2019-2020学年保定市清苑区八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年保定市清苑区八年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）
1.不等式组{x−2>0
x+1≤5的解集在数轴上表示为()
A. B.
C. D.
2.下列四个图形：角、等边三角形、平行四边形、圆，是中心对称图形的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.下列图中不是凸多边形的是()
A. B. C. D.
4.下列多项式中，不含(x−1)因式的是()
A. x3−x2+1−x
B. x+y−xy−x2
C. x2−2x−y2+x
D. (x2+3x)−(2x+2)
5.如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB//ED，
∠EAB=120°，则∠DCB=()
A. 150°
B. 160°
C. 130°
D. 60°
6.如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2个单
位长度后(如图2)，所得几何体的视图()
A. 主视图改变，俯视图改变
B. 主视图不变，俯视图不变
C. 主视图改变，俯视图不变
D. 主视图不变，俯视图改变
7.如图，直线y1=kx+2与y2=x+b交于点P，点P的横坐标是
1，则关于x的不等式kx+2>x+b的解集是()
A. x<0
B. x<1
C. 0<x<1
D. x>1
8.下列分解因式不正确的是()
A. 2xy−y=y(2x−1)
B. x2−9=(x+3)(x−3)
C. x2−4x+16=(x−4)2
D. x2y−y=y(x+1)(x−1)
9.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，
△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为()
A. 6
B. 5
C. 3
D. 2
10.已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于()
A. 6
B. 5
C. 4
D. 2
11.下列运算正确的是()
=2 B. (a3)2=a6 C. a−a=1 D. a⋅2a=2a
A. a+2
a
12.同一直线上的线段AB=4，BC=2，点M、N分别是AB、BC的中点，则MN=()
A. 3
B. 1
C. 或
D. 3或2
=3的解是正数，则m的取值范围为()
13.已知关于x的方程2x+m
x+2
A. m>6
B. m<6且m≠4
C. m<−6
D. m>6且m≠8
14.9.如图，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC
上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的
点D重合，则DE的长度为
A. 6
B. 3
C.
D.
15.下列说法①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对
角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．则正确的有()
A. ①②③
B. ①②
C. ①③
D. ②③
16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，再添加一个条件仍然不能证明△ADC≌△ADE
的是()
A. ∠ACB=90°
B. ∠ADC=∠ADE
C. AC=AE
D. DC=DE
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17.在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：a+b
ab =()
a2b
．______
18.一个多边形的内角和是540°，则它的边数是______．
19.已知平面直角坐标系上的三点坐标分别为：A(3,2)、B(0,0)、C(4,0)，现要找到一点D，使得这
四个点构成的四边形是平行四边形．那么点D的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）
20.(1)计算：(2a+b)(a−b)−(8a3b−4a2b2)÷4ab
(2)分解因式：x3−9xy2．
21.当t取哪些实数时，下列不等式关系成立：
(1)−2t+3不大于t−1；
(2)t与2的和的3倍不小于t与4的差．
22.若实数a使关于x的二次函数y=x2+(a−1)x−a+2，当x<−1时，y随x的增大而减小且
使关于y的分式方程4
2y−1−a−3
1−2y
=1有非负数解，求满足条件的所有整数a值的和．
23.如果一个多位自然数能被l7整除，那么将这个多位自然数分解为末三位与末三位之前的数，用
末三位数减去末三位之前的数的3倍，所得的差一定能被17整除，反之也成立．
(1)利用上述规律判断并填空：3074______(填“能”或“不能”)被17整除，36125______(填“能”
或“不能”)被17整除；
(2)证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的3倍，如果所得的差能被17整除，
那么这个多位数一定能被17整除．
(3)对于一个两位自然数t，规定F(t)=|a−b|
a+b
(其中a，b分别是这个两位数的十位数字和个位数字)例
如：F(23)=|2−3|
2+3=1
5
.已知一个五位自然数，其末三位数表示为5y2，前两位数n=10(x+2)+
(y+1)(其中1≤x≤7，1≤y≤8且均为整数).若交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位自然数能被17整除．求F(n)的最大值．
24.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是菱形ABCD边AD、CD的中点．
(1)求证：BE=BF；
(2)当△BEF为等边三角形时，求∠ABC的度数．
25.《中华人民共和国个人所得税法》中规定：公民月工资所得不超过3 500元的部分不必纳税，
超过3 500元的部分为全月应纳税所得额，即全月应纳税所得额=当月工资−3 500元．个人所得税款按下表累加计算：
全月应纳税所得额税率
不超过1，500元3%
超过1，500元至4，500元的部分10%
超过4，500元至9，000元的部分20%
……
(例如：某人某月工资为5 500 元，需交个人所得税为：(5500−3500−1500)×10%+ 1500×3%=95元)
(1)求月工资为4 200元应交的个人所得税款．
(2)设小明的月工资为x元(5000<x<8000)，应交的个人所得税款为y元，求y与x之间的
函数关系式．
(3)若小明今年3月份的工资应交个人所得税款145元，求他今年3月份的工资．
26. 如图，在等边△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，且CD=CE，∠DBC<30°，点C与
点F关于BD对称，连接AF，FE，FE交BD于G．
(1)连接DE，DF，则DE，DF之间的数量关系是______；
(2)若∠DBC=α，求∠FEC的大小；(用α的式子表示)
(3)用等式表示线段BG，GF和FA之间的数量关系，并证明．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：{x −2>0 ①x +1≤5 ②
， 由①得：x >2，
由②得：x ≤4，
则不等式组的解集为2<x ≤4，
表示在数轴上，如图所示：
故选：C ．
求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.答案：B
解析：解：是中心对称图形的为：平行四边形、圆，有2个，
故选：B ．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3.答案：A
解析：解：选项B 、C 、D 中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有A 不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．
故选A ．
根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形．
本题考查了多边形，正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键．
4.答案：C
解析：解：A 、x 3−x 2+1−x =(x −1)2(x +1)，故不合题意；
B 、x +y −xy −x 2=−(x −1)(x +y)，故不合题意；
C 、不能分解，符合题意；
D、(x2+3x)−(2x+2)=x2+x−2=(x+2)(x−1)，故不合题意．
故选C．
把能分解的选项分解因式，利用排除法即可求解．
本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．5.答案：A
解析：解：∵AB//ED，
∴∠E=180°−∠EAB=180°−120°=60°，
∵AD=AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠EAD=60°，
∴∠BAD=∠EAB−∠DAE=120°−60°=60°，
∵AB=AC=AD，
∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，
在四边形ABCD中，∠BCD=1
2(360°−∠BAD)=1
2
(360°−60°)=150°．
故选A．
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠E，然后判断出△ADE是等边三角形，根据等边三角形的三个角都是60°可得∠EAD=60°，再求出∠BAD=60°，然后根据等腰三角形两底角相等和四边形的内角和等于360°计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及多边形的内角和，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
6.答案：D
解析：解：将正方体A向右平移2个单位长度后，所得几何体的左视图和主视图不变，俯视图发生改变，
故选：D．
主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．
此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．7.答案：B
解析：解：当x<1时，kx+2>x+b，
即不等式kx+2>x+b的解集为x<1．
故选：B．
观察函数图象得到当x<1时，函数y1=kx+2的图象都在y2=x+b的图象上方，所以不等式kx+ 2>x+b的解集为x<1；
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
8.答案：C
解析：解：A、2xy−y=y(2x−1)，正确，不合题意；
B、x2−9=(x+3)(x−3)，正确，不合题意；
C、x2−4x+16无法分解因式，错误，符合题意；
D、x2y−y=y(x+1)(x−1)，正确，不合题意；
故选：C．
分别利用公式法以及提取公因式法分解因式判断得出即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题关键．
9.答案：D
解析：
此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质，由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．
解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，
∴BC=AB=6，
∵BC=3BD，
BC=2，
∴BD=1
3
∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴△ABD≌△ACE，
∴CE=BD=2．
故选D．
10.答案：B
解析：试题分析：根据平均数的定义，可得这组数据的和等于5×8，从而列出一元一次方程求解。

依题意得：1+7+10+8+x+6+0+3=5×8
解之得：x=5
故选B。

考点：统计、一元一次方程。

11.答案：B
解析：
此题考查了约分、幂的乘方与积的乘方、合并同类项以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．
根据约分、幂的乘方与积的乘方、合并同类项以及单项式乘单项式的法则分别对每一项进行分析即可．
不能约分，故本选项错误；
解：A、a+2
a
B、(a3)2=a6，故本选项正确；
C、a−a=0，故本选项错误；
D、a⋅2a=2a2，故本选项错误；
故选B．
12.答案：C
解析：试题分析：A、B答案漏解；D答案2cm有误；故选C。

考点：点、线、面、角
13.答案：D
解析：解：去分母得，2x+m=3x+6，
移项合并得，x=m−6，
∵x>0，
∴m−6>0，
∴m>6，
∵x+2≠0，
∴x≠2，
∴m−6≠2，
∴m≠8，
∴m的取值范围为m>6且m≠8，
故选：D．
先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．
14.答案：C
解析：由∠ACB=90°，AB=6，∠A=30°，可知BC=3，∠CBA=60°，再根据折叠的性质∠CBE=∠D=30°.在△BCE和△DCE中运用三角函数求解.∵∠ACB=90°，AB=6，∠A=30°，
∴BC=3，∠CBA=60°，
根据折叠的性质知，∠CBE=∠EBA=12∠CBA=30°，∴CE=BCtan30°=，∵∠D=30°，又△CDE为直角三角形∴DE=2CE=2.故选C．
15.答案：C
解析：解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；故正确；
②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故错误；
③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；
故选：C．
利用平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分别判断后即可．
本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解题的关键是能够熟练掌握有关的判定定理，难度不大．
16.答案：D
解析：解：A、添加∠ACB=90°，根据AAS，能判定△ABC≌△ADE，故A选项不符合题意；
B、添加∠ADC=∠ADE，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加AC=AE，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D、添加DC=DE时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；
故选：D．
根据全等三角形的判定定理判断即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
17.答案：a2+ab
解析：解：a+b
ab =a2+ab
a2b
．
故答案为：a2+ab．
直接利用分式的基本性质分析得出答案．
此题主要考查了分式的基本性质，正确通分是解题关键．
18.答案：5
解析：解：设这个多边形的边数是n，
则：(n−2)180°=540°，
解得n=5，
故答案为：5．
根据n边形的内角和为(n−2)180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
19.答案：(7,2)或(1,−2)或(−1,2)；
解析：解：(1)当BC//DA，BC=DA
时，A和D的纵坐标相等，BC之
间的距离：4−0=4．
当D在A左边时(如图(1))，横坐
标为3−4=−1，此时D点坐标为
(−1,2)；
当D在A右边时(如图(2))，横坐标为3+4=7，此时D点坐标为(7,2)．
当AC//DB，AC=BD时(如图(3))，由点A平移到点C是横坐标加1，纵
坐标减2，
那么由点B平移到点D也应如此移动：0+1=1，0−2=−2，
故此时D点坐标为(1,−2)
∴D点坐标为(7,2)或(1,−2)或(−1,2)．
故答案为：(7,2)或(1,−2)或(−1,2)；
因为过A、B、C三点可作三个平行四边形，所以D点的位置分三种情况，根据平行四边形的性质和线段平移即可求解；
本题考查的是平行四边形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
20.答案：解：(1)原式=2a2−2ab+ab−b2−2a2+ab=−b2；
(2)原式=x(x2−9y2)=x(x+3y)(x−3y)．
解析：(1)原式利用多项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
(2)原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．
此题考查了整式的混合运算，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.答案：解：(1)由题意知−2t+3≤t−1，
−2t−t≤−1−3，
−3t≤−4，
则t≥4
3
，
即t≥4
3
时，−2t+3不大于t−1；
(2)根据题意，得：3(t+2)≥t−4，
3t+6≥t−4，
3t−t≥−4−6，
2t≥−10，
t≥−5，
即t≥−5时，t与2的和的3倍不小于t与4的差．
解析：先根据题意列出不等式，利用解一元一次不等式的步骤求出t的范围，从而得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
22.答案：解：解分式方程4
2y−1−a−3
1−2y
=1可得y=2+a
2
，
∵分式方程4
2y−1−a−3
1−2y
=1有非负数解，
∴2+a
2
≥0，
则a≥−2，
∵y=x2+(a−1)x−a+2，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=1−a
2
，
∴当x<1−a
2
时，y随x的增大而减小，∵在x<−1时，y随x的增大而减小，
∴1−a
2
≥−1，解得a≤3，
∴−2≤a≤3，
∴a能取的整数为−2，−1，0，1，2，3；
∴所有整数a值的和为3．
解析：本题考查分式方程的解法，二次函数图象性质，不等式的解法．能够准确判断对称轴x<−1，正确求解不等式是解题关键．
解分式方程可先确定出a的取值范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a的取值，可求得答案．
23.答案：(1)不能能
(2)设多位自然数为kabc
根据题意可得abc−3k=17n(n为整数)
∴abc=3k+17n
∵1000k+abc=1003k+17n=17(59k+n)
∴多位自然数为kabc被17整除．
(3)根据题意得：100y+52−3n=17k(k是整数)
97y−30x−11=17k
k=102y−34x−17−5y+4x+6
17
=6y−2x−1−
5y−4x−6
17
∵k为整数
∴5y−4x−6
17
为整数
∵1≤x≤7，1≤y≤8
∴−29≤5y−4x−6≤30当5y−4x−6=−17，则x=4，y=1，
∴n=62即F(n)=1
2
当5y−4x−6=0，则x=1，y=2或x=6，y=6
∴n=33或n=87
∴F(n)=0或1
15
当5y−4x−6=17，则x=3，y=7
∴n=58即F(n)=3
13
综上所述：F(n)的最大值为1
2
解析：
解：(1)∵74−3×3=65，且65不能被17整除
∴3074不能被17整除
∵125−36×3=17，且17能被17整除
∴36125能被17整除
故答案为：不能，能
(2)见答案
(3)见答案
(1)根据题意可求得．
(2)根据题意求证．
(3)根据题意可列二元一次方程，可求x，y的值，代入可求F(n)的最大值．本题考查了因式分解的应用，列二元一次方程解x，y的值是本题的关键．24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，
∵点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点，
∴AE=CF，
又∵∠A=∠C，AB=BC，
∴△ABE≌△CBF，
∴BE=BF；
(2)取BF的中点G，连EG，
∵△BEF为等边三角形，
∴EG⊥BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//DF，
又∵AD与BF不平行，
∴四边形ABFD是梯形，
∵E是AD中点，G是BF的中点，
∴EG是梯形ABFD的中位线，
∴EG//AB，
∵EG⊥BF，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∵△BEF为等边三角形，
∴∠EBF=60°，
∴∠ABE=30°，
∵△ABE≌△CBF，
∴∠ABE=∠CBF=30°，
∴∠ABC=120°．
解析：本题主要考查菱形的性质，学生对菱形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理及等边三角形的性质等知识的理解及运用是关键．
(1)根据菱形的性质得到AB=CB=AD=CD，∠A=∠C，再根据中点的定义得到AE=CF，根据SAS 可证△ABE≌△CBF，根据全等三角形的性质得到BE=BF即可；
(2)取BF的中点G，连接EG，利用中位线和等边三角形的性质解答即可．
25.答案：解：(1)由题意，得
(4200−3500)×3%=21(元)．
答：月工资为4 200元应交的个人所得税款为21元；
(2)∵5000<x<8 000，
∴1500<x−3500<4 500．
∴y=(x−3500−1500)⋅10%+1500×3%
∴y=0.1x−455；
(3)∵1500×3%<145<3000×10%+1500×3%，
∴小明3月份工资适用(2)中函数关系．
∴145=0.1x−455，
解得：x=6000．
答：小明今年3月份的工资为6000元．
解析：(1)由个人所得税款得计算方法求出其解即可；
(2)由超过1，500元至4，500元的部分和不超过1500元的税率计算出税款就表示出了y即可；
(3)可以得出1500×3%<145<3000×10%+1500×3%，就有小明的工资适合(2)的解析式，代入求出其解即可．
本题是一道一次函数的运用试题，考查了个人所得税的计算方法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
26.答案：解：
(1)DE=DF；
(2)∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵CD=CE
∴△CDE为等边三角形，
∴∠CED=∠CDE=60°，
∵∠DBC=α，
∴∠BDC=120°−α，
∴∠BDE=∠BDC−∠CDE=60°−α，
∵点C与点F关于BD对称，
∴∠BDF=∠BDC=120°−α，
∴∠EDF=∠BDE+∠BDF=60°−α+120°−α=180°−2α，
∵DE=DF,
∴∠FED=180°−∠EDF
=α，
2
∴∠FEC=∠FED+∠CED=60°+α．
(3)结论：BG=GF+FA.理由如下：
连接BF，延长AF，BD交于点H，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC =∠BAC =60°，AB =BC =CA ，
∵点C 与点F 关于BD 对称，
∴BF =BC ，∠FBD =∠CBD ，
∴BF =BA ，
∴∠BAF =∠BFA ，
设∠CBD =α，
则∠ABF =60°−2α，
∴∠BAF =60°+α，
∴∠FAD =α，
∴∠FAD =∠DBC ，
由(2)知∠FEC =60°+α，
∴∠BGE =∠FEC −∠DBC =60°，
∴∠FGB =120°，∠FGD =60°，
四边形AFGB 中，∠AFE =360°−∠FAB −∠ABG −∠FGB =120°，
∴∠HFG =60°=∠FGD ，
∴△FGH 是等边三角形，
∴FH =FG ，∠H =60°，
∵CD =CE ，
∴DA =EB ，
在△AHD 与△BGE 中，
{∠AHD =∠BGE ∠HAD =∠GBE AD =BE.
∴△AHD≌△BGE ，
∴BG=AH，
∵AH=HF+FA=GF+FA，
∴BG=GF+FA．
解析：
本题考查三角形综合题、等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
(1)只要证明△DCE是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论；
(2)先证明△CDE为等边三角形，利用对称求出∠FED，再加上∠DEC即可解决问题；
(3)结论：BG=GF+FA.连接BF，延长AF，BD交于点H，只要证明△FGH是等边三角形，△AHD≌△BGE即可解决问题；
解：(1)连接DE，DF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵CE=CD，
∴△CDE是等边三角形，
∴DE=DC，
∵点C与点F关于BD对称，
∴DF=DC，
∴DF=DE，
故答案为：DE=DF；
(2)见答案．
(3)见答案．。