人教版七年级下册数学期末复习压轴题 解答题模拟试卷及答案-百度文库(1)

人教版七年级下册数学期末复习压轴题 解答题模拟试卷及答案-百度文库(1)
一、解答题
1．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a 箱，苹果b 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b +=？
2．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫
做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：
2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，
()213x -+，2(2)x -2x +，2
2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；
（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；
（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.
3．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
①如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？
解：BPD B D ∠=∠-∠．
证明：∵//AB CD ，∴B BOD ∠=∠，
又∵POD BOD ∠+∠=______，
在POD 中，由三角形内角和定理可得____________180POD ∠+∠+∠=︒， 故______BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠．
②若//AB CD ，将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论； ③在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则BPD ∠、B 、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；
4．南山植物园中现有A ，B 两个园区．已知A 园区为长方形，长为(x ＋y)米，宽为(x －y)米；B 园区为正方形，边长为(x ＋3y)米．
(1)请用代数式表示A ，B 两园区的面积之和并化简．
(2)现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11x －y)米，宽减少(x －2y)米，整改后A 园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
①求x ，y 的值；
②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C ，D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：
C D 投入(元/米2)
12 16 收益(元/米2) 18 26
求整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)
5．已知：方程组2325
x y a x y +=-⎧⎨+=⎩，是关于x 、y 的二元一次方程组. （1）求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；
（2）若方程组的解满足0x <，0y >，求a 的取值范围.
6．已知在△ABC 中，试说明：∠A +∠B +∠C =180°
方法一： 过点A 作DE ∥BC . 则（填空）
∠B =∠ ，∠C =∠
∵ ∠DAB +∠BAC + ∠CAE =180°
∴∠A +∠B +∠C =180°
方法二： 过BC 上任意一点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F （补全说理过程 ）
7．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说
明理由．
8．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
9．解下列方程组：
（1）
3
2316
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
（2）234
22
9
x y z
x y
z
⎧
==
⎪
⎨
⎪-+=-
⎩
10．解下列二元一次方程组：
（1）
70
231
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
；
（2）
239
345
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
．
11．解二元一次方程组：
(1)
5
23150
x y
x y
=+
⎧
⎨
+-=
⎩
(2)
3()4()4
27
x y x y
x y
+--=
⎧
⎨
+=
⎩
12．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分
析发现∠BOC=90º+1
2
∠A，（请补齐空白处
．．．．．．）
理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=1
2
∠ABC，_________________，
在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．
∴∠1+∠2=1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180º－∠A）=90º－
1
2
∠A，
∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+1
2
∠A．
（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则
∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是
∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则
∠E=_______；
（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则
∠ABO=______．
13．如图，D、E、F分别在ΔABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180º．
（1）试说明：DF//AC；
（2）若∠1=120º，DF平分∠BDE，则∠C=______º．
14．如图，△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高．
（1）若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＜n），则∠DAE＝°（直接用m、n表示）．
15．已知关于x,y的方程组
260
250 x y
x y mx
+-=
⎧
⎨
-++=⎩
（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解
（2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值
（3）无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
16．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A 、B 型板材若干块，A 型板材规格是a ⨯b ，B 型板材规格是b ⨯b ．现只能购得规格是150⨯b 的标准板材．（单位：cm ）
（1）若设a =60cm ，b =30cm ．一张标准板材尽可能多的裁出A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．
裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数
1 2 0 B 型板材块数 3 m n
则上表中， m =___________， n =__________；
（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C 型板材，其规格是a ⨯a ，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；
(3)若给定一个二次三项式2a 2+5ab +3b 2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）
17．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨
+=-⎩与2348
x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．
18．先化简，再计算：(2a +b )(b -2a )-(a -b )2，其中a =-1，b =-2
19．解方程组
（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩
（2）121632(1)13(2)
x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩． 20．先化简，再求值：（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝3，y ＝﹣1．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52
【分析】
（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；
（2）①由题意列二元一次方程，可得到34120a b +=，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a 、b 的二元一次方程，整理可得
18034
a b -=
，再根据a 、b 的取值范围及a 一定是4的整数倍，即可求出结果； 【详解】 （1）解：设草莓购买了x 箱，苹果购买了y 箱，根据题意得：
6060403100x y x y ⎧+=⎨+=⎩
， 解得3525x y ⎧=⎨=⎩
． 答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；
（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则1520600a
b +=， 整理得：34120a b +=，
他在乙店的获利为：()()12351625a b -
+-， =()820434a b -+，
=820-4120⨯，
=340元；
②根据题意得：()()1520123516251000a b a b ++-
+-=， 整理得：34180a b +=，
得到18034
a b -=， ∵a、b 均为正整数，
∴a 一定是4的倍数，
∴a 可能是0，4,8…，
∵0
35a ≤≤，025b ≤≤， ∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时34180a
b +=成立， ∴322153a b +=+=或28+24=52． 故答案为340元；53或52．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．
2．（1）2249(2)5x x x -+=-+；22
49(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4
【分析】
（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；
（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答；
（3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．
【详解】
解：（1）249x x -+的三种配方分别为：
2249(2)5x x x -+=-+；
2249(3)10x x x x -+=+-；
2249(3)2x x x x -+=-+（或2
222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭； （2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，
∴x-3=0，y+5=0，
∴x=3，y=-5，
∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19
（3）2223240a b c ab b c ++---+=
()2222134421044
a a
b b b b
c c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝
⎭ ∴102a b -=，3(2)04
b -=，10
c -= ∴1a =，2b =，1c =，
则4a b c ++=
【点睛】
本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．
3．①见解析；②BPD B D ∠=∠+∠，证明见解析；③BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，证明见解析．
【分析】
①先根据平行线的性质可得B BOD ∠=∠，再根据平角的定义可得
180POD BOD ∠+∠=︒，然后根据三角形的内角和定理可得
180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，最后根据等量代换即可得证；
②如图（见解析），先根据平行线的性质可得B BQD ∠=∠，再根据三角形的外角性质可得BPD BQD D ∠=∠+∠，然后根据等量代换即可得；
③如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得BED B BQD ∠=∠+∠，
BPD D BED ∠=∠+∠，再根据等量代换即可得．
【详解】
①BPD B D ∠=∠-∠．
证明：∵//AB CD ，
∴B BOD ∠=∠，
又∵180POD BOD ∠+∠=︒，
在POD 中，由三角形内角和定理可得180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，
故BOD BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠；
②BPD B D ∠=∠+∠，证明如下：
如图，延长BP ，交CD 于点Q ，
∵//AB CD ，
B BQD ∴∠=∠，
由三角形的外角性质得：BPD BQD D ∠=∠+∠，
BPD B D ∴∠=∠+∠；
③BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，证明如下：
如图，延长BP ，交CD 于点E ，
由三角形的外角性质得：BED B BQD BPD D BED ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩
， 则BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
4．（1）2x 2+6xy+8y 2
；（2）①3010x y =⎧⎨=⎩
②57600元； 【分析】 （1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积，再相加即可求解；
（2）①根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x ，y 的值；
②代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．
【详解】
解：（1）（x+y ）（x ﹣y ）+（x+3y ）（x+3y ）
=x 2﹣y 2+x 2+6xy+9y 2
=2x 2+6xy+8y 2（平方米）
答：A 、B 两园区的面积之和为（2x 2+6xy ）平方米；
（2）（x+y ）+（11x ﹣y ）
=x+y+11x ﹣y
=12x （米），
（x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ）
=x ﹣y ﹣x+2y
=y （米），
依题意有：
123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩
， 解得3010x y =⎧⎨=⎩
9． 12xy=12×30×10=3600（平方米），
（x+3y ）（x+3y ）
=x 2+6xy+9y 2
=900+1800+900
=3600（平方米），
（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600
=6×3600+10×3600
=57600（元）．
答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元．
考点：整式的混合运算．
5．（1）1213x a y a
=+⎧⎨=-⎩；（2）12a <- 【分析】
（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
（1）①2⨯，得
2242x y a +=-.③
②-③，得12x a =+
把12x a =+代入①，得13y a =-
所以原方程组的解是1213x a y a =+⎧⎨
=-⎩
（2）根据题意，得 120130a a +<⎧⎨->⎩
解不等式组，得，12
a <- 所以a 的取值范围是：12a <-
. 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．DAB ，CAE ；见解析
【分析】
方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；
方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.
【详解】
方法一：∵DE ∥BC,
∴∠B=∠DAB ，∠C=∠CAE ，
故答案为：DAB ，CAE ；
方法二：∵DE ∥AC ，
∴∠A =∠BED ，∠C =∠BDE ，
∵DF ∥AB ，
∴∠EDF=∠BED，∠B=∠CDF，
∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.
7．（1）3，0，﹣2；（2）a+b＝c，理由见解析．
【分析】
（1）直接根据新定义求解即可；
（2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．
【详解】
（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2﹣2＝1
，
4
∴（2，0．25）＝﹣2．
故答案为：3，0，﹣2；
（2）a+b＝c．
理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
【点睛】
本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．
8．∠DAC=40°，∠BOA=115°
【解析】
试题分析：在Rt△ACD中，根据两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，再根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．
解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
又∵∠C=50°，
∴在△ACD中，∠DAC=90°-∠C=40°，
∵∠BAC=60°，∠C=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，
又∵AE 、BF 分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线，
∴∠BAO=
12∠BAC=30°，∠ABO=12
∠ABC=35°， ∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°. 9．（1）52x y =⎧⎨=⎩（2）234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
【分析】
（1）用加减消元法求解即可；
（2）令234
x y z k ===，用k 表示出x ，y 和z ，代入229x y z -+=-中，求出k 值，从而得到方程组的解.
【详解】
解：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②， ①×3+②得：525x =，
解得：x=5，代入①中，
解得：y=2，
∴方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩
； （2）∵设234
x y z k ===， ∴x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入229x y z -+=-中，
4389k k k -+=-，
解得：k=-1，
∴x=-2，y=-3，z=-4，
∴方程组的解为：234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.
10．（1）43x y =⎧⎨
=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1）由①得：x ＝7﹣y ③，
把③代入②得：2（7﹣y ）﹣3y ＝﹣1，
解得：y ＝3，
把y ＝3代入③得：x ＝4，
所以这个二元一次方程组的解为：43x y =⎧⎨=⎩
； （2）①×4＋②×3得：17x ＝51，
解得：x ＝3，
把x ＝3代入①得：y ＝﹣1，
所以这个方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．
11．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩
【分析】
（1）用代入法解得即可；
（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；
【详解】
解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩
①② 把方程①代入方程
()253150y y ++-=
解得
1y =
把1y =代入到①，得
156x =+=
所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩
(2) 原方程组化简，得
7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩
①② ①×2+②，得
1515y =
解得
y=1
把y=1代入到②，得
217 x+=解得x=3
所以方程组的解为：
3
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．
12．【探究1】∠2=1
2
∠ACB，90º－
1
2
∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣
1
2
∠A，理由见解
析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】
【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，根据三角形的内角和
定理可得∠1+∠2=90º－1
2
∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；
【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝1 2
（∠A+∠ACB），∠OCB＝1
2
（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结
论；
【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；
【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若
∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．
【详解】
解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，
在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．
∴∠1+∠2=1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180º－∠A）=90º－
1
2
∠A，
∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－1
2
∠A）=90º+
1
2
∠A；
故答案为：∠2=1
2
∠ACB，90º－
1
2
∠A；
【探究2】∠BOC ＝90°﹣12∠A ；理由如下： 如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC ＝
12（∠A +∠ACB ），∠OCB ＝12
（∠A +∠ABC ）， 在△BOC 中，∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB
＝180°﹣
12（∠A +∠ACB ）﹣12（∠A +∠ABC ）， ＝180°﹣
12（∠A +∠ACB +∠A +∠ABC ）， ＝180°﹣
12（180°+∠A ）， ＝90°﹣12
∠A ；
【应用】延长AC 与BD ，设交点为G ，如图5，由【探究1】的结论可得：
∠G=1901352
O ︒+
∠=︒， ∴∠GCD+∠GDC=45°， ∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，
∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802
GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=
()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒；
故答案为：22.5°；
【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，
∴∠EAQ+∠FAQ=()111809022
BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒， 即∠EAF=90°，
在Rt △AEF 中，若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，
∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ，∠BOQ=2∠EOQ ，∠BAO=2∠EAQ ，
∴∠BOQ=2∠E+∠BAO ，
又∠BOQ=∠BAO+∠ABO ，
∴∠ABO=2∠E=45°；
若∠EAF=4∠F ，则∠F=22.5°，
则由【探究2】知：19022.52
F ABO ∠=︒-
∠=︒，∴ ∠ABO=135°， ∵∠ABO ＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；
若∠F=4∠E ，则∠E=18°，
由第一种情况可知：∠ABO=2∠E ，∴∠ABO=36°；
综上，∠ABO=45°或36°；
故答案为：45°或36°．
【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．
13．（1）见解析；（2）60．
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．
（2）根据平行线的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵DE∥AB，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2=180°．
∴∠1+∠A=180°，
∴DF∥AC；
（2）∵DE∥AB，∠1=120°，
∴∠FDE=60°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDB=60°，
∵DF∥AC，
∴∠C=∠FDB=60°
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．
14．（1）20°；（2）11 22 n m
【分析】
（1）根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．（2）计算方法与（1）相同．
【详解】
解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝1
2
∠CAB＝35°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，
∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝1
2
∠CAB＝90°﹣（
1
2
m）°﹣（
1
2
n）°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣n°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（1
2
n﹣
1
2
m）°，
故答案为：（1
2
n﹣
1
2
m）．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．（1）
24
,
21
x x
y y
==
⎧⎧
⎨⎨
==
⎩⎩
（2）-
13
6
（3）
2.5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【解析】
分析：（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；
（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；
（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；
详解：（1）∵x+2y-6=0
∴x=6-2y
当y=1时，x=4，
当y=2时，x=2
∴
24
,
21 x x
y y
==⎧⎧
⎨⎨
==⎩⎩
（2）根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为：
6
260 x y
x y
+=
⎧
⎨
+-=⎩
和
解得
6
6 x
y
=-⎧
⎨
=⎩
把
6
6
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入x-2y+mx+5=0，
解得m=
13 6 -
（3）∵无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，∴x=0时，m的值与题目无关
∴y=2.5
∴
2.5 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，对方程组中的方程灵活变形，构成可解方程是解题关键，有一定的难度，合理选择加减消元法和代入消元法解题是关键. 16．（1）m=1，n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b)，详见解析
【分析】
（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁
剪时，可以裁出5块B 型板；
（2）看图即可得出所求的式子；
（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．
【详解】
（1）按裁法二裁剪时，2块A 型板材块的长为120cm ，150-120=30，所以可裁出B 型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B 型板，150÷30=5，所以可裁出5块B 型板； ∴m=1，n=5．
故答案为：1，5；
（2）如下图：
发现的等式为：（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2；
故答案为：（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2.
（3）按题意画图如下：
∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，
∴2a 2+5ab +3b 2=(a +b )(2a +3b ).
【点睛】
本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．
17．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【分析】
因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【详解】
354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩
①③
和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩
②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩
解得：12x y =⎧⎨=-⎩
将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩
解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
18．-5a 2+2ab ，-1
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.
【详解】
()()()
22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----
2222=42b a a b ab ---+
252a ab =-+，
当a =-1，b =-2时，原式=-1.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式. 19．（1）12x y =⎧⎨=-⎩；（2）53x y =⎧⎨=⎩
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩
①②， 把①代入②得：3x +2x ﹣4＝1，
解得：x ＝1，
把x ＝1代入①得：y ＝﹣2，
则方程组的解为
1
2 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；
（2）
12
1
63
2(1)13(2) x y
x y
--
⎧
-=
⎪
⎨
⎪-=-+⎩
方程组整理得：
211 213
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入②得：x＝5，
则方程组的解为
5
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．
20．4xy﹣8y2，﹣20
【分析】
先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】
（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2
＝x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy＋4y2）
＝x2﹣4y2﹣x2＋4xy﹣4y2
＝4xy﹣8y2，
当x＝3，y＝﹣1时，
原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键．。