17_动量动量定理

动量动量定理
一.目的
１.掌握动量定理及其应用
二.知识回顾
（一）动量
1、___________________叫做物体的动量。

2、动量是________,用符号p表示。

方向_____________.
3、在国际单位制中，动量的单位是______________,符号是____________.
（二）冲量
1、物理学中，物体受到的_______________________叫做力的冲量。

2、冲量是_________，它的方向是由______的方向决定的，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟__________________.
3、在国际单位制中，冲量的单位是______________,符号是__________
（三）动量定理
物体所受合力的冲量等于物体的动量的改变量这个结论叫做动量定理，用F合表示物体所受的合力，t表示作用时间，p’表示末动量，p表示初动量，则动量定理可表示为F合t=p’-p.能够证明，动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间而变化的变力。

对于变力的情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均力。

（四）冲量与功，动能与动量的比较
1、冲量和功
冲量和功是两个相似的概念，它们都是反映力的_________效应的物理量，都属于_______量；但它们有更多的不同点：（1）冲量反映的是力对_____的积累效应，功反映的是力对______积累效应。

（2）它们的性质不同，一个是标量，一个是量，冲量是____量，功是_____量。

（3）正负值的含义不同，冲量的正负表示的是冲量的_________相反，功的正负表示的是功的_________相反。

2、动能和动量
动能和动量也是两个相似的概念，它们都属于_________量；但它们有更多的不同点；（1）它们的表达式不同，动量的表达式为___________，动能的表达式为____________. （2）它们的性质不同，一个是标量，一个是量，动量是___量，动能是______量。

（3）正负值的含义不同，动量的正负表示的是动量的________相反，动能只有_____值，没有_____值。

例1、如图所示，倾角为α的光滑斜面，长为s，一个质量为m的物体自A点从静止滑下，在由A到B的过程中，斜面对物体的冲量大小是，重力冲量的大小是。

物体受到的冲量大小是（斜面固定不动）．
例2、在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧，质量为m 的小球沿弹簧所位于的直线方向以速度V运动，并和弹簧发生碰撞，小球和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。

在球和弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量I 的大小和弹簧对小球所做的功W 分别为（）
（A）I＝0、W＝mv2（B）I＝2mv、W = 0
（C）I＝mv、W = mv2／2 （D）I＝2mv、W = mv2／2
例3、以初速度v水平抛出一质量为m的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断准确的是（）
A.在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同
B.在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同
C.在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同
D.在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同
例4、一单摆摆球质量m=0．2kg，摆长l=0．5m．今将摆球拉高与竖直方向成50角处由静止释放，求摆球运动至平衡位置过程中重力的冲量和合力的冲量．（g＝10 m／s2）
例5、如图所示，质量为2kg的物体，放在水平面上，受到水平拉力F＝4N的作用，由静止开始运动，经过1s撤去F，又经过1s物体停止，求物体与水平面间的动摩擦因数。

04广东一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。

已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小
例6、如图所示，A、B经细绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，当A、B间绳突然断开物体A上升到某位置时速度为v，这时B下落速度为u，在这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量为
例7、滑块A和B用轻细绳连接在一起后放在水平桌面上，水平
恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，
已知滑块A、B与水平桌面间的滑动摩擦因数μ，力F作用t秒后，A、B间连线断开，此后力F仍作用于B，试求：滑块A刚刚停住时，滑块B的速度多大？滑块A、B的质量分
别为m A、m B
练习：
1、一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。

在此过程中（）
A、地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为1/2mv2
B、地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零。

C、地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为1/2mv2
D、地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零
2、A、B两物体沿同一直线分别在F A、F B作用下运动，如图所示是表示它们的动量p随时间的变化规律。

设A、B两物体所受冲量大小分别为I A、I B，那么（）
A、F A>F B，方向相反
B、F A>F B，方向相同
C、I A>I B, 方向相同
D、I A< I B，方向相反
E、
3、静止在光滑水平面上的物体，受到水平拉力F随时间t的变化如图所示，则（）
A、4s内物体的位移为零
B、4s内拉力对物体做功不为零
C、4s末物体的速度为零
D、4s内拉力对物体冲量不为零
4、在光滑水平面上有两个质量均为2kg的质点，质点a在水平恒力F a=6N作用下由静止开始运动6s，质点b在水平恒力F b=6N作用下由静止开始运动6m，比较这两质点所经历的过程，能够得到的准确结论是（）
A、质点a的位移比质点b的位移小
B、质点a的末速度不质点b的末速度小
C、力F a做的功比力F b做的功小
D、力F a的冲量比力F b的冲量大
5．质量为m的物体从倾角为θ的光滑斜面上静止释放，经时间t滑至斜面底端而
获得大小为v的速度，则在这过程中（）
A．重力的冲量大小为mgt B．重力的冲量大小为mgtsinθ
C．重力的冲量大小为mv D．合外力的冲量大小为mv
6．在空间某一点以大小相等的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等
的小球，不计空气阻力，经过t秒（设小球均未落地（）
A．做上抛运动的小球动量变化最大B．做下抛运动的小球动量变化最小
C．三个小球动量变化大小相等D．做平抛运动的小球动量变化最小
7．某物体沿粗糙斜面上滑，达到最高点后又返回原处，下列分析准确的是（）
A．上滑、下滑两过程中摩擦力的冲量大小相等
B．上滑、下滑两过程中合外力的冲量相等
C．上滑、下滑两过程中动量变化的方向相同
D．整个运动过程中动量变化的方向沿斜面向下
8.物体A和B用轻绳相连，挂在轻质弹簧下静止不动，如图（a）所示，A的质量为m, B 的质量为M.当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升，经某一位置时的速度大小为v.这是，物体B的下落的速度大小为u,如图（b）所示.在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为·····················（）
A. mv
B. mv–Mu
C.mv+Mu
D.mv+mu
9、一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少?
10、摆长为L的单摆的最大摆角θ小于50，摆球质量为m，摆球从最大位
移处运动到平衡位置的过程中（）
（A）重力的冲量为
（B）合外力的冲量为
（C）合外力的冲量为零
（D）拉力的冲量为零
11、水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后撤去外力，又经过时间2t 物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（）Ａ．F Ｂ． F / 2 Ｃ． F / 3 Ｄ． F / 4
例8、人从高处跳到低处时，为了延长碰撞时间，保护身体不受伤，脚着地后便自然地下蹲．
（1）某质量为50kg的飞行员，从5 m高的训练台上跳下，从脚着地到完全蹲下的时间约为1s，则地面对他的作用力为多大？（g＝10m／s2）
（2）假如该飞行员因心理紧张，脚着地后未下蹲，他和地碰撞的时间为0．01s，则此时地对人的力又是多大？
例9、据报道，一辆轿车在高速强行超车时，与迎面驰来的另一辆轿车相撞，两车身因碰撞挤压，皆缩短了约0.5m,据测算相撞时两车的速度均为109km/s,试求碰撞过程中车内质量60kg的人受到的平均冲击力约为多少?
例10、如图所示，在粗糙水平面上放一三角本块a，若物体b在a的斜面上静止，加速，匀速或减速下滑时．在四种情况下a对平面的压力比a、b两重力之和大还是小？
例11、宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区，每前进lm，就有10个平均质量为2×10－7的微尘粒与飞船相撞，并附在飞船上。

若尘埃微粒原来的速度不计，要保持飞船的速度10 km/s，飞船喷气产生的推力至少应维持多大？
例12、科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100%，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如飞船总质量为m。

求：（1)飞船加速度的表达式。

(2)若太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？
例13、自动称米机已在很多大粮店广泛使用。

买者认为：因为米流落到容器中时有向下的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量数满足时，自动装置即刻切断米流时，此刻尚有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来，究竟哪方说得对而划算呢？（原理如图所示）。

例14如图，传送带以1m/s的速度匀速前进，传送带上方的煤斗送煤流量为50kg/s，那么传送带的功率应为多少？
例15、如图所示，在光滑水平面上，有A、B两辆小车．水平面左侧有一竖直墙．在小车B上坐着一个小孩．小孩与车B的总质量是车A的10倍，两车从静止开始，小孩
把车A以对地速度v推出，车A与墙碰撞后仍以原速率返回，小孩接到车A后，又
把它以对地速度v推出，车A返回后，小孩再把它推出，每次推出，小车A对地速
度
1、2006年全国卷Ⅰ20 一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。

在此过程中，( )
A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为1/2mv2
B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零
C.地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为1/2mv2
D.地面对他的冲量为mv－mgΔt,地面对他做的功为零
2.质量为m=2kg的小球,从离地面h1=5 m高处自由下落,球和地面相碰后又反弹至h2＝
3.2 m 高处,已知上述过程经历的时间t=1.9s,求地面和小球间的平均弹力是多大?
3.质量为m1的气球下端用细绳吊一质量为m2 的物体，由某一高处从静止开始以加速度a下降，经时间t1绳断开，气球与物体分开，再经时间t2气球速度为零（不计空气阻力），求此时物体m2的速度是多大?
4.质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时发生脱钩，直到拖车停下瞬间司机才发现。

若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的即时速度是多大？
5、04年天津24（18分）质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，求恒力F多大。

(g=10m/s2 )
6.如图示，质量为6kg的木板A静止在光滑的水平面上，A板上有一质量为2kg的木块B，A、B之间的动摩擦因数μ=0.1，现在对A施加14N的水平推力F，作用4s后撤去该力，这时B 刚好从A板上滑下，则这时A板的速度大小是：（）
A. 4 m/s
B. 7 m/s
C. 8 m/s
D.9. 3 m/s
7、高速水流冲击煤层可以用来采煤,设水流横截面积为S，水流速度为v，水的密度为ρ，水流垂直射到煤层表面后，顺着表面流下，则煤层表面所受水流冲力所产生的压强为
__________。