无锡江南中学八年级数学上册第十三章《轴对称》习题(含解析)

一、选择题
1．如图，在△ABD 中，分别以点A 和点D 为圆心，大于12
AD 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BD 、AD 于点C 、E ．若AE=5cm ，△ABC 的周长=15cm ，则△ABD 的周长是（ ）
A ．35cm
B ．30cm
C ．25cm
D ．20cm 2．如图，在等腰三角形ABC 中，,36,AB AC A D =∠=是AC 的中点，ED AC ⊥交AB 于点
E ，已知6,2AC DE ==，则BC 的长为（ ）
A 13
B 32
C 40
D 203．若a ，b 是等腰ABC 的两边长，且满足()2370a b -+-=，此三角形的周长是
（ ）
A ．13
B ．13或17
C ．17
D ．20 4．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()2021a b +的值为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．0
D ．2021- 5．下列命题正确的是（ ）
A ．全等三角形的对应边相等
B ．面积相等的两个三角形全等
C ．两个全等三角形一定成轴对称
D ．所有等腰三角形都只有一条对称轴 6．如图所示，已知ABC 和DC
E 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点
F ，则下列结论中：
①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分BC 交AB 于点,D 交BC 于点E ．若
10,8AB cm AC cm ==，则ACD ∆的周长是（ ）
A ．12cm
B ．18cm
C ．16cm
D ．14cm 8．等腰三角形的两边a ，b 满足7260a b -+-=，则它的周长是（ ）
A ．17
B ．13或17
C ．13
D ．19
9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法：①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．其中正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．②④
D ．①③ 10．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（ ）
A ．8
B ．10
C ．8或10
D ．12 11．如图，在△ABC 纸片中，AB=9cm ，BC=5cm ，AC=7cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点
E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为是（ ）
A ．9cm
B ．11cm
C ．12cm
D ．14cm
12．如图，在ABC 中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交 BC 于点D ，则:DAC ABC S S 等于（ ）
A ．1:2
B ．2:3
C ．1:3
D ．1:3
13．如图，ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、AC 于点E 、D ，若52BAC ∠=︒，则DBC ∠=（ ）．
A ．12︒
B ．14︒
C ．16︒
D ．18︒
14．如图，在ABC 中，18cm AC =，20cm BC =，点M 从点A 出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，点N 从点C 出发以每秒1.6cm 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当CMN △是以MN 为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（ ）
A ．5cm
B ．6cm
C ．7cm
D ．8cm
15．以下说法正确的是（ ）
A ．三角形中 30°的对边等于最长边的一半
B ．若a + b = 3，ab = 2，则a - b = 1
C ．到三角形三边所在直线距离相等的点有且仅有一个
D ．等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线
二、填空题
16．如图，线段AB ，BC 的垂直平分线1l ，2l 相交于点O ．若135∠=︒，则A C ∠+∠的度数为______．
17．如图，等边ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取最小值时，ECF ∠的度数为___________度．
18．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，D 为BC 的中点，点E 在AB 上，∠AED ＝70°，若点P 是等腰三角形ABC 的腰上的一点，则当DEP 是以∠EDP 为顶角的等腰三角形时，∠EDP 的度数是_____．
19．如图，等边△ABC 的边长为4，点D 在边AC 上，AD ＝1．
（1）△ABC 的周长等于_____；
（2）线段PQ 在边BA 上运动，PQ ＝1，BQ ＞BP ，连接QD ，PC ，当四边形PCDQ 的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC ，QD ，并简要说明点P 和点Q 的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）_____．
20．在△ABC 中，按以下步骤作图：
①分别以A ，C 为圆心，以大于
12
AC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD ．
请回答：若BC=DC ，∠B=100°，则∠ACB 的度数为____．
21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2，0），若点A 在第一象限内，且AB =OB ，∠A =60°，则点A 到y 轴的距离为______．
22．如图，DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，若110BAC ∠=︒，则
DAE =∠__________°．
23．如图，ABC 中，AB AC =，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ．若11AB cm =，BCE 的周长为17cm ，则BC=________cm ．
24．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是______．
25．如图①，点D 为一等腰直角三角形纸片的斜边AB 的中点，E 是BC 边上的一点，将这张纸片沿DE 翻折成如图②，使BE 与AC 边相交于点F ，若图①中AB ＝2，则图②中△CEF 的周长为______________．
26．已知，点()1,3A a -与点()2,21B b --关于x 轴对称，则2a b +___________．
三、解答题
27．如图1，在直角△ABC 中，∠C=90°，分别作∠CAB 的平分线AP 和AB 的垂直平分线DP ，交点为P ．
（1）如图2，若点P 正好落在BC 边上．
①求∠B 的度数；
②求证：BC=3PC ．
（2）如图3，若点C 、P 、D 恰好在一条直线上，线段AD 、PD 、BC 之间的数量关系是否满足AD +PD=BC ？若满足，请给出证明；若不满足，请说明理由．
28．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．
（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △，并直接写出点1C 的坐标：________；
（2）求ABC 的面积：
（3）点(),2P a a -与点Q 关于x 轴对称，若6PQ =，则点P 的坐标为________． 29．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，E 是AB 边上一点，连接ED ，F 是ED 延长线上一点，连接CF ，若BC 平分∠ACF ，求证：BE ＝CF ．
30．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，BC 的垂直平分线DG 交AD 于D ，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ．求证：
（1）BE CF =．
（2）2AB AC CF -=．。