桥东区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)

桥东区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）{}n a n S d 201717
100201717
S S -=d A ．
B ．
C ．
D ．1
20
1
10
1020
2． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则
（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
5． 年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分
20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710
【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.
6． 集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（
）
A ．{x|x ≥1}
B ．{x|1≤x ＜2}
C ．{x|0＜x ≤1}
D ．{x|x ≤1}
7． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3
B ．
C ．2
D ．6
8． 如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称R )(x f n m ≠0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 函数为“函数”.给出下列函数：)(x f H ①
；②；③；④
()ln 25x f x =-34)(3++-=x x x f )cos (sin 222)(x x x x f --=．其中函数是“函数”的个数为（ ）⎩
⎨
⎧=≠=0,00
|,|ln )(x x x x f H A ．1
B ．2
C ．3
D ． 4
【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．9． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，4）
D ．（4，+∞）10．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ）
A ．3﹣4i
B ．3+4i
C ．﹣3﹣4i
D ．﹣3+4i
11．已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ）
A ．8
B ．1
C ．5
D ．﹣1
12．已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动12:,:0L y x L ax y =-=0,12π⎛⎫
⎪⎝⎭
时，的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．()0,1(⎫
⎪⎪⎭
(二、填空题
13．下列命题：
①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=
，k ∈Z}；
②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；
③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；
④函数y=sin （x ﹣
）在[0，π]上是减函数
其中真命题的序号是 ．　
14．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）　
15．自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22
(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则的最小值为（ ）
O PQ A ．
B ．3
C ．4
D ．13102110
【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n =
．　
17．已知函数
为定义在区间[﹣2a ，3a ﹣1]上的奇函数，则a+b= ．
18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，
若曲线()()ln R x
f x x a a x
=+-∈122e e 1x x y +=+（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为__________.
e ()00,x y ()()00
f f y y =a 三、解答题
19．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．
（1）求函数f （x ）的定义域；
（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．
20．已知双曲线C：与点P（1，2）．
（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；
（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．
21．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点
（1）求证：直线AF∥平面BEC1
（2）求A到平面BEC1的距离．
22．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
23．（本小题满分10分）
已知函数．
()2f x x a x =++-（1）若求不等式的解集；
4a =-()6f x ≥（2）若的解集包含，求实数的取值范围．
()3f x x ≤-[]0,124．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC ′，证明：BC ′∥面EFG ．
桥东区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B 【解析】
试题分析：若为等差数列，
，则为等差数列公差为, {}n a ()
()111212n
n n na S d a n n
n -+
==+-⨯n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
2d ,故选B. 2017171
100,2000100,201717210
S S d d ∴
-=⨯==考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.2． 【答案】D
【解析】解：设过点M （﹣2，0）的直线l 的方程为y=k （x+2），联立
，得（2k 2+1）x 2+8k 2x+8k 2﹣2=0，
∵过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，
∴△=64k 4﹣4（2k 2+1）（8k 2﹣2）≥0，整理，得k 2，解得﹣
≤k ≤
．
∴直线l 的斜率k 的取值范围是[﹣，
]．
故选：D ．
【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．　
3． 【答案】A
解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0
满足条，0≤k ，S=3，n=1满足条件1≤k ，S=7，n=2满足条件2≤k ，S=13，n=3满足条件3≤k ，S=23，n=4满足条件4≤k ，S=41，n=5
满足条件5≤k，S=75，n=6
…
若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，
则输入的整数k的最大值为4．
故选：
4．【答案】B
【解析】【知识点】平面向量坐标运算
【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。

若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4．
故要使O，A，B三点不共线，则。

故答案为：B
5．【答案】C
6．【答案】B
【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B ）．
A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，
则∁U B={x|x≥1}，
则A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}．
故选：B．
【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．
7．【答案】C
【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，
∴c=2，a=3，
∴b=
∴2b=2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．
8．【答案】B
第
9． 【答案】C
【解析】解：∵f （x ）=﹣log 2x ，
∴f （2）=2＞0，f （4）=﹣＜0，满足f （2）f （4）＜0，
∴f （x ）在区间（2，4）内必有零点，故选：C
10．【答案】B
解析：∵（3+4i ）z=25，z===3﹣4i ．
∴=3+4i ．故选：B ．11．【答案】B
【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B ．　
12．【答案】C 【解析】1111]
试题分析：由直线方程，可得直线的倾斜角为，又因为这两条直线的夹角在，所以1:L y x =0
45α=0,
12π⎛⎫
⎪⎝⎭
直线的倾斜角的取值范围是且
，所以直线的斜率为
2:0L ax y -=00
3060α<<045α≠
且或，故选C.00tan 30tan 60a <<0tan 45α≠1a <<1a <<考点：直线的倾斜角与斜率.
二、填空题
13．【答案】　③　．
【解析】解：①、终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}，故①错误；
②、设f （x ）=sinx ﹣x ，其导函数y ′=cosx ﹣1≤0，∴f （x ）在R 上单调递减，且f （0）=0，∴f （x ）=sinx ﹣x 图象与轴只有一个交点．
∴f （x ）=sinx 与y=x 图象只有一个交点，故②错误；
③、由题意得，y=3sin[2（x ﹣）+
]=3sin2x ，故③正确；
④、由y=sin （x ﹣）=﹣cosx 得，在[0，π]上是增函数，故④错误．
故答案为：③．
【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．　
14．【答案】　充分不必要　
【解析】解：∵复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）=a+2+（a ﹣2）i ，∴在复平面内对应的点M 的坐标是（a+2，a ﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a ﹣2＜0，∴﹣2＜a ＜2，
∴“a=1”是“点M 在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．
【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．　
15．【答案】D 【
解
析
】
16．【答案】 ．
【解析】解：∵数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，∴S n =3n．
故a1=s1=3，n≥2时，a n=S n ﹣s n﹣1=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1，
故a n=．
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题．
17．【答案】　2　．
【解析】解：∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数，
∴定义域关于原点对称，
即﹣2a+3a﹣1=0，
∴a=1，
∵函数为奇函数，
∴f（﹣x）==﹣，
即b•2x﹣1=﹣b+2x，
∴b=1．
即a+b=2，
故答案为：2．
18．【答案】
1
,
e ⎛⎤-∞
⎥⎝⎦
【解析】结合函数的解析式：可得：，1
22e e 1x x y +=+()()
122221'1x x x e e y e +-=+令y ′=0，解得：x =0，
当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，
则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减，
则当x =0时，取最大值，最大值为e ，
∴y 0的取值范围（0，e ]，
结合函数的解析式：可得：，()()R lnx f x x a a x
=+-∈()22ln 1'x x f x x -+=x ∈（0，e ），，
()'0f x >则f （x ）在（0，e ）单调递增，
下面证明f （y 0）=y 0．
假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0．
同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0．
综上可得：f （y 0）=y 0．令函数．()ln x f x x a x x
=
+-=设，求导，()ln x g x x =()21ln 'x g x x -=当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0，
g （x ）在（0，e ）单调递增，
当x =e 时取最大值，最大值为，()1g e e =
当x →0时，a →-∞，∴a 的取值范围.1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．
（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由m+＞0，（x ﹣1）（mx ﹣1）＞0，
∵m＞0，
∴（x﹣1）（x﹣）＞0，
若＞1，即0＜m＜1时，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；
若=1，即m=1时，x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；
若＜1，即m＞1时，x∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．
（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，则函数g（x）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．
所以，
解得：．
【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．　
20．【答案】
【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．…
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，
并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0 （*）
（ⅰ）当2﹣k2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点
所以l的方程为…
（ⅱ）当2﹣k2≠0，即k≠±时
△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k），
①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点．
所以l的方程为3x﹣2y+1=0…
综上知：l的方程为x=1或或3x﹣2y+1=0…
（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），
则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，
两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）…
又∵x1+x2=2，y1+y2=4，
∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）
即k AB==，…
∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…
代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，
由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在．…
【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．　
21．【答案】
【解析】解：（1）取BC1的中点H，连接HE、HF，
则△BCC1中，HF∥CC1且HF=CC1
又∵平行四边形AA1C1C中，AE∥CC1且AE=CC1
∴AE∥HF且AE=HF，可得四边形AFHE为平行四边形，
∴AF∥HE，
∵AF⊄平面REC1，HE⊂平面REC1
∴AF∥平面REC1．…
（2）等边△ABC中，高AF==，所以EH=AF=
由三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，得C1到平面AA1B1B的距离等于
∵Rt△A1C1E≌Rt△ABE，∴EC1=EB，得EH⊥BC1
可得S△=BC1•EH=××=，
而S△ABE=AB×BE=2
由等体积法得V A﹣BEC1=V C1﹣BEC，
∴S△×d=S△ABE×，（d为点A到平面BEC1的距离）
即××d=×2×，解之得d=
∴点A到平面BEC1的距离等于．…
【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离．着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题．
22．【答案】
【解析】解：设包装盒的高为h （cm ），底面边长为a （cm ），则a=
x ，h=（30﹣x ），0＜x ＜30．
（1）S=4ah=8x （30﹣x ）=﹣8（x ﹣15）2+1800，
∴当x=15时，S 取最大值．
（2）V=a 2
h=2
（﹣x 3+30x 2），V ′
=6x （20﹣x ），由V ′=0得x=20，
当x ∈（0，20）时，V ′＞0；当x ∈（20，30）时，V ′＜0；
∴当x=20时，包装盒容积V （cm 3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是
．　
23．【答案】（1）；（2）.
(][),06,-∞+∞ []1,0-【解析】
试题分析：（1）当时，，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得4a =-()6f x ≥解集为；（2）等价于，即在上
(][),06,-∞+∞ ()3f x x ≤-23x a x x ++-≤-11x a x --≤≤-[]0,1恒成立，即.
10a -≤≤试题解析：
（1）当时，，即或或，4a =-()6f x ≥2426x x x ≤⎧
⎨-+-≥⎩24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩解得或，不等式的解集为；0x ≤6x ≥(][),06,-∞+∞
考点：不等式选讲．
24．【答案】
【解析】解：（1）如图
（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，
设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm3，
V2=••2•2•2=cm3，
∴V=v1﹣v2=cm3
（3）证明：如图，
在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′
因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，
又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；
2016年4月26日。