里里起码有 2 支笔，用“ 1 加 1”，不可以“1 加余数”。

）
（三）研究：铅笔数是文具盒 2 倍或以上的状况。

1 、师：请学生持续思虑：假如要放的铅笔数比文具盒的数目2倍或还多的状况呢？
课件出示： 5 支铅笔放入 3 个文具盒呢，总有一个笔盒起码放
入几支铅笔？
师：怎么想的？（学生报告，课件演示）师:怎么列式？列式：
5÷3=2（支） 1（支）2+1=3（支）
3 本书是怎么来
师：察看板书你能发现总有一个抽屉里至有
的？（商+1 ）
师：那么把 7 枝笔放进 2 个铅笔盒，无论怎么放，总有一个笔盒
起码有几支铅笔？（每种都让学生完好谈谈原因，并列式） 7 ÷2=3 （支） 1（支） 3+1=4 （支）
师：总有一个笔盒起码有几支铅笔？为何不是2+2 不是2+1 呢？究竟是“商 +1”仍是“商 +余数”呢？
2、方才都是有余数的，那没有余数的呢？
出示：8 支笔放入 4 个文具盒，总有一个笔盒起码有几支铅笔？怎么想的？怎么列式？
三、介绍数学知识
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理” ，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最初是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，因此又称“狄里克雷原理” ，也称为“鸽巢原理”。

这一原理在解决实质问题中有着宽泛的应用。

“抽屉原理”的应用是变化多端的，用它能够解决很多风趣的问题，而且经常能获得一些令人惊诧的结果。

下边我们应用这一原理解决问题。

四、运用原理解决问题
1、从电影院中随意找来 13 个观众，起码有几个人的属相同样，想想，为何？
2、有 10 个同学分到 4 个班，起码有一个班获得的人数许多于
几个同学？为何？
六年级下册数学抽屉原理教课方案
五、全课小结
这节课你有什么收获？
同学们真像一个小科学家，经过自己的着手实践和合作沟通，发现这“伟大”的“抽屉原理”的规律，老师对你们此后使用“抽屉原理”解决问题充满信心！。