2019-2020年高三第9周周考数学理试题(重点班) 含答案

2019-2020年高三第9周周考数学理试题（重点班）含
答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-22题，共100分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（本卷共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={},B={},则=（）
A．{-1,0} B．{0,1} C．{0} D．{1}
2.下列说法错误的是（）
A．命题“若x2—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x2-4x+3≠0”
B．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题,则p、g均为假命题
D．命题P:″,使得x2+x+1<0”,则
3.在中，，，是边上的高，则的值等于（）
A．0 B．C．4 D．
4.函数(其中>0,<的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象（）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
5.xx第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当A,B,C三个比赛项目的志愿
者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A比赛项目,则不同的安排方案共有（）
A．20种B．24种C．30种D．36种
6．某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数([x]表示不大于*的最大整数)可表示为（）
A． B． C． D．
7.已知,满足,则的最大值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.已知中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若的面积为S,且
等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.已知函数的图象与直线交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（ ）
A ．－1
B ． 1－log 20132012
C ．-log xx
D ．1 10．已知函数的图象关于直线对称,且当
成立若a=(20.2
)···,则a,b,c 的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．
二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上.
11.在的二项展开式中,常数项等于 . 12.的值是 . 13．已知，点在内,,
设
则 .
考生注意：14～16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．
14．如图所示，DB ，DC 是⊙O 的两条切线，A 是圆上一点，已知∠D =46°，则∠A = ． 15．在极坐标系中，直线θ＝6π截圆＝2cos 6π
(∈R)所得的弦长是________．
14题图 16．函数
的最小值为______.
三．解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．（本小满分13分）
已知函数.其图象的两
个相邻对称中心的距离为,且过点. (I) 函数的达式;
(Ⅱ)在△ABC 中.a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,,,角C 为锐角.且满,求c 的值.
18．（本小满分13分）
某电视台举办有奖竞答活动,活动规则如下:①每人最多答4个小题;②答题过程中,若答对则继续答题,答错则停止答题;③答对每个小题可得10分 ,答错得0分.甲、乙两人参加了此次竞答活动,且相互之间没有影响.已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概为.
(Ⅰ)设甲的最后得分为X,求X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)求甲、乙最后得分之和为20分的概率.
19.(本小题满分l3分)
化简（Ⅰ）
（Ⅱ）
20.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， =（，1），=（，）且//．求：（Ⅰ）求sin A的值；（Ⅱ）求三角函数式的取值范围．
21．（本题满分12分）
设函数.
(Ⅰ)当时,求的极值;
(Ⅱ)当时,求的单调区间;
(Ⅲ)当时,对任意的正整数,在区间上总有个数使得
成立,问:正整数是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.
22.(本小题满分l2分)
设函数
(I) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求.
(II) 若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围.
参考答案
1、【答案】B,,所以,选B
2、【答案】C若p∧q为假命题,则p、g至少有一个为假命题,所以C错误.选C．
3、B
4、【答案】C由图象可知,,即,所以,所以,又,
所以,即,又<,所以,即.因为
,所以只需将的图象向右平移个单位
长度,即可得到的图象,选C．
5、【答案】B若甲单独一组,则有种.若甲不单独一组,则,所以不同的安排方案共有24种,选B．
6、【答案】B法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除C．D,若x=57,y=6,排除A,所以选B
法二:设,
,所以选B
7、【答案】B 由,得,因为,所以.所以,
当且仅当,即,时,取等号,所以的最大值是,所以选B．
8、C 由得,
即,所以,又
,所以,即,所以,即
,选C ．
9、【解析】函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以
，所以
10、【答案】B 因为函数的图象关于直线对称,所以关于轴对称,所以函数为奇函数.因为,所以当时,,函数单调递减,当时,函数单调递减.因为,,,所以,
所以,选B ． 11、-160 12、 13、【答案】
【解析】因为所以向量,将放在平面直角坐标系中,如图,
因为所以.因为,所以点在直线上,设,则.由,得,即,所以,即. 14、答案：67°
15、解析： 把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程分别为y ＝33x 和232＋212
＝1.显然圆心21在直线y ＝33
x 上．故所求的弦长等于圆的直径的大小，即为2. 16、【答案】2
当时,;当
时,;当时,;
当时,.所以当时,;当时,.当
时,;当时,.综上函数的最小值为2.
17、【答案】解:(Ⅰ)
两个相邻对称中心的距离为,则,
, 又过点,
, ,
(Ⅱ),
, ,
又, ,
由余弦定理得,
18、【答案】解:(I)的取值可为:0,10,20,30,40
, ,
, ,
数学期望
(II)设“甲、乙最后得分之和为20分”为事件,“甲恰好得0分且乙恰好得20分”为事件,“恰好得10分且乙恰好得10分”为事件,“甲恰好得20分且乙恰好得0分”为事件,则事件、、互斥,且.
又,
,
19、（Ⅰ）（Ⅱ）
20、解：（I）∵，∴，根据正弦定理，得，
又，
，，，又；sin A=
（II）原式，
，
∵，∴，∴，
∴，∴的值域是．
21、解:(I)函数的定义域为
当时,,∴
由得.
,随变化如下表:
由上表可知,,没有极大值
(II)由题意,.
令得,
若,由得;由得
若,
①当时,,或,;
,.
②当时,.
③当时,,或,;,.
综上,当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;
当时,函数的单调递减区间为,,单调递增区间为;
当时,函数的单调减区间是,
当时,函数的单调递减区间为,,单调递增区间为.
(Ⅲ) 当时,,.
∵,∴.
∴,
由题意,恒成立.
令,且在上单调递增,
,因此,而是正整数,故,
所以,时,存在,时,对所有满足题意.
∴
22、（Ⅰ），∵是函数的极值点，∴.∵1是函数的零点，得，
由解得. ………2分
∴,，
令，，得；令得，
所以在上单调递减；在上单调递增.……4分
故函数至多有两个零点，其中，
因为，
，所以，故．……6分
（Ⅱ）令，，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，
令，只需存在使得即可，
由于=，
令，，
∴在(1，e)上单调递增，，………9分
①当，即时，，即，在(1，e)上单调递增，∴，不符合题意.
②当，即时，，
若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上单调递减,
∴存在，使得，符合题意.
若，则，∴在(1，e)上一定存在实数m，使得，∴在(1，m)上恒成立，即恒成立，在(1，m)上单调递减,∴存在，使得，符合题意.
综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.。