计数原理排列组合二项式定理章节综合考点检测练习(二)带答案新高考高中数学家教辅导

高中数学专题复习
《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分
一、选择题
1．(汇编浙江文)在二项式()6
1x +的展开式中，含3
x 的项的系数是（ B ）
(A )15 (B )20 (C )30 (D )40
2．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 A ．2
85cm
B ．2
610cm
C ．2
355cm
D ．2
20cm (汇编全国1理)
3．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 （ ）
A ．2
426C A
B ．
2
4262
1C A C ．2
426A A
D ．2
62A (汇编福建理)
4．方程22
ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3a b c ∈--,且
,,a b c 互不相同,在所有这些方程
所
表
示
的
曲
线
中
,
不
同
的
抛
物
线
共有
（
） A ．60条 B ．62条 C ．71条 D ．80条（汇编四川
理） [答案]B
[解析]方程2
2
ay b x c =+变形得2
22
b
c
y b a x -=
,若表示抛物线,则0,0≠≠b a 所以,分b =-3,-2,1,2,3五种情况:
(1)若b=-3,
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧-==-==-===-=2
,1,0,233,1,0,2,23,2,0,2c ,13
,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a ; (2)若b =3,
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧-==-==-===-=2
,1,0,233,1,0,2,23
,2,0,2c ,13
,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a 以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;
同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条. 综上,共有23+23+16=62种
5．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60
B. 48
C. 42
D. 36（汇编四川文）
6．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A ．324 B ．328 C ．360 D ．648（汇编北京理）
7．1 ．（汇编年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +
展开式的二项式
系数的最大值为a ,21
()
m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则
m =
（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8．2 ．（汇编年上海市春季高考数学试卷(含答案)）10
(1)x +的二项展开式中的
一项是 （ ）
A ．45x
B ．2
90x
C ．3
120x
D ．4
252x
9．把一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是-----------------------（ ）
(A) 168 (B) 96 (C )72 (D) 144
10．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有
（
） A ．P 102P 403 B ．C 102P 31P 44C 103
C ．
C 152C 403P 55
D ．C 102C 403
11．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的
种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①2
6C ；②665646362C C C C +++；③
7
26-；④
2
6P 。

其中正确的结论是
（ ）
A ．仅有①
B ．仅有②
C ．②和③
D ．仅有③
12．已知集合{1,2,3,4}A =，函数()f x 的定义域、值域都是A ，且对于任意
i A ∈，i i f ≠)(. 设4321,,,a a a a 是4,3,2,1的任意一个排列，定义数表
123412
3
4()
()()()a a a a f a f a f a f a ⎛⎫
⎪⎝⎭
，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数() A ．216 B ．108 C ．48 D ．24
第II 卷（非选择题）
请点击修改第I I 卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．6
)1(x
x 展开式的常数项为
14．（汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答) 15． 四位成绩优异的同学报名参加数学、物理两科竞赛，若每人至少选报一科，则不同的报名方法种数为 ▲ ．（用数字作答）
16．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲不站在排头的排法有 ▲ 种．（用数字作答） 17．
3．一部影片在相邻5个城市轮流放映，每个城市都有3个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有______________种（只列式
18．从分别写有1，2，3，…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有_____种不同的抽法。

19．有十个数学竞赛名额要分配给七个学校，每校至少分给一个名额，有________不同的名额分配方法？
20．某中学拟于下学期在高一年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电路与布尔代数》等三门数学选修课，在计划任教高一的10名数学教师中，有3人只能任教《矩阵与变换》，有2人只能任教《信息安全与密码》，另有3人只能任教《开关电路与布尔代数》，三门课都能任教的只有2人.现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三门课的任课教师，且每门课安排3名教师任教.则不同的安排方案有 种. 评卷人
得分
三、解答题
21．某医院有内科医生5名，外科医生4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，
（1）一共有多少种选法？
（2）其中某内科医生必须参加，某外科医生因故不能参加，有几种选法？ （3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？
22．计算: (1)21lg 85lg
5.12lg +- (2)0
6.0lg 6
1
lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++ 23．某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内,其中A 校定为第一志愿,再从5所一般大学中选3所填在第二档次的3个志愿栏内,其中C B 、校必选,且B 在C 前,问此考生共有_________种不同的填表方法(用数字作答).
〖解〗270 24．空间十个点12310,,,
,A A A A ，其中125,,,A A A 在同一平面内，其余无三点
共线，也五四点共面。

问以这些点为顶点，共可构成多少个四面体？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
解析：含3
x 的项的系数是36C ＝20，选B
2．B 3．C
4． 5．B
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ，（A 共有
62
223=A C 种不同排法），剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙；则
男生甲必须在A 、B 之间（若甲在A 、B 两端。

则为使A 、B 不相邻，只有把男生乙排在A 、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A 左B 右和A 右B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。

解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ，（A 共有
62223=A C 种不同排法），剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙；为
使男生甲不在两端可分三类情况：
第一类：女生A 、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有2
2226A A =24种排法； 第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生B 和男生甲只有一种排法，此时共有2
26A ＝12种排法
第三类：女生B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。

此时共有2
26A ＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。

6．B
【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.
首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有2
99872
A =⨯=（个），
当0不排在末位时，有111
488488256A A A ⋅⋅=⨯⨯=（个），
于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328+=（个）.故选B . 7．B 8．C 9． 10．B
11．C 12． A
第II 卷（非选择题）
请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13．-20 14．590 15． 81 16．96 17． 18． 19．
20．16(5分) 解析：16 (5分) 评卷人
得分
三、解答题
21． （12分） （1）1264
9=C ； （2）354
7=C ；
（3）1204
44
54
9=--C C C 22． 23． 24．。