高二数学第一章期中常用逻辑用语练习题通用

嘴哆市安排阳光实验学校莆田四中高二数学第一章期中常用逻辑用语练习题选修2-1
一、选择题：
①“若x 2＋y 2
≠0，则x ，y 不全为零” ②“正多边形都相似”
③“若m>0，则x 2
＋x －m=0有实根” ④“若x －1
2
3是有理数，则x 是无理数”
A 、①②③④
B 、①③④
C 、②③④
D 、①④ 3、““如果x<y ，那么51x <5
1y ”时，假设的内容应该是（ ） A 、5
1
x ＝5
1
y
B 、51x <5
1
y
C 、51
x ＝51y 且51x <5
1
y
D 、51
x ＝5
1y 或5
1
x >5
1y
4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要
5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要
6、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A 、ab ＝0 B 、a ＋b=0 C 、a ＝b D 、a 2
＋b 2
＝0
7、在△ABC 中，“B A >”是“B A sin sin >”的 （ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8、“a=b ”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2
=2相切”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2
＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”
A 、
存在实数m ，使得方程x 2
＋mx ＋1＝0无实根
B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根
C 、对任意的实数m ，使得方程x 2
＋mx ＋1＝0有实根 D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2
＋mx ＋1＝0有实根
10、 已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
11、 若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
12、设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是（ ）
A ．m>-1,n<5
B ．m<-1,n<5
C ．m>-1,n>5
D ．m<-1,n>5 二、填空题（每道题4分，共16分）
①、若m>0，则方程x 2
－x ＋m ＝0有实根 ②
③、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式
④、△>0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件
14、“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”
，否定形式
是。

“A⊆B”，
其。

16、用符号“∀”与“∃”
（1）实数的平方大于等于0_______________________________
（2）存在一对实数 x,y，使2x＋3y＋3>0成立。

三、解答题
17、2
:6,:,
p x x q x Z
-≥∈∧
若“p q?”⌝
与“q?”
18、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围。

若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围
20．求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc。

这里a、
b、c是△ABC的三条边。

21. 已知k∈{a-1<a<1,且a≠0}x－
莆田四中高二数学选修第一章常用逻辑用语练习题参考答案
一、选择题C D D B A，D C A B A，A A
二、填空题
13.①.假②.假③.真④.假
14．否定形式：△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B不都是锐角”△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角”
15．p∨q ; p: A=B , q :
16．（1）0
,2≥
∈
∀x
R
x有
（2）R
y
x∈
∃,，使2x＋3y＋3>0成立
三、解答题
17、解：q
p∧⌝
与“q?p为真，q为假。

故
⎩
⎨
⎧
<
-
∈
6
|
|2x
x
Z
x
18、解：化简条件得A={1，2}，A是B的必要不充分条件，即A∩B=B⇔B⊆A
根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}当B=φ时，△=m2-8<0∴2
2
m
2
2<
<
-
当B={1}或{2}时，
⎩
⎨
⎧
=
+
-
=
+
-
=
∆
2
m
2
4
2
m
1
或
，m无解
当B={1，2}时，
⎩
⎨
⎧
=
⨯
=
+
2
2
1
m
2
1∴ m=3
综上所述，m=3或2
2
m
2
2<
<
-
19．03
a
<≤
20．证明：(必要性)∵△ABC是等边三角形，且a、b、c是其三边
∴a=b=c∴a2+b2+c2=ab+ac+bc
（充分性）a2+b2+c2=ab+ac+bc
2
1 (a2+b2)+
2
1（a-c）2+
2
1 (b-c)2=0
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
a=b=c∵a、b、c是△ABC的三边∴△ABC是等边三角形
综上所述，△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc
21．解析：将已知条件转化为等价的简单不等式.首先研究q: 因为x+|x －2k|=⎩⎨
⎧<≥-)
2(2)
2(22k x k k x k x ,所以x+|x －2k|的最小值是2k.
因为x+|x －2k|>1的解集为R.所以2k>1,k>2
1
.结合k ∈{a -1<a<1,a ≠0}知q 正确时，2
1
<k<1.q
不正确时，-1<k ≤2
1
且
k ≠0.其次研究p:y=kx+2008的值随x
的增大而增大，k>0.反之k ≤0,所以p 正确时，0<k<1, p 不正确时，－1<k<0 .综上知，当p 正确且q 不正确时,0<k ≤2
1
.
当p 不正确且q 正时,k ∈φ.
所以k 的取值范围是0<k ≤2
1.
莆田四中高二数学选修2-1第二章期中椭圆练习卷 一．选择题
1.
已知动点M 到定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和不小于8的常数，则动点M 的轨迹是
.A 椭圆 .B 线段 .C 椭圆或线段 .D 不存在
2.若方程m x -252
+m
y +162=1
表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是
( )
A.(-16，25)
B.( 2
9
，25)
C.(-16，2
9
)
D.( 2
9
，+∞)
3．已知P 是椭圆136
1002
2=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217
，则点P 到
左焦点的距离是 （ ）
A ．5
16
B ．5
66
C ．8
75
D ．8
77
4. 参数方程 θ=cos x 4 （θ为参数）表示的曲线是（ ）
A. 以()07,±为焦点的椭圆
B. 以()04,±为焦点的椭圆
C. 离心率为
5
7的椭圆 D. 离心率为5
3的椭圆
5、已知M
是椭圆14
92
2=+y x 上的一点，21,F F 是椭圆的焦点，则||||21MF MF ⋅的最
大值是（ ）
A 、4
B 、6
C 、9
D 、12
6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）
A ．4
1
B ．
2
2 C ．
4
2
D ． 2
1
7．椭圆 22
1123
x y += 的焦点为 1F 和 2F ，点
P 在椭圆上，如果线段 1PF 的中
点在 y 轴上，那么 1PF 是 2PF 的 （ A ） A ．7倍 B ．5倍 C ．4倍 D ．3倍
8．在椭圆
13
42
2=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，
使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ）
A ．2
5
B ．2
7
C ．3
D ．4
二．填空题
8．与椭圆4 x 2
+ 9 y 2
= 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．
9．点 是椭圆 上一点， 是其焦点，若 ，则 的面积为 ．
10．已知直线1y kx =+与椭圆22
15x y m
+=，对任意的k 值总有公共点，则m 的取值
范围是___________ 11．已知
，
是椭圆
内的点，
是椭圆上的动点，则 的最大值为______________，最小值为___________． 三．解答题
13、斜率为1的直线与双曲线1222=-y x 相交于A 、B 两点，又AB 中点的横坐标为1，（1）求直线的方程 （2）求线段AB 的长
14．设点P 在椭圆2
214
x y +=上，求P 到直线2320x y -+=的距离的最大值和最小
值，并求出取最大值或最小值时P 点的坐标。

15．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）
的准线l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点 .
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若0=⋅OQ OP ，求直线PQ 的方程；
莆田四中高二数学选修2-1第二章期中椭圆练习卷答案
一．选择题：CBBAC DAC 二．填空题
8． 9． 10. m 大于等于1且不等5
11． ，
三．解答题
13.(1)y=x+1 (2)AB=62
14.略解1：设[)2cos ,sin ,0,2p p x y θθθπ==∈，P ∴到此直线的距离 当34
π
θ=
时，min 105d =此时P 点的坐标为2(2,2
， 当74
π
θ=
时，max
10d P 点的坐标为22,2-⎭
略解2：设平行于2320x y -+=的直线方程为20x y c -+=
由2
2
2320
14
x y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩得222240x cx c ++-=。

由0∆=，得22c =±。

当22c =P 2(2,
)2-，此时min 10
d =；
当22c =-22,2P ⎫
-⎪⎪⎭
，此时max 10d
15. [解析]：（1）由题意，可设椭圆的方程为)2(12222>=+a y a
x .由已知得⎪⎩
⎪⎨⎧-==-).
(2,22
22c c a c c a 解得2,
6==
c a ，所以椭圆的方程为
12
62
2
=+y x ，离心率36=
e .
（2）解：由（1）可得A （3，0） .设直线PQ 的方程为)3(-=x k y .由方程
组⎪⎩
⎪⎨⎧-==+)3(,126
2
2x k y y x
得062718)13(2222=-+-+k x k x k ，依题意0)32(122>-=∆k ，得3
636<<-
k .
设),(),,(2211y x Q y x P ，则13182221+=+k k x x ， ①1
362722
21+-=k k x x . ②，由直线
PQ 的方程
得
)3(),
3(2211-=-=x k y x k y .于是]
9)(3[)3)(3(212122122
1++-=--=x x x x k x x k y y . ③
∵0=⋅OQ OP ，∴02121=+y y x x . ④，由①②③④得152
=k ，从而
)3
6,
3
6
(55-∈±=k .
所以直线PQ 的方程为035=--y x 或035=-+y x .
莆田四中高二数学选修2-1第二章期中抛物线练习卷 一、选择题
1．抛物线2
2x y =的焦点坐标是
（ ）
A ．)0,1(
B ．)0,4
1( C ．)8
1,0(
D ． )4
1,0(
2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为
5，则抛物线方程为 （ ）
A ．y x
82
= B ．y x 42= C ．y x 42-= D ．y x
82
-=
3．抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于 （ ）
A ．
15 B ．152
C ．
2
15 D ．15
4．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ）
A ．y x
2
9
2
-
=或x y 3
42=
B ．x y 2
9
2
-
=或y x 342=
C ．y x
3
4
2
=
D ．x y
2
9
2
-
= 5．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 是抛物线上的一动
点，则PF PA + 取得最小值时点P 的坐标是
（ ）
A ．（0，0）
B ．（1，1）
C ．（2，2）
D ．)1,2
1(
6．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的两端点为),(1
1
y x A ,),(2
2
y x B ,则关系式
2
121x x y y 的值一定等于
（ ）
A ．4p
B ．－4p
C ．p 2
D ．－p
7．过抛物线)0(2
>=a ax
y 的焦点F 作一直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PF 与
FQ 的长分别是q p ,，则q
p
11+
（ ）
A ．a 2
B ．
a
21
C ．a 4
D ．a
4
8．若AB 为抛物线y 2
=2p x (p>0)的动弦，且|AB|=a (a >2p)，则AB 的中点M 到
y 轴的最近距离是
（ ）
A ．2
1a B ．2
1p
C ．2
1a ＋2
1p D ．2
1a －2
1p
9、抛物线2
8y x =上一点P 到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是
( )
A 、（2，4）
B 、（2，±4）
C 、（1，2 ）
D 、（1，±2 ） 10、直线3y x =-与抛物线24y x =交于A B 、两点，过A B 、两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P Q 、则梯形ABPQ 的面积为（ ）． A 、48 B 、56 C 、64 D 、72
11、抛物线2
y x =与圆()()2
2
2
10x y r r +-=>有4个不同的交点，则r 的取值范围是
( ) A 、3⎫+∞⎪⎪⎣⎭ B 、3⎫+∞⎪⎪⎝⎭ C 、3⎫⎪⎪⎣⎭ D 、3⎫
⎪⎪⎝⎭
二、填空题
12．抛物线x y =2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为
______________．
13、抛物线型的拱桥的跨度为20米，拱高4米，每隔4米用一支柱支撑，其中
最长支柱的长度为 。

14．已知圆07622=--+x y x ，与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则=p ___________．
15．如果过两点)0,(a A 和),0(a B 的直线与抛物线322--=x x y 没有交点，那么实
数a 的取值范围是 ．
16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；
（1）焦点在y 轴上； （2）焦点在x 轴上；
（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；
（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）． 其中适合抛物线y 2
=10x 的条件是(要求填写合适条件的序号） ______． 三、解答题
17、已知抛物线24y x =上的一点到焦点的距离为5，求这点的坐标。

18、动点P 到点A （0，8）的距离比到直线:7l y =-的距离大 1，求动点P 的轨迹方程。

19、求以抛物线2316y x =的顶点O ，焦点F 及抛物线上纵坐标为4的点P 为顶点
的OPF ∆ 的周长。

20．已知点A （2，8），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在抛物线px y 22=上，△ABC 的重心与此抛物线的焦点F 重合（如图）
（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； （2）求线段BC 中点M 的坐标；
（3）求BC 所在直线的方程.（12分）
21．抛物线x 2
=4y 的焦点为F ，过点(0，－1)作直线L 交抛物线A 、B 两点，再
以AF 、BF 为邻边作平行四边形FARB ，试求动点R 的轨迹方程.（12分） 22．已知抛物线y 2
=4ax (0＜a ＜1＝的焦点为F ，以A(a +4,0)为圆心，｜AF ｜为
半径在x 轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M 和N ，设P 为线段MN 的中点．
（1）求｜MF ｜+｜NF ｜的值；
（2）是否存在这样的a 值，使｜MF ｜、｜PF ｜、｜NF ｜成等差数列?如存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.（14分）
参考答案 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6
7
8
9
10 11
答案
C
D
A
B
C
B C D B A
D
12．)42,8
1(±
13. 3.84 14． 2 15．)4
13,(--∞ 16． （2），（5） 三、解答题
17. 解：设()00,p x y
因为P 是抛物线上的一点，所以P 到焦点的距离等于P 到准线的距离 即015x += 所以06x = 代入抛物线方程得04y =± 所以()4,4P ±
18. 解：动点P 到点A （0，8）的距离比到直线:7l y =-的距离大 1 所以动点P 到点A （0，8）的距离等于到直线:8l y =-的距离 所以P 的轨迹是以A （0，8）为焦点，:8l y =-为准线的抛物线 所以动点P 的轨迹方程为232x y =
19. 解：设()00,p x y 因为P 是抛物线上的一点
所以200316y x = 根据提题意04y = 所以03x = 即()3,4P
20．（12分）[解析]：（1）由点A （2，8）在抛物线px y 22=上，有2282⋅=p ，
解得p=16. 所以抛物线方程为x y 322=，焦点F 的坐标为（8，0）.
（2）如图，由于F （8，0）是△ABC 的重心，M 是BC 的中点，所以F 是线段AM 的
定比分点，且
2=FM
AF
，设点M 的坐标为),(00y x ，则
02
128,821220
0=++=++y x ，解得4,1100-==y x ， 所以点M 的坐标为（11，－4）．
（3）由于线段BC 的中点M 不在x 轴上，所以BC 所在
的直线不垂直于x 轴.设BC 所在直线的方程为：).0)(11(4≠-=+k x k y
由⎩⎨
⎧
=-=+x
y x k y 32),11(42
消x 得0)411(32322=+--k y ky ， 所以k
y y
3221=
+，由（2）的结论得422
1-=+y y ，解得.4-=k
因此BC 所在直线的方程为：.0404=-+y x
21．（12分）[解析]：设R(x ,y),∵F(0,1), ∴平行四边形FARB 的中心为)2
1,2
(+y x C ，
L:y=k x －1,代入抛物线方程得x 2
－4k x +4=0, 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则
x 1+x 2=4k,x 1x 2=4，且△=16k 2－16＞0，即|k|＞1 ①，
244
2)(422
1221222121-=-+=+=+∴k x x x x x x y y ，∵C
为AB 的中点.
∴ 1222122
22
222
2-=+=+=+=k y y y k x x x
⇒
3
442-==k y k x ，消去k 得x 2
=4(y+3),由① 得，4>x ，故动点R 的轨迹方程为
x 2=4(y+3)( 4>x )．
22．（12分）[解析]：（1）F （a ,0）,设),(),,(),,(002211y x P y x N y x M ，由
16
)4(4222=+--=y a x ax
y
0)8()4(222=++-+⇒a a x a x ，)4(2,021a x x -=+∴>∆ ，8)()(21=+++=+a x a x NF MF （2）假设
存在a 值，使的NF PF MF ,,成等差数列，即21022x x x NF MF PF +=⇒+=
a x -=⇒40 ①，∵P 是圆A 上两点M 、N 所在弦的中点，∴MN AP ⊥1
212
004x x y y a x y --=--⇒
由①得0448)(4222200
2
212121212120<-=⇒-=+-=---=---=a y y a y y a x x y y a a x x y y a y ，这是不可能的．
∴假设不成立．即不存在a 值，使的NF PF MF ,,成等差数列．。