广东初三初中数学月考试卷带答案解析

广东初三初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、单选题
1.函数y=
的图象是抛物线，则（ ）．
A ．＞0
B ．≠0
C ．＝1
D ．≥0
2.抛物线y =﹣x 2+4x ﹣4的对称轴是（ ）
A ．x =﹣2
B ．x =2
C ．x =4
D ．x =﹣4
3.抛物线y=3x 2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( )
A ．y=3(x-1)2-2
B ．y=3(x+1)2
-2
C ．y=3(x+1)2+2
D ．y=3(x-1)2
+2
4.一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为（ ）
A ．（x ﹣3）2=14
B ．（x ﹣3）2
=4
C ．（x+3）2
=14
D ．（x+3）2
=4
5.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（） A ． B ． C ．
D ．
6.关于x 的方程（m ﹣3）﹣x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A ．±3
B ．3
C ．﹣3
D ．以上都不对
7.对于二次函数
,下列说法正确的是（）
A ．当x>0，y 随x 的增大而增大
B ．当x=2时，y 有最大值－3
C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D ．图像与x 轴有两个交点
8.如图，若一次函数y =ax +b 的图象经过一、三、四象限，则二次函数y =ax 2+bx 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2=0的两个实数根分别为x 1，x 2， 且x 1+x 2＞0，x 1x 2＞0，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤
B ．m≤且m≠0
C ．m ＜1
D ．m ＜1且m≠0
10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，该抛物线的对称轴为x=﹣1，则下列结
论中正确的是（）
A．b+c＜0B．9a﹣3b+c＜0C．3a+c＞0D．2a﹣b＜0
二、填空题
1.抛物线y = x2﹣2x+3的顶点坐标是．
2.如果方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是．
3.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．
4.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线
的解析式 .
5.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=﹣1，点
B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：
①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，
其中正确的结论是______（填写序号）．
三、解答题
1.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一
个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为
___________________．
2.用适当方法解下列方程：；
3.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
4.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条
等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．
5.（10分）已知二次函数．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，
求点P的坐标．
6.阅读下面的例题
解方程:
解：⑴当≥0时，原方程化为，
解得：（不合题意，舍去）．
⑵当＜0时，原方程化为，
解得：（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是．
请参照例题解方程．
7.如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点．
（1）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
=10，求出此时点P的坐标．
（2）点P为抛物线上一点，若S
△PAB
五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
8.（2011•綦江县）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角
∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=米时，有
DC2=AE2+BC2．
9.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？
10.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．
广东初三初中数学月考试卷答案及解析
一、单选题
1.函数y=的图象是抛物线，则（）．
A．＞0B．≠0C．＝1D．≥0
【答案】B
【解析】∵图象是抛物线，∴函数y=是二次函数，∴a≠0，故选B.
2.抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（）
A．x=﹣2B．x=2C．x=4D．x=﹣4
【答案】B
【解析】 ,故选B.
3.抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( )
A．y=3(x-1)2-2B．y=3(x+1)2-2
C．y=3(x+1)2+2D．y=3(x-1)2+2
【答案】B
【解析】试题解析：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2向左平移1个单位所得的抛物线的表达式是y=3（x+1）2；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+1）2向下平移2个单位所得的抛物线的表达式是y=3（x+1）2-2．
故选B.
4.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）
A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=4
【答案】C
【解析】x2﹣6x﹣5=0，把方程的常数项移到右边得，x2﹣6x=5，方程两边都加上32得，x2﹣6x+9=5+9，所以（x ﹣3）2=14，故答案选C.
【考点】解一元二次方程.
5.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据降价后的价格=原价（1-降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．
解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意得出方程为：1185（1-x）2=580．
故选B．
6.关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）
A．±3B．3C．﹣3D．以上都不对
【答案】C
【解析】由m 2-7=2得，m =3或m =-3. 又∵m -3≠0,∴m ≠3. ∴m =-3,故选C.
7.对于二次函数
,下列说法正确的是（）
A ．当x>0，y 随x 的增大而增大
B ．当x=2时，y 有最大值－3
C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D ．图像与x 轴有两个交点
【答案】B 【解析】二次函数
,所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选
项A 错误；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确；顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B. 【考点】二次函数的性质.
8.如图，若一次函数y =ax +b 的图象经过一、三、四象限，则二次函数y =ax 2+bx 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】∵一次函数y =ax +b 的图象经过一、三、四象限， ∴a>0,b<0,
,∴对称轴在y 轴的右侧，且抛物线开口向上.
故选B.
9.关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2=0的两个实数根分别为x 1，x 2， 且x 1+x 2＞0，x 1x 2＞0，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤
B ．m≤且m≠0
C ．m ＜1
D ．m ＜1且m≠0
【答案】B
【解析】由题意得，
，解之得，m <1且m ≠0. 又∵△=4(m-1)2-4m 2≥0，解之得， . ∴m 的取值范围是
且m ≠0.故选B.
10.已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，该抛物线的对称轴为x=﹣1，则下列结
论中正确的是（ ）
A ．b+c ＜0
B ．9a ﹣3b+c ＜0
C ．3a+c ＞0
D ．2a ﹣b ＜0
【答案】C
【解析】A. ∵抛物线开口向下，∴a<0，∴−a>0.
由图可知，x=1时，y=a+b+c>0，∴b+c>−a，∴b+c>0，故本选项错误；
B. ∵抛物线的对称轴为x=−1，∴x=1与x=−3时的函数值相等，
∴9a−3b+c=a+b+c>0，故本选项错误；
C. ∵抛物线对称轴为直线，∴b=2a，
∴a+b+c=a+2a+c=3a+c>0，故本选项正确；
D. ∵b=2a，∴2a−b=0，故本选项错误。

故选C.
【点睛】根据抛物线开口向下求出a＜0，再根据图象，取x=1时的值求出b+c＞-a，判断出A错误，根据二次函
数对称性x=-3时的函数值与x=1时的函数值相同判断B错误，根据对称轴为直线对C、D作出判断．
二、填空题
1.抛物线y = x2﹣2x+3的顶点坐标是．
【答案】（1，2）．
【解析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
试题解析：∵y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1）2+2，
∴抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是（1，2）．
【考点】二次函数的性质．
2.如果方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是．
【答案】k＜1且k≠0
【解析】试题解析：∵方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，
∴k≠0且△＞0，即22-4×k×1＞0，解得k＜1，
∴实数k的取值范围为k＜1且k≠0．
【考点】1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．
3.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．
【答案】19或21或23．
【解析】解方程x2﹣8x+15=0得x=3或x=5，分以下几种情况：①当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长
为21；②当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；③当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；④当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形
的周长为19或21或23，
【考点】一元二次方程的解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
4.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线
的解析式 .
【答案】y=(x-2)2+3
【解析】由题意得，设，此时可令的数，然后再由与y轴的交点坐标为求出的值，
进而可得到二次函数的解析式.
【考点】1.二次函数的图象及其性质；2.开放思维.
5.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=﹣1，点
B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：
①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，
其中正确的结论是______（填写序号）．
【答案】①②④
【解析】∵抛物线的对称轴为直线x=−1,点B的坐标为(1,0)，∴A(−3,0)，∴AB=1−(−3)=4，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2−4ac>0，所以②正确；
∵抛物线开口向上，∴a >0. ∵抛物线的对称轴为直线
，∴b =2a >0，∴ab >0，所以③错误；
∵x =−1时，y <0，∴a −b +c <0，所以④正确。

故答案为①，②，④.
三、解答题
1.如图是一张长9cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm 2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm ，则可列出关于x 的方程为
___________________．
【答案】（9﹣2x ）•（5﹣2x ）=12．
【解析】由于剪去的正方形边长为xcm ，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x ），宽为（5﹣2x ），然后根据底面积是12cm 2即可列出方程． 解：设剪去的正方形边长为xcm ， 依题意得（9﹣2x ）•（5﹣2x ）=12， 故填空答案：（9﹣2x ）•（5﹣2x ）=12． 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
2.用适当方法解下列方程：； 【答案】x1=
, x2=
【解析】解：x1= x2=
3.已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标．
【答案】（1） y=-x 2+2x+3，（2）（1，4）．
【解析】（1）根据抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x ﹣3）（x+1），再整理即可，
（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，即可得出答案． 试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （﹣1，0）． ∴抛物线的解析式为；y=﹣（x ﹣3）（x+1）， 即y=﹣x 2+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4， ∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
【考点】1、待定系数法求二次函数解析式；2、二次函数的性质
4.如图，某农场有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m 2，求小路的宽．
【答案】小路的宽应是2m ．
【解析】本题可设小路的宽为xm ，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40-x ）m ，宽为（32-x ）m ．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．
试题解析：设小路的宽为xm ，依题意有 （40-x ）（32-x ）=1140， 整理，得x 2-72x+140=0．
解得x 1=2，x 2=70（不合题意，舍去）． 答：小路的宽应是2m ．
【考点】一元二次方程的应用．
5.（10分）已知二次函数．
（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A （3，0），与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，
求点P的坐标．
【答案】（1）m＞﹣1；（2）P（1，2）．
【解析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到△＞0于是得到m的取值范围；
（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m的值，于是得到二次函数的解析式，再求出直线AB的解析式和对称轴方程x=1联立成方程组，即可得到结果．
试题解析：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=，∴m＞﹣1；
（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m，∴m=3，∴二次函数的解析式为：，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：，∵抛物线的对称轴为：x=1，∴，解得：，∴P（1，2）．
【考点】1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数的性质；3．综合题．
6.阅读下面的例题
解方程:
解：⑴当≥0时，原方程化为，
解得：（不合题意，舍去）．
⑵当＜0时，原方程化为，
解得：（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是．
请参照例题解方程．
【答案】
【解析】解：（1）当，即时，原方程化为
解得（不合题意，舍去）
（2）当，即时，原方程化为，
解得（不合题意，舍去）
所以原方程的根是
7.如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点．
（1）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
=10，求出此时点P的坐标．
（2）点P为抛物线上一点，若S
△PAB
五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
【答案】(1)当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0;(2) P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．
【解析】解：
（1）∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4）．
由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．
（2）当y=0时，
x2﹣2x﹣3=0
x1=-1 x2=3
∵A（﹣1，0）、B（3，0），
∴AB=4．
设P（x，y），则S
△PAB
=AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，
∴y=±5．
①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x
1=﹣2，x
2
=4，
此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；
②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；
综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．
8.（2011•綦江县）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角
∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=米时，有
DC2=AE2+BC2．
【答案】：解：假设AE=x，可得EC=12﹣x，
∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米，
∴AC=12米，
∵正方形DEFH的边长为2米，即DE=2米，
∴DC2=DE2+EC2=4+（12﹣x）2，
AE2+BC2=x2+36，
∵DC2=AE2+BC2，
∴4+（12﹣x）2=x2+36，
解得：x=米．
故答案为：．
【解析】：根据已知得出假设AE=x，可得EC=12﹣x，利用勾股定理得出DC2=DE2+EC2=4+（12﹣x）2，
AE2+BC2=x2+36，即可求出x的值．
9.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？
【答案】销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．
【解析】用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x-40）[300-20（x-60）]，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．
试题解析：根据题意得y=（x-40）[300-10（x-60）]
=-10x2+1300x-36000，
∵x-60≥0且300-10（x-60）≥0，
∴60≤x≤90，
∵a=-10＜0，
而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x＞65时，y随x的增大而减小，
而60≤x≤90，
∴当x=65时，y的值最大，
即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．
【考点】二次函数的应用.
10.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P 以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P 、Q 两点从出发开始到几秒时？点P 和点Q 的距离是10cm ．
【答案】(1)5秒;(2) 1.6秒或4.8秒.
【解析】解：（1）设P 、Q 两点从出发开始到x 秒时四边形PBCQ 的面积为33cm 2， 则PB=（16﹣3x ）cm ，QC=2xcm ，
根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x ）×6=33，
解之得x=5，
（2）设P ，Q 两点从出发经过t 秒时，点P ，Q 间的距离是10cm ， 作QE ⊥AB ，垂足为E ， 则QE=AD=6，PQ=10， ∵PA=3t ，CQ=BE=2t ，
∴PE=AB ﹣AP ﹣BE=|16﹣5t|，
由勾股定理，得（16﹣5t ）2+62=102， 解得t 1=4.8，t 2=1.6．
答：（1）P 、Q 两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ 的面积为33cm 2； （2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ． 【点睛】（1）根据梯形的面积公式可列方程：
求解；
（2）作QE ⊥AB ，垂足为E ，在Rt PEQ 中，用勾股定理列方程求解．。