苏科版八年级数学上册导学提纲 课题：立方根.docx

初二数学学科导学提纲 姓名： 班级：
课题：立方根
课前参与
一、认真阅读课本10099-P
二、尝试探索：
1、 现有一只体积为216cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
2、①观察思考：如图，棱长为1时，正方体的体积是13＝1，
设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程
得： .
②体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？
③做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm 3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体
纸盒容积为25cm 3，它的棱长是多少？
定义：①一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 ，也称为 .
也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的 ，数a 的立方根记作 ，读作
例如：4的立方是 所以4是64的立方根，记作 ，又如23=x ，
是2的立方根，记作 。

②求一个数的立方根的运算叫做 ，开立方与立方运算的关系是__________。

3、求下列各数的立方根：
278)
1( 278)2(- （3）0.008 64
611)4(- (5)0 归纳：①立方根的性质：正数有 立方根，负数有 立方根，0的立方根是 。

②请你再求几个互为相反数的立方根，观察他们的结果，由此你能得到一个怎样的猜想？
请用含字母a 的等式把它表示出来：__________________.
4、讨论：(38-)3等于多少？ (32)3等于多少？
33)8(-等于多少? 332等于多少？
归纳：一般形式(3
a )3= ，33a = 。

5、想一想：立方根和平方根之间的异同点？
三、通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？请一一列举。

例1．求下列各式的值
（1）327102- （2）31258-- （3）38
54-
例2．求下列各式的值
（1）33)2.1( （2） 33)6(- （3）33)5(- 3
3)1()4(+-a
例3．求下列各式中的x ： （1）2783=x （2）64273=-x （3）0125273=-x
例4． （1）已知2x+1的立方根是3，求5x-1的平方根。

（2）已知321x -与323-y 互为相反数（y ≠0），求y
x 21+的值。

练习：
1．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）
A ．±1
B ．±1，0
C ．0
D ．0，1
2．下列说法正确的是（ ）
A ．1的立方根与平方根都是1
B ．233a a =
C ．38的平方根是2±
D ．252128183=+=+
3．的值为则，且（若x x ,9)32.08933-=+= （ ）
A ．0
B ．-5.08
C ．-0.92
D ．0.92
4．填空：
（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是
（2）=31- ，=25 ，=3
216125 ，5．若的平方根是，则m m 43= ，若==m m m 则,3 6．求下列各式的x ：
⑴x 3-216=0 ⑵8x 3+1=0 ⑶(x+5)3=64
7、已知2-x 的平方根是2±，72++y x 的立方根是3，求22y x +的值。

初中数学试卷
桑水出品。