2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件(人教版)(1)

2.若直线 l1 的倾斜角为 135°，直线l2 经过点 P(2, 1) ，Q(3, 6) ，则直线l1
D 与l2 的位置关系是( )
A.垂直
B.平行
C.重合
D.平行或重合
解析：由题意得，直线 l1
的斜率为 tan135
1
，直线 l2
的斜率为
6 (1) 3 (2)
1 ，
直线 l1 与 l2 平行或重合.故选 D.
B.1
C.2
D.-2
解析：由题意，得直线 l1
的斜率为 k1
m 2
3
，直线 l2
的斜率为 k2
m
，
又 l1
l2
，所以 k1
k2
1 ，即
m3m 2
1，解得 m
1或m
2
，经检验成立，
故选 BC.
6.若过点 A(m 1,0) 和点 B(5, m) 的直线与过点C(4,3) 和点 D(0,5) 的
-2 直线平行，则实数 m 的值为_____________.
1.两条直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定
感谢观看
与 PQ 的位置关系.
解：直线
AB
的斜率 kAB
2 3
，
直线
PQ
的斜率 kPQ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 2
.
因为 kABkPQ
2 3
3 2
1，所以直线
AB
PQ
.
例 4 已知 A(5, 1) ， B(1,1) ，C(2,3) 三点，试判断△ABC 的形状.
解：边
AB
所在直线的斜率 kAB
1 2
，边
BC 所在直线的斜率 kBC
解析：由一元二次方程根与系数的关系得 k1
k2
m 2
，若 l1
l2
，则
m 2
1 ，m
2
.
当 m 2 时，关于 k 的方程 2k2 4k m 0 有两个实数根，m 2 满足题意.
若 l1 l2 ，则 k1 k2 ，即关于 k 的方程 2k 2 4k m 0 有两个相等的实数根，
42 4 2 m 0 ，m 2 .
边所在直线的斜率 kDA
3 2
.
因为 kAB kCD ， kBC kDA ，所以 AB//CD ， BC//DA .
因此四边形 ABCD 是平行四边形.
设两条直线 l1 ， l2 的斜率分别为 k1 ， k2 ，则直线l1 ，l2 的方向向量分别 是 a (1，k1) ， b (1，k2 ) ，于是l1 l2 a b a b 0 11 k1k2 0 ， 即 k1k2 1. l1 l2 k1k2 1 .
B 3.已知直线l1 : x my 6 0 和l2 : (m 2)x 3y 2m 0 互相平行，则m ( )
A.-1 或 3
B. 1
C. 3
D.1 或-3
解析：由已知得13 m(m 2) ，解得 m 3 或 m 1， 当 m 3 时，两直线重合，故舍去，所以 m 1.故选 B.
当直线 l1 或 l2 的倾斜角为 90°时，若l1 l2 ，则另一条直线的 倾斜角为 0°；反之亦然.
由上得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么 它们的斜率之积等于-1；反之，如果两条直线的斜率之积等于-1， 那么它们互相垂直.即 l1 l2 k1k2 1 .
例 3 已知 A(6,0) ， B(3, 6) ， P(0,3) ，Q(6, 6) ，试判断直线 AB
2.
由 kABkBC 1，得 AB BC ，即 ABC 90 .
所以△ABC 是直角三角形.
C 1.若直线 x 2y 5 0 与直线 2x my 6 0 互相垂直，则实数m ( )
A.-4
B.-1
C.1
D.4
解析： 直线 x 2y 5 0 与直线 2x my 6 0 互相垂直， 1 2 (2)m 0 ，解得 m 1，故选 C.
3
3
法二：由
a
(5, 5)
得直线的斜率为
5 5
1
，因此直线
PQ
的斜率为
2m 2 3 (m)
1
，
解得
m
1 3
.经检验知，
m
1 3
符合题意，故选
B.
5.（多选）已知直线l1 : (m 3)x 2 y 2 0 与直线l2 : 3mx 3y 5 0 垂直，
BC 则 m 的值为( )
A.-1
例 2 已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A(0,0) ， B(2, 1) ， C(4, 2) ， D(2,3) ，试判断四边形 ABCD 的形状，并给出证明.
解：如图，由已知得，AB
边所在直线的斜率 kAB
1 2
，
CD
边所在直线的斜率 kCD
1 2
，
BC
边所在直线的斜率 kBC
3 2
，
DA
4.若过点 P(3, 2m) 和点Q(m, 2) 的直线与方向向量为a (5,5) 的直线平行，
B 则实数 m 的值是( )
1 A. 3
B.
1 3
C.2
D.-2
解析：法一：由题意得， PQ (m 3, 2 2m) 与a (5,5) 共线，所以
5(m 3) (5) (2 2m) 0 ，解得 m 1 .经检验知， m 1 符合题意，故选 B.
例 1 已知 A(2,3) ， B(4,0) ， P(3,1) ，Q(1, 2) ，试判断直线 AB 与 PQ 的位置关系，并证明你的结论.
解：如图，由已知可得，
30 1 直线 BA 的斜率 kBA 2 (4) 2 ，
直线
PQ
的斜率 kPQ
2 1 1 (3)
1 2
.
因为 kBA kPQ ，所以直线 AB / /PQ .
解析：由题意，得 kAB
m0 5 (m 1)
m 6
m
， kCD
0
53 (4)
1 2
.
因为
AB//CD ，所以 kAB
kCD
，即
m 6 m
1 2
，解得 m
2 .
7.已知直线 l1 ， l2 的斜率 k1 ， k2 是关于 k 的方程 2k 2 4k m 0 的两根.
-2 2 若 l1 l2 ，则 m __________；若l1 l2 ，则 m __________.
第二章 直线和圆的方程
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
1.掌握两条直线平行与垂直的条件. 2.能根据直线的斜率判定两条直线平行或垂直.
对于斜率分别为 k1 ， k2 的两条直线l1 ，l2 ，有l1 l2 k1 k2 . 显然，当1 2 90 时，直线的斜率不存在，此时l1 l2 . 若直线 l1 ， l2 重合，此时仍然有 k1 k2 .