山东省青岛市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)能力评测(评估卷)完整试卷

山东省青岛市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）能力评测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设，，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).如图，四边形是为体现其直观性所作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为
A
．B．C．D．
第(3)题
设全集，，，则（）
A．B．
C．D．
第(4)题
已知某4个数据的平均值为6，方差为3，现加入数据8和10，则这6个数据的方差为（）
A．2B．C．D．
第(5)题
已知集合，集合，则有（）
A．B．C．D．
第(6)题
设，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(7)题
已知数列，若，则（）
A．9B．11C．13D．15
第(8)题
已知中，角的对边分别为，且，为的中点，则的最大值为
（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某校高一（1）班王伟、张诚、赵磊三名同学六次数学测试的成绩及班级平均分如下表，根据成绩表作图，则下列说法正确的是（）
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
王伟988791928895
张诚907688758680
赵磊686573727582
班级平均分88.278.385.480.375.782.6
A．王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平
B．张诚同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平
C．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但与班平均分的差距逐步缩小
D．赵磊同学的数学成绩波动上升
第(2)题
已知符号函数，
函数则下列说法正确的是（）
A
．的解集为
B．函数在上的周期为
C ．函数的图象关于点对称
D．方程的所有实根之和为
第(3)题
面对新冠肺炎疫情冲击，我国各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展均取得显著成效.下表显示的是年月份到月份中国社会消费品零售总额数据，其中同比增长率是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率是指与上个月份相比较的增长率，则下列说法正确的是（）
中国社会消费品零售总额
月份零售总额（亿元）同比增长环比增长累计（亿元）
428178-7.50% 6.53%106758
531973-2.80%13.47%138730
633526-1.80% 4.86%172256
732203-1.10%-3.95%204459
8335710.50% 4.25%238029
935295 3.30% 5.14%273324
1038576 4.30%9.30%311901
1139514 5.00% 2.43%351415
1240566 4.60% 2.66%391981
A．年月份到月份，社会消费品零售总额逐月上升
B．年月份到月份，月份同比增长率最大
C．年月份到月份，月份环比增长率最大
D．第季度的月消费品零售总额相比第季度的月消费品零售总额，方差更小
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知椭圆的右焦点为，上顶点为，线段的垂直平分线交于，两点，交轴于点，为坐标
原点，，则的离心率为______；若的周长为8，则______.
第(2)题
最能引起美感的比例被称为黄金分割．现定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”已知椭圆是“黄金椭圆”，则
__________．
第(3)题
已知双曲线C：的一条渐近线与直线垂直，记双曲线C的左、右焦点分别为，且
，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点．记和的内心分别为M，N，则M，N的最短距离为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，
线段的垂直平分线为.
①求的面积的最大值；
②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.
第(2)题
2022年2月20日，北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”落下帷幕，中国代表团创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某学校组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，100名喜爱冰雪运动的学生参赛，现将成绩分成，，，，（成绩均在区间上）共五组并制成如下频率
分布直方图.学校决定对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶.
(1)试求参赛学生成绩的众数及受奖励的分数线的估计值；
(2)从受奖励的15名学生中按上述成绩分组并利用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率.
第(3)题
我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，消除了绝对贫困.某村40户贫困家庭在扶贫工作组的帮助下于2017年全面脱贫，该工作组为了了解脱贫家庭的收入，消费支出，食品支出的关系，在这些脱贫家庭中利用简单随机抽样方法抽取了8户，调查统计这8户家庭每户2019年的年收入x，消费支出y，食品支出z(单位：千元)，整理数据
得到下面的折线图，由数据得到下表.
家庭（i）12345678
消费支出(y)2730333537404244
食品支出(z)910111312111212
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的回归方程(精确到0.01)，并解释的现实生活意义；
（2）恩格尔系数，是食品支出额占家庭消费支出总额的比重.通常一个家庭收入越少，家庭收入中(或总支出中)用来购买食物的比重越大；一个家庭收入越多，家庭收入中(或总支出中)用来购买食物的比重越小，所以该系数是衡量居民生活水平的有效指标.根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在59%以上为贫困，50%~59%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕，低于30%为最富裕.根据上述样本数据，请估计该村脱贫家庭中达到最富裕的家庭户数.
参考数据：，，，.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分
别为：，.
第(4)题
已知椭圆的离心率是．
（1）若点在椭圆上，求椭圆的方程；
（2）若存在过点的直线，使点关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围．第(5)题
已知关于x的不等式恒成立.
（1）求的最大值；
（2）当，，，取得最大值时，证明：.。