欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学模拟试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度阜南县实验
中学2021届高三数学模拟试题
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1.}{,2,1,0,1,2--=M
,}{Z x x x N ∈≤<-=,12|，那么M =N 〔〕 A.{}1,0 B.{}1,0,1- C.{}2,1,0 D.{}2,1,0,1-
2.复平面内，复数i i +-221的虚部为〔〕
A i B.i - C.1
D.1- 3.为理解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得知5户家庭收入的平均值10=x 万元，支出的平均值8=y 万元，根据以上数据可得线性回归方程为ˆˆˆy
bx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b
a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为〔〕 A ．11．4万元B ．11．8万元C ．12．0万元D ．12．2万元
4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．假设4
524a a +=，648S =，那么{}n a 的公差为〔〕
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8 3,10()[(5)],10
x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，其中x N ∈，那么(8)f =〔〕 A ．2 B ．4 C ．6 D ．7
)32sin(π
-=x y 的图象，只需将x x y cos sin 2=的图象〔〕
6π6π
个单位
3π3
π个单位 7.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆C:22(2)2x y -+=上，那么ABP ∆面积的最大值是〔〕
A ．6
B ．23
C ． 2
D ．2
{}n a 的前n 项和为n S ．假设24S =，121n n a S +=+，*n N ∈，那么5S =〔〕．
A.242
B.121
C.62
D.31
9.某几何体的三视图〔如图〕，其中俯视图和侧〔左〕视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正〔主〕视图
为直角梯形，那么几何体的体积V 的大小为〔〕 A.340 B.3
35C.12D.16 10.球的外表上有A B C ，
，三点，1AB =，2BC ，过A ，C 和球心O 作截面，截面圆中劣弧AC 33O 到平面ABC 的间隔为〔〕 A.1B.2 C.21D.2
3 11．1F ,2F 是双曲线E ：22
221x y a b
-=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，22tan 21=∠MF F ,那么双曲线E 的离心率为〔〕
A ．2．2 C 2312.偶函数y=f(x)对于任意的x [0,
)2π∈满足f(x)cosx ＋f(x)sinx>0(其中f(x)是函数f(x)的导函数〕，那
么以下不等式中不成立的是〔〕
二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

()()3,3,3,1==b a ,那么向量b a 与的夹角为
14.假设实数x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≤--≥+-0042042y x y x y x ，那么z =3x +y 的最大值是 15.()
522121-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式的常数项是 16.七位同事〔四男三女〕轮值办公室每周的清洁工作，每人轮值一天，其中男同事甲必须安排周日清洁，且三位女同事任何两位的安排不能连在一起，那么不同的安排方法种数是〔用数字答题〕
三、解答题：一共70分。

解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

第17-21题为必考题，每个试题考
生都必须答题。

第22、23题为选考题，考生根据要求答题。

17.〔本小题总分值是10分〕
{}n a 是公差为d 的无穷等差数列，其前n 项和为n S .又4d =-，且540S =，是否存在大于1的正整数k ,使得1k S S =？假设存在，求k 的值；假设不存在，说明理由.
18.〔本小题总分值是12分〕
在锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，
A b a sin 23=. 〔1〕求角
B 的大小；
〔2〕假设,13=+c a ABC ∆的面积为310，求b ．
19．〔本小题总分值是12分〕
甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目的得2分，未击中目的得0分．假设甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p ，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响．
(1)求p 的值；
(2)记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为X ，求X 的分布列和均值E(X)．
20.〔本小题总分值是12分〕
如图，在三棱柱ABC −111A B C 中，1CC ⊥平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11A C ，1BB 的中点，AB=BC 5AC =1AA =2．
〔1〕求证：AC ⊥平面BEF ；
〔2〕求二面角B −CD −C 1的余弦值；
21.〔本小题总分值是12分〕
椭圆E:22
221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为()0,3-A ，离心率为3
3． 〔1〕求椭圆E 的方程；
〔2〕设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．假设AC DB AD CB
+=，求k的值．
··8
22．〔本小题总分值是12分〕
函数f(x)＝.
(1)假设f(x)在区间(－∞，2)上为单调递增函数，务实数a的取值范围；
(2)假设a＝0，x0＜1，设直线y＝g(x)为函数f(x)的图象在x＝x0处的切线，求证：f(x)≤g(x)．。