(山东专用)2020版高考数学模拟试题精编3(无答案)

山东省数学高考模拟试题精编三
【说明】本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分•考试时间
题号-一-
-二二三总分13141516171819202122
得分
第1卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.）
3 一i
1 •若复数z满足宁 =1 + i , i是虚数单位，则z =（）
A 2 —2i
C. 2 + i
D. 1 + 2i
2 .若集合A={x € Z|2 v 2x+ 2< 8}, B={x€ R|x2—2x > 0}，贝U A A( ?R B)所含的元素个数为
()
A.0B . 1
C.2D . 3
3.
A. 80 B . 40
4.若厶ABC的三个内角满足sin A : sin B : sin C= 5：11 : 13,则厶ABC ）
A. 一定是锐角三角形 B . 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形 D .可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
B. 1 —2i
若三棱锥的三视图如右图所示, 则该三棱锥的体积为
80
C.§
D.
40
3
側（心）视
剛
5.设I、m是两条不同的直线， a ,卩是两个不同的平面，有下列命题:
① I // m m? a,贝y l //a ② I //a, m//a,贝U l // m ③ a 丄卩，I ? a,则I 丄卩④ l
丄 a , mL a ,贝U I / m
其中正确的命题的个数是（）
A. 1 B . 2
C. 3 D . 4
6.已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上, P（1 , —2）是C上的点，且y= 2x是C 的一条渐近线，则C的方程为（）
2 2
y 2 2 y
A.仝—x2= 1 B . 2x2— = 1 2 2
2 2 2 2
C.y2 —x2= 1 或2x2—刍=1
D. £—x2= 1 或x2—与=1
7•现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出
0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表
示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616
8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）
A. 0.852 B . 0.819 2
C. 0.8 D . 0.75
n n
&函数f（x）= sin 3x+"6（3> 0），把函数f（x）的图象向右平移石个单位长度，所得图
n
象的一条对称轴方程是x = -y，则3的最小值是（）
A. 1 B . 2
C. 4
D. |
9 •按右面的程序框图运行后，输出的 A. 26 B • 35 C. 40 D . 57
n 5 n w x w
10. (理)设不等式组
4 4
丨 y |
w1
且该点又落在曲线 y = sin x 与y = cos x 围成的区域内的概率是( A# B. 2 C. 2 2 D . 1 --2
■ n
(文)函数 f (x ) = lg|sin x | 是( )
A.最小正周期为 n 的奇函数 B .最小正周期为2 n 的奇函数 C.最小正周期为 n 的偶函数 D .最小正周期为2n 的偶函数
11.
(理)[X ]表示不超过x
的最大整数，例如[2.9] = 2,[ — 4.1] =- 5,已知f (x ) = x - [x ]( x € R) , g (x ) = log 4(x -1)，则函数
h (x ) = f (x ) - g (x )的零点个数是(
)
A. 1 B . 2 C. 3 D . 4
(文)在直角三角形 ABC 中, / C =-^, AC= 3,取点 D E 使E3D= 2b A X B= 3B E 那么
CA^
S 应为( )
所表示的平面区域为 D,现向区域D 内随机投掷一点,
C E- CA=( )
C. —3 D . —6
12. 一个赛跑机器人有如下特性：（1）步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…,
1.8米，1.9米；（2）发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在
瞬时完成；（3）当设置的步长为a米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a秒.
则这个机器人跑50米（允许超出50米）所需的最少时间是（）
A. 48.6 秒B . 47.6 秒
C. 48 秒D . 47 秒
答题栏
第n卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分•将答案填写在题中的横线上）
13. ___________________________________________ （理）在（4x—2一x）6的展开式中，常数项为____________________________________________ .
（文）若实数x, y满足—1 v x+ y v 4，且2 v x- y v 3,则p= 2x —3y的取值范围是__________ .
14. 已知△ ABC中, BO 1, AB= .3, AC=，,6,点P是厶ABC的外接圆上一个动点，则EBP-
E3C
的最大值是_________ .
1 1 一
15. （理）若曲线y= x—㊁在点m m—处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18,则m （文）已知点P（x, y）在直线x + 2y = 3上移动，当2x+ 4y取得最小值时，过点
P引圆
+ y+1 2=扌的切线，则此切线段的长度为_____________
1213214321
16. 已知数列a n: -，-，-，-，2，-，1，-，-，-，…，依它的前10项的规律，则a99 + a100
I 12 12 3 12 3 4
的值为_________ .
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤）
17. （本小题满分12分）已知△ ABC的内角A B、C的对边分别为a、b、c，3sin C cos C
18.
—cos C= 2，且c = 3.
（1）求角C;
⑵若向量m= （1，sin A）与n = （2，sin B）共线，求a、b的值.
18.
（理）（本小题满分12分）如图，已知三棱柱AB& A i B i C的侧棱与底面垂直，AA = AB= AC= 1, ABL AC M N分别是CG, BC的中点，点P在线段AB 上，且A>=入A i B
（1）证明：无论入取何值，总有AM L PN
⑵当入=2时，求直线PN与平面ABC所成角的正切值.
（文）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P- ABCD中, PA!平面ABCD Z ABC=Z ADC= 90°,
/ BAD= 120°, AD= AB= 1, AC交BD于O点.
（1）求证：平面PBDL平面PAC
⑵求三棱锥D- ABP和三棱锥B- PCD勺体积之比.
19. （理）（本小题满分12分）某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元；超过a吨而不超过（a+ 2）吨的,
超出a吨的部分每吨4元；超过（a+ 2）吨的，超出（a+ 2）吨的部分每吨6元.
（1）写出每户每月用水量x（吨）与支付费y（元）的函数关系；
⑵该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x€ N）如下表：
月用水量x（吨）34567
频数13332
将12个月记录的各用水量的频率视为概率，若取a= 4，用Y表示去年的月用水费用，求Y 的分布列和数学期望（精确到元）；
（3）今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调a的值（3 v a v 4）,小明家响应政府号召节约用水，已知他家前3个月的月平均水费为11元，并且前3个月用水量x的分布列为：
月用水量
x (吨)
4 6 3 P
1 1 1 3
3
3
请你求出今年调整的 a 值.
(文)(本小题满分12分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费 方法，具体为：每户每月用水量不超过
4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4
吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元.
(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过 12元的家 庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地
100户的月用水量作出如下统计表：
月用水量x (吨)
1 2 3 4 5 6 7 频数
10
20
16
16
15
13
10
20. (本小题满分13分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个 常数a .
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论. 1 2
21. (本小题满分 13分)已知函数 f (x ) = ^ax - (2a +1)x + 2ln x (a € R). (I )若曲线y = f (x )在x = 1和x = 3处的切线互相平行，求 a 的值; (n )求f (x )的单调区间；
(川)设 g (x ) = x 2- 2x ，若对任意 X 1 € (0,2］，均存在 X 2€ (0,2］，使得 f (x" < g (X 2)，求 a 的 取值范围.
2 2
x y 1
2
+ 2= 1( a > b >0)的离心率为：，点F 1, F 2分别是椭圆
a b 2
C 的短半轴为半径的圆与直线 x -y + ■ 6 = 0相切.
①sin 213° + 2
cos 17° —sin 13 ° cos 17 ②sin 215° + 2 cos 15° —sin 15 ° cos 15 ③sin 2
18° + 2 cos 12° —sin 18 ° cos 12
④sin 2(- 18° )+ cos 248°- —sin(
—18° ⑤sin 2(- 25° )+ cos 2
55°- —sin( —25°
)cos 55 (1)试从上述五个式子中选择一个，求出常数
a 22.(本小题满分12分)已知椭圆
C:
C 的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆
请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用 (精确到1元)；
O
O
O
)cos 48 ° ;
(1) 求椭圆C 的方程；
⑵若过点F2的直线I与椭圆C相交于M N两点，求△ F i MN的内切圆面积的最大值和此时直线l 的方程．。