静电场习题课后作业

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真空中的静电场(习题课后作业)
1、真空中半径为R 的球体均匀带电，总电量为q ，则球面上一点的电势U=R q 04/πε；球心处的电势U 0=R q 08/3πε 。

2、无限大的均匀带电平面，电荷面密度为σ，P 点与平面的垂直距离为d ，若取平面的电势为零，则P 点的电势Up=02/εσd -，若在P 点由静止释放一个电子(其质量为m,电量绝对值为e)则电子到达平面的速率V=0/εσm ed 。

3、如图，在真空中A 点与B 点
间距离为2R ，OCD 是以B 以R 为半径的半圆路径。

AB 两处各
放有一点电荷，带电量分别为+q 和—
q ， 则把另一带电量为Q(Q ＜0)的点电荷从D 点沿路径DCO 移到O 点的过程中，电场力所做的功为R Qq 06/πε-。

4、点电荷Q 被闭合曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示。

则引入q 前后：( B ) (A)曲面S
(B)曲面S (C)曲面S (D)曲面S 5、选择正确答案：( B )
(A)高斯定理只在电荷对称分布时才成立。

(B)高斯定理是普遍适用的，但用来计算场强时，要求电荷分布有一定的对称性。

(C)用高斯定理计算高斯面上各点场强时，该场强是高斯面
内电荷激发的。

(D)高斯面内电荷为零，则高斯面上的场强必为零。

6、一无限大平面，开有一个半径为R 的圆洞，设平面均匀带电，21
电荷面密度为σ，求这洞的轴线上离洞心为r 处的场强。

解：利用圆环在其轴线上任一点场强结果 2/3220)(4/r R Qx E +=πε 任取一细环r~r+dr ，rdr dq πσ2=
2/3220)
(4x r x d q dE +=πε ⎰∞=R dE E 2202R r r +=εσ
7、真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，(1)试求在直杆延长线上距杆的一端距离为a 的p 点的电场强度和电势。

(2)从电势的表示式，由电势梯度算出p 点的场强。

解：（1）L q /=λ，任取一小段x~x+dx
dx dq λ=
202044x dx x dq dE πελπε==
)(4/0L a a q dE E L a a +==⎰+πε
x
dq dU 04πε= a L a L q dU U L a a +==⎰+ln 40πε （2）)(40L a a q x U E +=∂∂-=πε
a P q。