云南省昭通中考数学试卷及答案

2010年昭通市高中(中专)招生统一考试
数学
(全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟) 注意事项：
1.本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、
草稿纸上作答无效.
2.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回.
一、选择题(本大题共7小题，每小题只有一个正确先项，每小题3分，满分21分)
1 •下列结论错误的是
D. 2x y = 2xy
A . \ 4=2 E.方程2x —'4 = 0 的解为x = 2
c. (a b)(a -b)二a2 -b2
2.下列图形是轴对称图形的是
|£©0
逾
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是
A.x2・x3二x5
B. (a b)2二a2 b2c. (a2)3二a5D. a2 a3二a5
4.下列事件中是必然事件的是
A . 一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°
B.抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
C.当x是实数时，x2> 0
D.长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形
5.某物体的三视图如图1所示，那么该物体的形状是
D.长方体
图1
A .圆柱B.球C.正方体
6.如图2, AB // CD , EF 丄AB 于E , EF 交CD 于F，已知N 2 = 30°，则乂1 是
2
7•二次函数y =ax - bx c 的图象如图3所示，则下列结论正确的是
9•计算：（-3）° 1 二
2
10.分解因式：3ab —4ab= ____________
11.如图4，上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓” 为构思主题，建筑面积 4.6457万平方米，保留两个有效数字是 _____________________ 万平方米. 12•不等式lx-3< 0的解集为
2
13. __________________________________________________________________________ 如图5, O O 的弦AB =8 , M 是AB 的中点，且OM 为3,则O 0的半径为 __________________ . 14.
如果两个相似三角形的一组对应边分别为 3cm 和
5cm ,且较小三角形的周长为 15cm ,
则较大三角形的周长为 ___________ cm .
15 .某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h （m ）与时间t （s ）的关系可以用公式
h = -5t 2 150t 1表示•经过 _____________ s ，火箭达到它的最高点.
A • 20 ° E. 60°
C. 30°
D. 45°
A a ：：：0, b ：：：0,
c 0, b 2 -4ac 0
B . a 0,
b :::
0, c 0, b
2
-4ac ::: 0
C . a ::: 0, b 0, c ::: 0, b
2
「4ac 0 D . a ::: 0, b 0 c 0, b 2 「4ac 0 二、填空题 & 3的相反数是
（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
图4
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
2
2x -4 x -2
x —3 x — 9
16. （7分）先化简再求值：，其中X=「5 •
17. (8分)如图6, L ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0.
(1)图中有哪些三角形是全等的？
(2)选出其中一对全等三角形进行证明.
18. (8分)水是生命之源，水是希望之源，珍惜每一滴水，科学用水，有效节水，就能播
种希望.某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量均比2月份有所下降，其中的20户、120户、60户节水量统计如下表：
户数2012060节水量(立方米/每户) 2 2.53
(1)节水量众数是多少立方米？
(2)该小区3月份比2月份共节约用水多少立方米?
(3)该小区3月份平均每户节约用水多少立方米？
19.(9分)全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯•居民购买节能灯，国家补贴50%购灯费.某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4个8W和3个24W 的节能灯，一共用了29元，王叔叔买了2个8W和2个24W的节能灯，一共用了17元. 求：(1)该县财政补贴50%后，8W、24W节能灯的价格各是多少元？
(2) 2009年我省已推广通过财政补贴节能灯850万只，预计我省一年可节约电费2.3亿
元左右，减排二氧化碳43.5万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？(结果精确到0.1)
20.（8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏；下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
（1）禾U用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；
21.（10分）云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民
生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：
水库大坝的横截面是梯形ABCD （如图7所示），AD // BC , EF为水面，点E在DC 上，测得背水坡AB的长为18米，倾角.B =30°迎水坡CD上线段DE的长为8米, NADC =120°.
（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01米，参考数据.3〜1.732 ）；
（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）
22.（11分）在如图8所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方
形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问
题：
（1）图中格点△ ABC •是由格点△ ABC通过怎样变换得到的？
（2）如果建立直角坐标系后，点A的坐标为（-5，2），点B的坐标为（—5,0），请求出
过A点的正比例函数的解析式，并写出图中格点△DEF各顶点的坐标.
23.（14分）如图9，已知直线I的解析式为y =-x 6，它与x轴、y轴分别相交于A、B 两点，平行于直线I的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n // I，直线n与x轴，y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束. （1）求A、B两点的坐标；
（2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
图8
（3）直线n在运动过程中，
①当t为何值时，半圆与直线I相切？
1
②是否存在这样的t值，使得半圆面积S S弟形ABCD ?若存在，求出t值，若不存
2
图9 （2）备用图
图9 (1)
2010年昭通中考数学答案
一、 选择题：
1.D
2.B
3.A
4.C
5.D
6. B
7.D
二、 填空题： 8. -3 9. 2 10. ab(3a-4) 11. 4.6 12. x < 6 13. 5 14 . 25 15 . 15 三、解答题:
16.解:
x 「3 x 2「9
2x —4 x —2
x -3 . x -2 2x -4 x 2 -9 x —3 x — 2 2(x -2) (x 3)(x -3) 1
2(x 3)
17.解：(1) △ AOB ◎△ COD 、
△ AOD COB 、
△ ABD CDB 、
△ ADC CBA ........................................................................................................ 4 分
(2 )以厶
AOB COD 为例证明，
:四边形ABCD 是平行四边形，
OA=OC , OB=OD . 在△ AOB 和A COD 中，
OA =OC , AOB = COD ,
当x 二-5时，原式
1 _ 1 2( -5 3厂 4
OB =OD.
:、△ AOB COD. ................................................................................................. •分18.解：(1 )节水量的众数是2.5立方米. .............................................. 2分(2)该小区3月份比2月份共节约用水：
2江20+2.5勺20+3況60 = 520 (立方米). ........................................ •分(3)该小区3月份平均每户节约用水：
x = 2 20
25 1
20 3 60
吃6
20 +120 +60
19.解：(1 )设8W节能灯的价格为x元，24W节能灯的价格为y元.
(立方米)
则4x *29,②
2x 2y =17.②
f x = 3.5,
解N j ..................................................................................................................................... •分y = 5.
答：该县财政补贴50%后，8W节能灯的价格为3.5元，24W节能灯的价格为5元.
................................................................................... •分
2 3
（2）全国一年大约可节约电费：5000〜13.5 （亿元）........................ 7分
850
43 5
大约减排二氧化碳：一-X5000〜255.9 （万吨）..................................... 9分
850
20.解：（1 ）用树状图表示：................................................................................... 4分所有可能结果：（红、黄），（红、绿），（红、蓝），（白、黄），（白、绿），（白、蓝） (6)
（或）用列表表示：
黄绿蓝
E盘
A 盘
红（红，黄）（红，绿）（红，蓝）
白（白，黄）（白，绿）（白，蓝）
1
(2) P (获胜)二—... ............................................................... 8 分6
21•解：分别过A、D作AM丄BC于M、DN丄BC于N ,................... 1分在Rt A ABM 中，
:B=30°
1
.AM AB =9 .
2
:AD // BC, AM _ BC, DN _ BC ,
2分二AM =DN =9 .. ......................................
:DN _ BC,
DN _ AD ,
ADN =90°
CDN —ADC - ADN =120°-90° 30
延长FE交DN于H .
HD 在Rt△ DHE 中，cos EDH =-HD,
DE
DH
cos30
二 HN =DN _DH =9_4A /3 = 9_4X 1.732 〜2.07 .(米) ..................... •分
(2)
=0.1035^ 0.10 (米). ................................................... •分 20
答：平均每天水位下降必须控制在 0.10米以内，才能保证现有水量至少能使用 20天. .................................................................................. 10分 22•解：(1)格点△ A BC •是由格点△ ABC 先绕点B 逆时针旋转90°然后向右平移13个 长度单位(或格)得到的. .................................................................... •分 (注：先平移后旋转也行)
(2)设过A 点的正比例函数解析式为 y = kx , 将A(-5,2)代入上式得
2 = —5k ,
.过A 点的正比例函数的解析式为
△ DEF 各顶点的坐标为：
D(2，-4), E(0,-8), F(7,-7).
23•解：(1) ： y - -x • 6 - 令 y=0，得 0 = -x 6 - x=6 , A(6,0).
令 x=0，得 y=6 , B(0,6).
(2) T OA=OB =6 - ■ △ AOB 是等腰直角三角形.
：n // I -
CDO 二 BAO =45°
■ △COD 为等腰直角三角形， OD = OC = t .
CD = OC 2 OD 2 = t 2 t 2
. 1 CD 2
DH
=8 3 =4 3 ,
2 11分 PD
1 2
二 s=— n 2(o a < 6). ............................................................................................ •分
4
(3)①分别过D 、P 作DE_AB 于E 、PF _ AB 于F .
AD = OA -0D =6 - t ,
在 Rt △ ADE 中,sin /EAD 二 AD
DE 2.(6 _t),
2 (6 -t).
当PF 二PD 时，半圆与I 相切.
即律‘)，
2 2 t =
3 .
当t =3时，半圆与直线l 相切. .........................................
11 1
②存在.T S 梯形 ABCD ^S A AOB -S ^cOD 石 6 6 - ｛仁二18-才'. s 」n 2.
4
(n 1)t 2 =36 ,
t 2 36 “ —;:：6 .
1
S 梯形ABCD . 2 PF 11分 1
S s 編形ABCD ，则 二1
18 一丄t 2 2 2
■存在t =6 ' n 1，使得S 14分。