河北邢台市八年级数学上册第十二章【全等三角形】知识点(含答案)

一、选择题
1．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（ ）
A ．7
B ．10
C ．6
D ．5
2．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．1或3
D ．2或3
3．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝50°，BD ＝CF ，BE ＝CD ，则∠EDF 的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．30°
5．如图，若DEF ABC ≅，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．2.5
D ．3
6．如图，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，若ABC S 12=，DF 2=，AC 3=，则AB 的长是 ( )
A ．2
B ．4
C ．7
D ．9
7．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（ ）
A ．105︒
B ．115︒
C ．125︒
D ．130︒
8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）
A ．∠F ＝∠BCF
B ．AE ＝7cm
C ．EF 平分AB
D ．AB ⊥CF 9．如图，在△ABC 中，点
E 和
F 分别是AC ，BC 上一点，EF ∥AB ，∠BCA 的平分线交AB 于点D ，∠MAC 是△ABC 的外角，若∠MAC ＝α，∠EFC ＝β，∠ADC ＝γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（ ）
A ．β＝α+γ
B ．β＝2γ﹣α
C ．β＝α+2γ
D ．β＝2α﹣2γ 10．如图，
AD 是ABC 的高，AD BD 8==，E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）
A ．1.2
B ．1.5
C ．2.5
D ．3
11．下列说法正确的是 （ ）
A ．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B ．斜边相等的两个直角三角形全等
C ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等
二、填空题
12．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．若3BC =，且:5:4BD DC =，5AB =，则ABD △的面积是______．
13．如图，△ABE ≌△ADC ≌△ABC ，若∠1＝130°，则∠α的度数为________．
14．如图，ABC ADE ≅，延长BC ，分别交AD ，ED 于点F ，G ，若120EAB ∠=︒，30B ∠=︒，10CAD ∠=︒，则CFD ∠=________︒．
15．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．
16．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，BD 平分ABC ∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为______．
17．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，∠A=∠F ，AC=FE ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是___________________ ．（只需填一个即可）
18．如图，△ACB 和△DCE 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠ADC ＝∠BEC ，若AB ＝17，BD ＝5，则S △BDE ＝_______．
19．如图，已知△ABC 的面积为18，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是_____．
20．ABC 中，4AB =，6AC =， 则第三边BC 边上的中线m 的取值范围是______． 21．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：
①120EDF ∠=︒；
②DM 平分EDF ∠；
③DE DF AD +=；
④2AB AC AE +>；
其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．
三、解答题
22．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：
①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再以点N 为圆心，MN 长为半径作弧交前面的弧于点F ，作射线BF 交AC 的延长线于点E ．
②以点B 为圆心，BA 长为半径作弧交BE 于点D ，连接CD ．请你观察图形，解答下列问题． （1）由尺规作图可证得BMN BFN ≌△△，依据是____________；
（2）求证：ABC DBC △≌△；
（3）若100BAC ∠=︒，50E ∠=︒，求∠ACB 的度数．
23．如图，在五边形ABCDE 中，AB DE =，AC AD =．
（1）请你添加一个与角有关的条件，使得ABC DEA ≌，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若65CAD ∠=︒，110B ∠=︒，求BAE ∠的度数．
24．如图，点E 在线段BD 上，已知,,AB AC AD AE BE CD ===．
（1）求证：BAC EAD ∠=∠．
（2）写出123∠∠∠、、之间的数量关系，并予以证明．
25．已知：直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，并且180AGE DHE ∠+∠=︒
（1）如图1，求证：//AB CD ；
（2）如图2，点M 在直线AB ，CD 之间，连接GM ，HM ，求证：
M AGM CHM ∠=∠+∠；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH 是BGM ∠的平分线，在MH 的延长线上取点N ，连接GN ，若N AGM ∠=∠，12
M N FGN ∠=∠+∠，求MHG ∠的度数．
一、选择题
1．如图，在ABC 和DEF 中，,B DEF AB DE ∠=∠=，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ≌，这个条件是（ ）
A ．A D ∠=∠
B ．B
C EF = C ．ACB F ∠=∠
D ．AC DF = 2．如图，点O 是△ABC 中∠BCA ，∠ABC 的平分线的交点，已知△ABC 的面积是12，周长是8，则点O 到边BC 的距离是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n)，则下列结论正确的是（ ）
A ．m ＝2n
B ．2m ＝n
C ．m ＝n
D ．m ＝－n 4．如图，AB ＝AC ，AD ＝A
E ，∠A ＝105°，∠D ＝25°，则∠ABE 等于（ ）
A ．65°
B ．60°
C ．55°
D ．50°
5．下列四个命题中，真命题是（ ）
A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0
B ．面积相等的三角形是全等三角形
C ．直角三角形的两个锐角互余
D ．不是对顶角的两个角不相等
6．如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
7．如图，123,,l l l 是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（ ）处．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，AE ⊥ON ，EA=3，D 为OM 上的一个动点，C 是DA 延长线与BC 的交点，BC //OM ，则CD 的最小值是（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
9．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，E 、D 、 F 分别是AB 、BC 、AC 上的点，且BE CD =，BD CF =，若 104A ∠=︒，则EDF ∠的度数为（ ）
A．24°B．32°C．38°D．52°
10．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC ＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为( )
A．50°B．65°
C．70°D．80°
11．如图，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）
A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．BD=AC，∠BAD=∠ABC
C．∠BAD=∠ABC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC
二、填空题
12．如图，AC=BC，请你添加一个条件，使AE=BD．你添加的条件是：________．
13．如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个条件，使得ABE≌ACD．这
个条件可以为_____（只填一个条件即可）．
14．如图，已知//AD BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分DAB ∠，CBA ∠．
若3cm AE =，4cm BE =，则四边形ABCD 的面积是________．
15．如图，△ABC ≌△DEF ，由图中提供的信息，可得∠D ＝__________°．
16．如图，已知ABC 的周长是8，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC 于D ，
且3OD =，ABC 的面积是______．
17．如图，AC//BD ，OA ，OB 分别平分BAC ∠和ABD ∠，OE AB ⊥，垂足为E ，如果OE 5=，那么AC 与BD 的距离是________
18．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．
19．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ ，垂足为A ，B ，S △AOM =8cm 2，OA=4cm ，则MB=___．
20．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ．若28ABC S =，4DE =，8AB =，则AC =_________．
21．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：
①120EDF ∠=︒；
②DM 平分EDF ∠；
③DE DF AD +=；
④2AB AC AE +>；
其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．
三、解答题
22．（阅读理解）
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到ADC ≌EDB △的理由是______．
（2）求得AD 的取值范围是______．
（感悟）
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
（问题解决）
（3）如图2，在ABC 中，点D 是BC 的中点，点M 在AB 边上，点N 在AC 边上，若DM DN ⊥，求证：BM CN MN +>．
23．如图，在Rt ABC △和Rt DEF △中，90C F ∠=∠=︒，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，BC 、EF 交于点M ，AC DF =，AB DE =．
求证：（1）CBA FED ∠=∠；
（2）AM DM =．
24．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．
∆≅∆；
（1）求证：ABC DFE
（2）求证：点О为BF的中点．
25．如图，点P是锐角∠ABC内一点，BP平分∠ABC，点M在边BA上，点N在边BC上，且PM＝PN．
求证：∠BMP＋∠BNP＝180°．
一、选择题
1．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）
A ．1厘米/秒
B ．2厘米/秒
C ．3厘米/秒
D ．4厘米/秒 2．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）．
A ．3的平方根是3
B ．5是无理数
C ．1的立方根是1
D ．全等三角形的周长相等
3．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（ ）
A ．x d =或x a ≥
B ．x a ≥
C ．x d =
D ．x d =或x a > 4．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加一个条件使ABC DCB △△≌，下列添加的条件不能使ABC DCB △△≌的是（ ）
A ．A D ∠=∠
B ．AB D
C = C ．AC DB =
D ．ACB DBC ∠=∠ 5．如图，AB ＝AC ，AD ＝A
E ，∠A ＝105°，∠D ＝25°，则∠ABE 等于（ ）
A ．65°
B ．60°
C ．55°
D ．50°
6．如图，AP 平分∠BAF ，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AF 于点E ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．SSA
D ．AAS
7．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判定射线AD 平分∠BAC 的是（ ）
A ．图2
B ．图1与图2
C ．图1与图3
D ．图2与图3 8．到ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的( )
A ．三条中线的交点
B ．三条边的垂直平分线的交点
C ．三条高的交点
D ．三条角平分线的交点 9．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，且D
E 所在直线是AB 的垂直平分线，垂足为E ．若3DE =，则BC 的长为（ ）．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
10．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（ ）
．
A ．AC D
B = B ．A D ∠=∠
C ．B C ∠=∠
D ．AB DC = 11．在尺规作图作一个角的平分线时的两个三角形全等的依据是（ ）
A ．SAS
B ．AAS
C ．SSS
D ．HL
二、填空题
12．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．若3BC =，且:5:4BD DC =，5AB =，则ABD △的面积是______．
13．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），则当△ACP 与△BPQ 全等时，点Q 的运动速度为__cm/s ．
14．如图，AB 与CD 相交于点O ，OC ＝OD ．若要得到△AOC ≌△BOD ，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）
15．已知点A 、E 、F 、C 在同一条直线l 上，点B 、D 在直线l 的异侧，若AB=CD ，AE=CF ，
BF=DE ，则AB 与CD 的位置关系是_______．
16．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， AB ＝5，CD ＝2，则ABD △的面积是______
17．如图，△ABC ≌△A'B'C'，其中∠A ＝35°，∠C ＝25°，则∠B'＝_____．
18．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=︒，75DAB ∠=︒，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．
19．如图，已知△ABC 的面积为18，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是_____．
20．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．
21．如图，12∠=∠，要用“SAS ”判定ADC BDC ≌△△，则可加上条件__________．
三、解答题
22．如图，点C 在BE 上，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，且AB ＝CE ，AC ＝CD ．判断AC 和CD 的关系并说明理由．
23．如图，已知∠AOC 是直角，∠BOC =46°，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOB ．
（1）试求∠DOE 的度数；
（2）当∠BOC =α（0°≤α≤90°），请问∠DOE 的大小是否变化？并说明理由．
24．阅读下面材料：
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠．小聪的探究方法是对B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
第一种情况：当B 是直角时，如图1，在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠=︒，根据“HL ”定理，可以知道Rt Rt ABC DEF ≌△△．
第二种情况：当B 是锐角时，如图2，90B E ∠=∠<︒，BC EF =．
（1）在射线EM 上是否存在点D ，使DF AC =？若存在，请在图中作出这个点，并连接DF ；若不存在，请说明理由；
（2）这种情形下，ABC 和DEF 的关系是 （选填“全等”“不全等”或“不一定全等”）；
第三种情况：当B 是钝角时，如图3，在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠>︒．
（3）请判断这种情形下，ABC 和DEF 是否全等，并说明理由．
25．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ，若9AD =，6DE =，求BE 的长．。