2020春北师版八年级数学下册 第16章 全章说课稿

16.2.1 分式的乘除
一、课题介绍
各位评委：
下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除》，所选用是华师大版的教材。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法分析、学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。

二、教材分析
1、教材的地位和作用
本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。

一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。

因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。

2、教学目标分析
知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。

能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。

3、教学重难点
教学重点：分式乘除法的法则及应用.
教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。

三、教法分析
教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。

师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。

四、学法分析
从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。

一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。

不但让学生“学会”还要让学生“会学”
五、教学过程分析
1、提出问题，引入课题
俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能激发学生兴趣和求知欲。

因此我用实际出发提出现实生活中的问题：
问题1求水面的高是n
m ab v ⋅ ，（引出分式乘法的学习需要）。

问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍，（引出分式除法的学习需要）。

设计意图：从实际出发，引出分式的乘除的实在存在意义，让学生感知学习分式的乘法和除法的实际需要，从而激发学生兴趣和求知欲。

2、类比联想，探究新知
师生活动：首先让学生计算式子（1）2435⨯ （2）5275
÷ 解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导）
（学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则,猜想出分式的乘除法则.（板书）分式的乘除法则是：
【分式的乘除法法则 】
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

除法法则：分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

用式子表示为：
a c a c
b d b d ⋅⋅=⋅ a
c b
d ÷a d b c =⋅a d b c
⋅=⋅ 设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念。

3、例题分析，应用新知
例1 计算：
（1）3432x y y x ⋅; (2) 2
322524ab a b c cd -÷. 设计意图：抓住学生刚学习了法则，跃跃欲试的学习激情，抽2名同学上黑板演算，老师巡查，予以辅导。

反复提醒学生像分数乘除法一样去做分式的乘除法运算。

例2 计算 222441214
a a a a a a -+-⋅-+-. 设计意图：这道例题的分子分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分。

为了突破难点，我采取板演的形式，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏环节，学会解题的方法。

4、练习巩固，培养能力
课堂练习：（1）()2233y x xy ⋅-； （2）2211497m m m
÷--. 师生活动：教师出示问题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。

设计意图：这两道练习和所讲的例题都不同，主要是为了检测学生的举一反三的能力，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则。

让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。

5、课堂小结，回扣目标
本节课我们学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获呢？
师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流。

设计意图：学习结果让学生作为反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，从而加深对知识的理解记忆。

6、布置作业
1.教科书练习题.
2. 补充题：22222356842143a a a a a a a a a a a
--+-÷⋅++++-. （选做） 3.思考题：2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=？ 3a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=? n
a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=?
我设计了必做题、选做题和思考题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸，思考题是为下节课做准备。

总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

六、板书设计
板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用。

为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一版是概念的讲解，第二版是例1，第三版是练习，第四版作副版使用，用于旧知识的复习，这样的排版使学生一目了然。

再借助小黑板展现引入新课的两个问题，这样做可以节约时间提高效率。

七、教学评价
根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。

本节课教学设计体现了新课标所提倡的教学模式：“问题情境—建立数学模型——解释、应用与拓展”，老师力求在数学活动中营造学生自主探究和合作交流氛围，让学生去探索，去发现规律，解决问题，培养学生的探索和创造能力。

让学生在愉快的活动中体验成功的喜悦，增进学习数学的自信。

以上就是我所有的说课内容，希望各位评委对本节课提出宝贵的意见！
16.1.2 分式的基本性质
各位老师，大家好！
今天我说课的课题是《分式的基本性质》。

下面我将从：教材分析、教学目标、教法分析、教学准备、教学过程、教学设计说明六个方面对我的教学设计进行说明。

一．教材分析
1.教材的地位及作用
“分式的基本性质”是八年级数学下册华师大版第16章的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章
及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。

2.学生情况分析
学习的过程是自我生成的过程，其基础是学生原有的知识。

在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质的运用。

八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心里上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本章内容要突出的难点。

3.教学重难点分析
根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下:
教学重点：理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的理解及初步运用。

教学难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。

二．教学目标
教学目标应该从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面体现，而在教学过程中，这三个方面应该是相互融合的，相互补充的，因此我确定本节教学目标是：
1.了解分式的基本性质。

灵活运用“性质”进行分式的变形。

2.通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比
的思想方法，积累数学活动经验。

3.通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的
能力，增强合作交流的意识。

三．教学分析
1.教学方法
基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。

根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。

学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。

2.学法指导
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。

在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。

要达到学生主动学习，本节课采用学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。

学生通过小组合作学会主动探究—主动总结—主动提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识过程中，无疑提高了探索—发现—实践—总结的能力。

因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

四．教学准备
多媒体课件，黑板。

五．教学过程
活动1：复习分数的基本性质
在教学过程中，为了达到激活学生原有的知识，同时通过对已有知识的回顾
引入新课，我设计了以下的情景导入：
1.下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
2.分数的基本性质是什么？
老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质。

设计意图：通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，
为学习分式的基本性质做好铺垫。

这里我通过问题情景的创设，引发学生的兴趣，由复习分数的基本性质自然过度到新知识的引入，为后面的学习埋下伏笔，为同学们自主学习提供了知识基础。

活动2：类比得出分式的基本性质
因为有了导入问题引发的思考，我借着学生们刚进入良好的学习、思考状态，马上提出问题：
1.类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
2.你能用语言来描述分式的基本性质吗？
3.类比分数的基本性质，在理解分式基本性质时应注意哪些方面？
老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质。

设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的。

同时，我组织学生进行全班讨论、交流，通过互相补充以及教师适时的引导，学生们总结出：
1.分式与分数有相同的形式，只是分式的分子和分母都是整式。

2.分时其实就是用字母代替数字得到的，即分式中的字母本身就代表某
个数，因此分数的基本性质也应该使用于分式。

在此基础上，我们进一步总结得到：
1、分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘以（或除以）不为零的整式，分式的值不变。

2、分式的基本性质中应该注意：
（1）充分理解“同时”这个词的含义，它包括两层意义：分子、分母同时乘以（或除以）同一个整式；
（2）注意括号内的限制条件：M、N是不为零的整式，若M、N=0，则分式就没有意义了；
（3）此性质的隐含条件是：分式中，B不等于0；
设计意图：一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面通过学生的思考与归纳，进一步加深对“性质”理解。

我在这里的设计，主要原因是：
1、运用类比思想让学生通过知识迁移学习新知，比教师讲授更能加
深学生的理解。

2、体验“类比”思想和方法，有利于学生学习能力的提高；
3、学生的理解层次尚浅，需要教师适时的点拨与归纳，因此，提出
问题时应引起学生的关注，强化对性质的理解。

活动3：初步应用分式的基本性质
课件展示例题，学生独立思考问题，然后小组讨论，老师巡堂给予指导，最后由学生总结出解题经验。

六．教学设计说明
这节课，我通过五个活动的教学设计，既遵循了概念教学的规律，又符合初中生的认知特点，指导学生操作、观察、引导概括，获得新知:同时注重培养学生由感性认识上升到理性认识。

在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑为主的学习方法，使学生学有兴趣、学有所获。

各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生和教师的灵性发挥而随机生成的，预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。

本节课一定存在诸多不足，恳请各位老师提出宝贵意见，谢谢！
16.3.1 分式方程
一、教材分析
1、教材的地位和作用
《分式方程》是华师大版八年级数学（下）第16章第3节第1课时的内容。

学生在学习本章之前，已分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组）和分式四则运算的基础上进行的，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路（使方程转化为x＝a的形式）已经比较熟悉。

分式方程在分母中含有未知数，它的解法比以前学过的方程复杂，随着问题复杂性的增加，人们需要不断提高认识问题的水平，包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系
的认识。

这种认识水平的提高，是建构知识体系的过程中不可缺少的，对后面学习的列方程解应用题有着极其重要的作用。

同时本节课的学习可以说是前面所学知识的延续和进一步的提高，同时也为数学的后续学习起了很好的铺垫铺垫作用。

2、教学目标
了解分式方程的概念；
3、教学重难点
重点：分式方程的概念；
难点：理解分式方程的概念。

二、教法分析
教学过程既是学生学习知识的过程，也是学生领会方法、提高能力的过程。

无论是掌握知识，还是领会方法、提高能力，都不可能一蹴而就，都要有一个符合学生认识规律的逐步积累的过程。

“拔苗助长”，不但长不起来，还容易挫伤学生的学习积极性，欲速则不达。

新大纲明确指出：“应注意循序渐进，知识要逐步扩展和加深，能力要逐步提高。

”因此，本节课我主要采用问题发现法、启发引导法进行教学。

鼓励、引导、启发学生主动发现问题、提出问题、探究问题的方法。

问题是科学研究的出发点，产生学习的根本原因是问题，问题会激发学生强烈的学习愿望，从而注意力高度集中，积极主动投入学习，探究问题。

所以教师要注重培养、发展学生的问题意识，鼓励、引导学生主动地发现、大胆地提出问题，并收集、分析资料得出结论并进行成果交流活动。

学习的过程就是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。

三、学法分析
埃德加﹒富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。

”学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，要学生对如何学、如何巩固，进行自我检查、自我校正、自我评价。

结合本节课的内容，主要让学生自主探究发现问题、师友合作解决问题、动手实践巩固新知的方法进行。

四、教学过程
（一）情景引入
（二）展示学习目标
（三）自主学习
设计意图：让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性—分母含有未知数，同时为后续探索解分式方程的基本思路和关键步骤做铺垫。

（四）课堂反思
设计意图：一是梳理本节课所学内容，把握本节课的核心---分式方程的解法；二是让学生进一步体会师友互助的价值，增强师友之间的友情和凝聚力。

（五）当堂检测
设计意图：检验本节课知识掌握情况。

分必做和选做两部分，让基础差的同学有成就感，让有能力的同学吃得饱，有挑战，不骄傲自满，同时为下一课做准备。

教学反思：纵观整节课，教师引导、点拨、点评、总结时间仅有13分钟，师友互助时间20分钟。

当堂检测7分钟。

师友互助比较充分，并且整节课师友
情绪激昂，互助投入、深入，互助效果比较好。

基本上每个环节学友先说师傅予以肯定或补充，师傅引导学友解决困惑，教师巡视，参与师友间的互助交流，发现问题个别指导，点拨师友互助的方法。

基本做到了先学后教，但在以学定教上还要下功夫，老师点拨上点到点子上还欠缺。

16.3.3 分式方程的应用
一、教材分析
1、地位与作用
此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题，本节将进一步探讨利用方程模型来解决等量关系更为复杂实际问题，进一步培养学生用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，提高了学生把实际问题转化为数学问题的能力，同时，又为以后用方程模型解决实际问题提供了重要的思想方法。

2、教学目标
根据以上教材分析，依据《数学课程标准》，我这样确定教学目标：
知识与技能
列出分式方程，掌握解分式方程应用题的基本方法和步骤
过程与方法
经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，通过应用题的阅读分析，进一步提升学生的阅读能力。

情感态度、价值观
增强学生应用数学的意识，体现数学的应用价值。

3、教学重点、难点：
虽然，八年级学生对用方程思想分析问题的方法已有初步认识，但是，应用题的学习仍是学生的薄弱环节。

因此，我确定“列分式方程解应用题”为本节的重点；而“准确找出实际问题中的等量关系”就成为本节的难点。

二、教材处理
教材中，分式方程的应用设计了例3共一课时，为了激发学生的兴趣，我以一则动物趣闻为起始例题，设置了四个探究活动。

这样，有效地开发整合了课程资源，生动地体现了数学的鲜活性与实用性。

同时，在教学中重视孩子的阅读能力培养，用科研课题指导教学，在教学中贯彻课题研究，带题授课。

三、教法学法
应用题的教学，重在让学生通过学习，总结解决问题的方法，如果教法不当，则学生易感到枯燥而影响学习效果。

为此，本节课以一则动物趣闻为背景，把生动的故事场景展现在学生面前，从而提高学生的学习兴趣。

在组织教学过程中，以教师为主导、学生为主体、问题为主线。

思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做，从而突出重点突破难点。

四、教学过程：
根据学生的认知结构，整个课堂教学流程大致可分为：
活动一
创设情景，探究新知-----懂
活动二
迁移演练，方法探索-----会
活动三
交流延伸，激活思维-----通
活动四
课堂回眸，自我提升-----思
这一流程，体现了学生对知识由懂到会、由会到通、再到反思的感悟和发展的过程。

活动一创设情景，探究新知
以生动的动物趣闻故事为背景，导入新课，提高学生的学习兴趣。

出示例1 动物趣闻：自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书。

内容如下：
乌龟先生：我想与你进行比赛，由兔子先生做裁判，从小柳树下开始跑到相距12米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军。

你敢应战吗？
蚂蚁乌龟爽快的答应了比赛。

比赛结束了，蚂蚁并没有取胜。

已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍，所以乌龟提前1分钟跑到了终点。

请你算算它们各自的速度，帮助蚂蚁找到失败的原因吧。

【设计意图】此题是一道运用分式方程求解的典型行程问题，以小故事开始激发学生学习的兴趣。

此题的分析是本节的重点，同时也是本节的关键。

为帮助学生理清解题思路，探究规律，教师出示如下问题：
乌龟与蚂蚁的速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2、设哪个量为未知数？
3、填表
4、怎样列方程，根据哪个关系？
【设计意图】：通过例题1，让学生初步感知：一般地，当存在应用题三个量：已知量、未知量和第三个量时，拿第三个量找等量关系列方程的解题方法，并渗透建模思想，为学生解决练习在思想方法上做了铺垫。

活动二迁移演练，方法探索
接下来，出示练习：
1.一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米。

请你算算这名学生与队伍各自的速度是多少?
2.某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km 的普通公路。

又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

通过独立审题，学生会发现此题的数量关系和探究1类似，并不陌生，要求学生独立列出方程，从而完成知识之间的迁移和运用。

在师生互动中围绕重难点，题中有哪些相等关系？强调利用哪个关系设未知数，又用哪个相等关系列方程？并指导学生观察这类题目的结构，通过探究学生不难发现例题1和练习题中都存在两个相等关系，若用其中一个设未知数，则用另一个来列方程。

归纳出此类应用题的解题思路，抽象概括出普遍方法。