【圆周率的计算公式】圆周率的计算

【圆周率的计算公式】圆周率的计算
中国古代文化-古代数学成就-圆周率的计算
圆周率是数学中最重要的常数之一。

对它的计算，可以作为显示出一个国家古代数学
发展的水平的尺度之一。

而
祖冲之
我国古代最初把圆周率取作3，这虽应用起来简便，但太不准确。

在求准确圆周率值
的征途中，首先迈出关键一步的是刘徽。

他创立割圆术，用圆内接正多边形无限逼近圆而
求取圆周率值。

用这种方法他求得圆周率的近似值为3.14，也有人认为他得到了更好的结果：3.1416。

青出于蓝，而胜于蓝。

后继者祖冲之利用割圆术得出了正确的小数点后七位。

而且他还给出了约率与密率。

密率的发现是数学史上卓越的成就，保持了一千多年的世界
纪录，是一项空前杰作。

祖冲和圆周率
求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题。

中国古代许多数学
家都致力于圆周率的计算，而公元5世纪祖冲之所取得的成就可以说是圆周率计算的一个
跃进。

祖冲之是中国古代伟大的数学家和天文学家。

祖冲之于公元429年出生在建康
（今江苏南京），他家历代都对天文历法有研究，他从小就接触数学和天文知识，公元
464年，祖冲之35岁时，他开始计算圆周率。

在中国古代，人们从实践中认识到，圆的周长是“圆径一而周三有余”，也就是圆的
周长是圆直径的三倍多，但是多多少，意见不一。

在祖冲之之前，中国数学家刘徽提出了
计算圆周率的科学方法－－“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长，用这种
方法，刘徽计算圆周率到小数点后4位数。

祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位
数（即3.1415926与3.1415927之间），并得出了圆周率分数形式的近似值。

祖冲之究竟
用什么方法得出这一结果，现在无从查考。

如果设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16000多边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！
祖冲之计算得出的圆周率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。

为
了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把圆周率π叫做“祖率”。

除了在计算圆周率方面的成就，祖冲之还与他的儿子一起，用巧妙的方法解决了球
体体积的计算。

他们当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列利”（Cavalieri）原理，
但这是在祖冲之以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。

为了纪念祖氏父子发现
这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖原理”。

祖冲之在数学领域的成就，只是中国古代数学成就的一个方面。

实际上，14世纪以前中国一直是世界上数学最为发达的国家之一。

比如几何中的勾股定理，在中国早期的数学
专著《周髀算经》（大约于公元前2世纪成书）中即有论述；成书于公元1世纪的另一本重要的数学专著《九章算术》，在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；13世纪时，中国就已经有了十次方程的解法，而直到16世纪，欧洲才提出三次方程的解法。

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