初中数学矩形教案及教案说明

《矩形》教案
大亚湾第一中学许俐姗
人教版八年级（下册）第十九章第二节
一、教学目标
（一）知识与技能目标：
1．让学生经历矩形的定义、性质的形成过程，探究知识的内在联系。

2．了解矩形在生活中的应用，根据矩形的性质解决简单的实际问题。

（二）数学思考目标：
1．经历矩形的定义和性质的探索过程，发展学生合情推理意识，掌握几何思维方法。

2、渗透运动联系、从量变到质变的观点，进一步促进辩证唯物主义观点的形成。

（三）情感与态度目标：
1、通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。

2、体验数学活动充满探索和创新，感受数学知识的严谨性、数学结论的确定性，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

二、教学重难点
教学重点：矩形的定义、性质及推论。

教学难点：活用矩形性质及推论，解决有关矩形的实际问题。

三、教学方法
由本节教学内容与我所教学生的实际，以及学生知识建构的特点，我的整体教学思路为：
创设问题情境→积极观察、猜想→自主探索→合作交流→合情推理→演绎推理主要用的教学方法是实验演示法和引导发现法。

帮助学生学会动手实践、主动探索、合作交流的学法指导。

四、教学过程
（一）、创设问题情境，经历概念形成。

学生对初中平面几何知识具备了一定的逻辑推理能力。

但由于年龄特征，他们还是由形象思维为主。

首先我用多媒体课件演示平行四边形形状变化的动态效果。

让学生仔细观察，相互对比，概括发现。

为了增加概念形成的真实性和可信
性，再让各小组用平行四边形教具，全方位的演示其变化过程。

让学生观察变化，问学生：“有什么发现？”再让各小组讨论，两分钟后，让每一组派一个代表发言，从中发表发现的结果。

学生会读出许多有关边角的结论，我及时给予肯定和鼓励。

接着，我给出三个引导性问题：
1、每次变化后还是平行四边形吗？
2、变化过程中，哪些量不变？哪些量变？怎么变？
3、变化过程中，有没有一个形状特殊的平行四边形？怎样特殊？
这些问题，我会要求学生小组讨论回答。

解决了上述问题后，和学生一起给出矩形准确的定义。

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（二）积极观察猜想，合作探索性质。

为了使学生加深联系，理清关系，从本质上把握概念。

为下面的矩形性质的学习创造条件，我又提出如下问题。

1、矩形与平行四边形之间是什么关系？
2、矩形具有平行四边形的所有性质吗？
3、矩形与平行四边形相比较，多了一个什么重要条件？
4、正因为这一条件的增加，矩形是否会有不同于平行四边形的性质呢？
以上提问，我点其重点，明确目标。

我要求学生用直观教具观察、猜想、相互交流，并重视实验的亲身体验。

学生在自主观察时，我随时根据情况，指导学生探索学习。

性质一学生较易得到，当学生说出性质一时，我及时鼓励和表扬，使学生获得成功的喜悦，而且会兴趣百倍地去探索性质二。

性质一：矩形的四个角都是直角。

性质二：矩形的对角线相等。

（三）活化拓究知识，诱导探索推论。

为活化知识，沟通知识的联系，诱导推论。

我结合图形提出如下问题。

1、图中有几个三角形？
2、它们分别是什么三角形？之间有什么关系？
3、在直角△ABC中，OB和AC之间有什么数量关系？为什么？由此你会
得出什么结论？
这些问题我会要求学生小组讨论解答。

学生对以上问题大都会回答。

而对这些关系用文字表述时，我做进一步的引导：“AC作为直角△ABC的什么边？OB 是AC边上的什么线？那这推论该怎么说？”学生探索回答后，师生共同归纳论证推论。

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（四）活用所学知识，解决实际问题。

例1（教材P104例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分．
∴OA=OB．
又∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形．
∴矩形的对角线长AC=BD = 2O A=2×4=8（cm）．
例2（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．
分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．
∵ DF⊥AE，∴∠AFD=90°．
∴∠B=∠AFD．又 AD=AE，
∴△ABE≌△DFA（AAS）．
∴ AF=BE．
∴ EF=EC．
此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．
（五）课堂练习
课堂练习设计(课本P95 练习1、2、3。

)
（六）课堂小结设计
（1）
（2）矩形不同于平行四边形的两条性质及推论。

（3）注意数学知识之间相互联系，相互转化，相互渗透辩证的关系的挖掘，以及用运动的观点来认识事物之间的内在联系。

（七）作业设计
必做题：课本P102 A组第1、4题。

选做题：已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，
∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
六、板书的设计（设计意图：力求简洁明了，便于突出本节知识重难点.）
19.2.1矩形
一、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

二、矩形的性质：
性质1：矩形的四个角都是直角。

性质2：矩形的对角线相等。

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

学生板演区
两组对边分别平行
有一个角
是直角
平行
四边形
矩形
《矩形》教案说明
大亚湾第一中学许俐姗
«矩形»一课选自人教版九年义务教育八年级下第十九章第二节。

对本节课的设计，我从以下四方面进行说明：
一、数学本质、目标定位
在本节课的设计上体现出对知识的发现、形成、发展的全过程；体现出对学生逻辑思维能力和综合运用能力的侧重培养。

结合学生的实际情况，关注学生的学习兴趣和已有经验，通过精心设计的问题，让学生经历自主探索的过程建构新知，有意识的逐渐培养学生的多种能力。

本节课使学生渗透运用数学思想和方法解决日常生活的实际问题，争强应用数学的意识；能够使用数学语言表达问题。

二、承前启后，贴近生活
对于矩形学生并不陌生，在小学已经接触过，这一节我将结合本节课的教学重点，以图形变化为引入，让学生从变化的平行四边形中体会矩形，从而发现平行四边形与矩形之间的联系。

本节课是本章内容的一个重点，是连接平行四边形与矩形、菱形以及正方形之间从属关系的重要环节，起到承上启下的作用。

同时，矩形又是人们日常生活中最常见的，应用最广泛的一种几何图形，通过学习使学生体会到几何知识来源于生活又作用于生活，有利于发展学生的逻辑思维能力和生活实践能力。

三、教学程序，典型分析
设计课堂教学共分三个步骤：问题探究----合作与归纳----应用拓展。

即通过观察、思考发现问题----小组合作形成知识点----运用新知识解决问题。

这样在充分应用矩形性质的同时，让学生在解决问题的过程中体会化难为易，化繁为简，初步渗透给学生转化及建立模型的数学思想。

四、教学方法、预期效果
本节课我采用开放式的课堂教学，这样设计的意图旨在营造一个和谐，民主，平等的学习氛围，把课堂的主动权交给学生，尽可能地调动学生的积极性，培养学生的研究意识与探究能力，构建一个有利于学生可持续发展的生命课堂。

充分利用多媒体课件和和平行四边形教具辅助教学，以一个直观的形象引起学生的注意，从而实现课堂教学的情境化，生动化，趣味化，激发学生的求知欲望，增加课堂容量，提高教学效率。

在新课程的实施过程中，课堂氛围活跃，学生的能力得到了提高，敢想、敢问，敢说，敢做、敢争论，充满了求知欲与表现欲，在本节课中，学生将会积极参与，认真思考，真正掌握课堂的主动权。

总之，让学生在合作，思考、探究的问题情境中学习，激发学生的学习兴趣，那么这节课将成为学生积极、主动、发展的场所。