2021北京首师附中高三(上)12月月考数学(教师版)图片版

a a2
a2
a2
m
2
1,
x
1,
若函数 g(x) f (x) kx k 只有一个零点，则 k 的取值范围是
ln x, 0 x 1,
（ ）．
A． (, 1) (1, ) B． (1,1)
C． [0,1]
【来源】北京八中 2021 届高三上学期期中数学试题
D． (, 1] [0,1]
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【来源】北京一零一中学 2022 届高三上学期统考（二）数学试题
【答案】C
【分析】
对于任意的 m N*, am2 am ，即 am q2﹣1 0 .可得：aqm2＞10＞0 ，aqm2＜10＜0 ，任意的 m N * ，
4．已知曲线 C： mx2 3y2 1的离心率 e 3 ，则实数 m 值为（
A．6
B．-6
C． 3 2
【来源】北京八中 2021 届高三上学期期中数学试题
） D． 3
2
【答案】D
【分析】
试卷第 2 页，共 26 页
由曲线 C：mx2 3y2 1的离心率 e 3 1，得出是双曲线，进而得出 a2 1 ，b2 1 ，
解出即可判断出结论. 【详解】
解：对于任意的 m N*, am2 am ，即 am q2﹣1 0 .
∴ aqm2＞10＞0 ， aqm2＜10＜0 ，任意的 m N * ，
∴ aq＞m＞10 ，或 0a＜m＜q0＜1 .
∴“an 为递增数列”，反之也成立.
∴“对于任意的 m N*, am2 am ”是“an 为递增数列”的充要条件.
首师大附中 2022 届高三年级月考
数学
20211217
本试卷共 6 页，满分 150 分. 考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷 上作答无效 .
第一部分（选择题，共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项.
试卷第 4 页，共 26 页
【来源】北京八中 2021 届高三上学期期中数学试题 【答案】B 8．已知定义在 R 上的函数 f (x) 满足：对任意 x R ，都有 f (x 1) f (1 x) ，且当 x (,1)
时， (x 1) f (x) 0 （其中 f (x) 为 f (x) 的导函数）．设 a f log2 3 ， b f log3 2 ，
故选：C. 【点睛】 本题考查等比数列的单调性，充分必要条件，是基础题.
7．已知圆 C ：x2 y2 bx ay 3 0（ a ，b 为正实数）上任意一点关于直线 l ：x y 2 0
的对称点都在圆 C 上，则 a2 b2 的最小值为（ ）
A． 4
B． 8
C． 6
D． 4 2 3
【答案】B
【分析】
求得集合 M ，根据 M N 求得实数 a 的取值范围.
【详解】
试卷第 1 页，共 26 页
2x x2 0 x2 2x x x 2 0, M 0, 2，
由于 N x x a， M N ，
所以 a 2 . 故选：B 3．设 m，n 是两条不同的直线， 是平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 m / / ， n / / ，则 m // n B．若 m / / ， n ，则 m // n C．若 m // n ， n / / ，则 m / / D．若 m // n ， m ， n ，则 m / / 【来源】辽宁省铁岭市六校 2020-2021 学年高一下学期期末联考数学试题 【答案】D 【分析】 根据直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，直线与平面平行的判定定理可判断． 【详解】 对于 A，若 m / / ， n / / ，则 m 与 n 相交，平行或异面，故 A 错误； 对于 B，若 m / / ， n ，则 m 与 n 平行或异面，故 B 错误； 对于 C，m 有可能在平面 内，故 C 错误； 对于 D，根据直线与平面平行的判定定理可知 D 是正确的. 故选：D
【点睛】
本题考查复数运算以及虚部概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
2．设集合 M x 2x x2 0 ，N x x a，若 M N ，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． a 2
B． a 2
C． a 2
D． a 2
【来源】广东省梅州市梅江区嘉应中学 2021 届高三模拟测试（二）数学试题
c f 21.5 ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A． a b c
B． c a b
C． b a c
D． a c b
【来源】广东省梅州市梅江区嘉应中学 2021 届高三模拟测试（二）数学试题
【答案】C
【分析】
由已知确定函数的对称性与单调性，然后把“ f ”后面自变量的值转化为同一单调区间上，
1．已知i 是虚数单位，复数 z 满足 1 i z 2i ，则 z 的虚部是（ ）
A．1
B． i
C．－1
D．
【来源】北京市第一七一中学 2022 届高三上学期期中考试数学试题
【答案】C
【分析】
先求 z ，再求 z ，即得结果.
【详解】
因为 1 i z 2i ，所以 z 2i 1 i ,
1 i 因此 z 1 i, 虚部是－1,选 C.
3
m
由离心率 e c a
c2 a2
a2 b2 a2
1
b2 a2
，即可得出答案．
【详解】
因为曲线 C： mx2 3y2 1的离心率 e 3 1，
所以曲线 C： mx2 3y2 1为双曲线，即 m 0 ，所以 a2 1 ， b2 1 ，
3
m
所以离心率 e c c2 a2 b2 1 b2 1 3 3 ，解得 m 3 ，
【答案】D 【详解】
试题分析：∵函数 g(x) f (x) kx k 只有一个零点，∴ y f (x) 与 y kx k 只有一个交
点，图象如图所示，∴k 的取值范围是 (, 1)] [0,1] ．
考点：函数零点问题．
试卷第 3 页，共 26 页
6．设an 为等比数列，则“对于任意的 m N*, am2 am ”是“an 为递增数列”的（ ）