第十三章 全等三角形 综合复习题 2021-2022学年河北省各地冀教版数学八年级上册期末试题选编

第十三章全等三角形综合复习题
一、单选题
1．（2022·河北邯郸·八年级期末）下列命题是假．命题的是（）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等
C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短
2．（2022·河北保定·八年级期末）下列命题中，真命题有（）
①有一个角为60°的三角形是等边三角形；①底边相等的两个等腰三角形全等；①有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等；①一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2022·河北保定·八年级期末）如图，∆ABC①∆DCB，若AC＝7，BE﹦5，则DE的长为()
A．2B．3C．4D．5
4．（2022·河北石家庄·八年级期末）观察下面的6组图形，其中是全等图形的有（）
A．3组B．4组C．5组D．6组
5．（2022·河北保定·八年级期末）如图1，已知AB=AC，D为①BAC 的平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB= AC，D、E为①BAC的平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为①BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）
A ．n
B ．2n -1
C ．()12n n +
D ．3（n+1）
6．（2022·河北唐山·八年级期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）.
A ．带其中的任意两块去都可以
B ．带1、2或2、3去就可以了
C ．带1、4或3、4去就可以了
D ．带1、4或2、4或3、4去均可
7．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，ABC DEC ≌△△，A 和D ，B 和E 是对应点，B 、C 、D 在同一直线上，且5CE =，7AC =，则BD 的长为（ ）
A ．12
B ．7
C ．2
D ．14
8．（2022·河北承德·八年级期末）如图是作ABC ∆的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A ．已知两边及夹角
B ．已知三边
C ．已知两角及夹边
D ．已知两边及一边对角
9．（2022·河北保定·八年级期末）如图，点C 在①AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ①OA ，连接EN ，作
图痕迹中，①ODM ①①CEN 根据的是（ ）
A ．SAS
B ．SSS
C ．ASA
D ．AAS
10．（2022·河北沧州·八年级期末）如图，已知AD 是①ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE ．下列说法正确的是（ ）
①BD ＝CD ；①①BAD ＝①CAD ；①①BDF ①①CDE ；①BF ①CE ；①CE ＝AE
A ．①①
B ．①①
C ．①①①
D ．①①①
二、填空题
11．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____． 12．（2022·河北唐山·八年级期末）如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，B 、D 、E 三点在一条直线上．若355∠=︒，230∠=︒，则1∠的度数为___________．
13．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，△ABC①①ADE ，且①EAB=120°，①B=30°，①CAD=10°，则①CFA=______°．
14．（2022·河北保定·八年级期末）如图，点A B D ，，在同一条直线上，o 90A CBE D ∠=∠=∠=，请你只添加一个条件，使得ABC DEB ≅．
（1）你添加的条件是_________________．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
与全等的理由是_____________________________．
（2）依据所添条件，判定ABC DEB
15．（2022·河北沧州·八年级期末）如图，已知BD＝CE，①B＝①C，若AB＝7，AD＝3，则DC＝__________．
16．（2022·河北廊坊·八年级期末）在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形，解决下列问题．
（1）如图1，以点D和点E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，那么这样的格点三角形最多可以画出_______个；
（2）如图2，①1＋①2＝_______．
17．（2022·河北石家庄·八年级期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明
△DOC①①D'O'C'的依据是__________．
三、解答题
18．（2022·河北石家庄·八年级期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：线段a ，c ，①α．求作：①ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠BAC=∠a ．
19．（2022·河北唐山·八年级期末）已知如图，E.F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证：AC 与BD 互相平分.
20．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，AB//CD ，①B ＝①D ，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ．
（1）试判断AD 与BE 有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）试说明①AOD①①EOC ．
21．（2022·河北保定·八年级期末）如图，AB 交CD 于点О，在AOC ∆与BOD ∆中，有下列三个条件：①OC OD =，①AC BD =，①A B ∠=∠．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）
（1）你选的条件为____________、____________，结论为____________；
（2）证明你的结论．
22．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）如图，AD①AE，AB①AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD①①ACE∠
23．（2022·河北邯郸·八年级期末）如图（1）在ABC中，①ACB＝90︒，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD①MN于点D，BE①MN于点E．
(1)求证：①①ADC①①CEB；①DE＝AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE有怎样的关系？并加以证明．24．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，已知ABC中，10
==厘米，8
AB AC
BC=厘米，点D为AB 的中点．点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD
△与CQP是否全等，请说明理由；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BPD
△与CQP是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由．
25．（2022·河北沧州·八年级期末）如图，已知在等边三角形ABC中，AB＝AC＝BC＝20厘米，CD＝8厘米，点M以6厘米/秒的速度运动，点M从点C出发，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒．
(1)若点M 在线段CB 上运动，点N 在线段BA 上运动，点N 的运动速度与点M 的运动速度相等． ①当t ＝2时，①BMN 和①CDM 是否全等？请说明理由；
①当点M ，N 的运动时间t 为______秒时，①BMN 是一个直角三角形；
(2)若点M 在线段CB 上运动，点N 在线段BA 上运动，但点N 的运动速度与点M 的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在t 值，使得①BMN 和①CDM 全等？若存在，求出t 的值及点N 的运动速度；若不存在，请说明理由；
(3)已知点N 的运动速度与点M 的运动速度不相等，点N 从点B 出发，点M 以原来的运动速度从点C 同时出发，两点都按顺时针方向沿①ABC 三边运动，经过50秒，点M 与点N 第一次相遇，则点N 的运动速度是______厘米/秒．
26．（2022·河北保定·八年级期末）如图，AE 与BD 相交于点C ，AC ＝EC ，BC ＝DC ．
(1)如图1，试说明：AB DE ∥；
(2)如图2，过点C 作PQ 交AB 于P ，交DE 于Q ，试说明CP CQ =；
(3)如图3，若AB ＝8cm ，点P 从点A 出发，沿A →B →A 方向以3cm/s 的速度运动，点Q 从点D 出发，沿D →E 方向以1cm/s 的速度运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 回到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设点P 的运动时间为t （s ），连接PQ ，当线段PQ 经过点C 时，求出t 的值．
27．（2022·河北唐山·八年级期末）已知：如图，点B 、
D 在线段A
E 上，AD BE =，A FDE ∠=∠，BC E
F ∥．
求证：ABC DEF ≌
△△．
参考答案：
1．C
【解析】A. 所有的实数都可用数轴上的点表示，是真命题，不符合题意；
B. 等角的补角相等，是真命题，不符合题意；
C. 无理数包括正无理数和负无理数，是假命题，说法错误，符合题意；
D. 两点之间，线段最短，是真命题，不符合题意；
故选C．
2．A
【解析】根据题目中的各个说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题．
解：在三角形中，三个角是60°，50°，70°，故①错误；
一个等腰三角形的三边长为2，3，3，另一个等腰三角形的三边长为2，4，4，故①错误；
如果两个等腰三角形的腰相等，一个等腰三角形的底角是40°，一个等腰三角形的顶角是40°，则这两个三角形不是全等的，故①错误；
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，故①正确；
故选：A．
本题考查命题和定理，解题的关键是明确命题和定理的定义，可以判断一个命题的真假．
3．A
【解析】由题意易得AC=DB=7，然后问题可求解．
解：①∆ABC①∆DCB，AC＝7，
①AC=DB=7，
①BE﹦5，
①DE=DB-BE=2，
故选A．
本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
4．B
【解析】根据全等图形的定义进行判断即可．
解：观察图①①①①四组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形，共4组，
故选：B．
本题考查了全等图形的定义，能够完全重合的图形是全等形，难度不大．
5．C
【解析】根据条件可得图1中①ABD①①ACD有1对三角形全等；图2中可证出①ABD①①ACD，
①BDE①①CDE，①ABE①①ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．
解：①AD是①BAC的平分线，
①①BAD=①CAD．
在①ABD与①ACD中，
AB=AC，
①BAD=①CAD，
AD=AD，
①①ABD①①ACD．
①图1中有1对三角形全等；
同理图2中，①ABE①①ACE，
①BE=EC，
①①ABD①①ACD．
①BD=CD，
又DE=DE，
①①BDE①①CDE，
①图2中有3对三角形全等；
同理：图3中有6对三角形全等；
由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是
(1)
2
n n
．
故选：C．
此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．
6．D
【解析】①①虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、①可以用“角边角”确定三角形；带①、①也可以用“角边角”确定三角形．
解：带①、①可以用“角边角”确定三角形，
带①、①可以用“角边角”确定三角形，
带①①可以延长还原出原三角形，
故选D．
本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做
题时要根据实际问题找条件．
7．A
【解析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：如图，ABC DEC ∆≅∆，A 和D ，B 和E 是对应点，B 、C 、D 在同一直线上，且5CE =，7AC =，
5BC EC ∴==，7CD AC ==，
12BD BC CD ∴=+=．
故选：A ．
本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
8．C
【解析】观察ABC ∆的作图痕迹，可得此作图的条件.
解：观察ABC ∆的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：①α，①β，及线段AB,
故已知条件为：两角及夹边，
故选C.
本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.
9．B
【解析】认真阅读作法，可得出,,OM CN OD CE DM EN ===，结论可得．
解：根据题意得：,,OM CN OD CE DM EN ===，
①①ODM ①①CEN 的依据是“SSS ”，
故选：B ．
本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL 、、、、．注意：AAA SSA 、不能判定两个三角形全等．
10．C
【解析】①根据三角形的中线直接进行判断即可；
①一般三角形一条边上的中线不一定是这条边所对的角的平分线；
①根据“SAS”直接进行判断即可；
①根据三角形全等的性质直接判定①F ＝①DEC ，根据平行线的判定方法得出结果；
①根据全等三角形的性质可以判定CE ＝BF ，不能判定CE ＝AE ．
解：①①AD 是①ABC 的中线，
①BD ＝CD ，故①正确；
①①AD 为①ABC 的中线，
①BD ＝CD ，①BAD 和①CAD 不一定相等，故①错误；
①在①BDF 和①CDE 中BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ①①BDF ①①CDE （SAS ），故①正确；
①①①BDF ①①CDE ，
①①F ＝①DEC ，
①BF CE ，故①正确；
①①①BDF ①①CDE ，
①CE ＝BF ，故①错误；
综上分析可知，①①①正确，故C 正确．
故选：C ．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图，是解题的关键．
11．如果两个角相等，那么两个角都是直角
解：将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角.
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角都是直角.
12．25°
【解析】先证明①ABD ①①ACE （SAS ）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得①ABD ＝①2＝30°；最后根据三角形外角的性质求①1即可．
①BAC DAE ∠=∠，
①①1＋①CAD ＝①CAE ＋①CAD ，
①①1＝①CAE ；
在①ABD 与①ACE 中，
1AD AE CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
①①ABD ①①ACE （SAS ）；
①①ABD ＝①2＝30°；
①①1＝①3－①ABD ＝55°－30°＝25°（三角形的外角性质）
①①1＝25°．
故答案为：25°．
本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质；将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键．
13．85°
试题解析：①①ABC①①ADE ，
①①BAC=①DAE=（120°-10°）÷2=55°，
①①ACF=①BAC+①B=65°，
①①CFA=180°-①ACF -①CAD=85°
14． AC=DB ； ASA
【解析】有一对直角相等，可证得一对锐角相等，根据AAS 或ASA 只要添加任意一对对应边相等即可. （1）添加AC=DB ，则ABC DEB ∆≅∆
①①A =①D =①CBE=90︒，
又①
180ABC EBD CBE ∠∠+=︒-∠， ① 90ABC EBD ∠∠+=︒，
90ABC C ∠+∠=︒，
①EBD C ∠=∠，
在ABC 和DEB 中，===EBD C AC DB A D ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩
①()ASA ABC DEB ≅
(2) 依据所添条件，判定ABC DEB ∆∆与全等的理由是：ASA .
本题主要考查了三角形全等的判定定理．判定三角形全等的方法有SAS ，AAS ，ASA ，SSS ，根据题目给出的已知条件找到相应的判定方法是解题的关键．
15．4
【解析】利用AAS 可证明①ABD ①①ACE ，可得AC =AB ，根据线段的和差关系即可得答案．
在①ABD 和①ACE 中，A A B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
①①ABD ①①ACE ，
①AC =AB ，
①AB ＝7，AD ＝3，
①CD=AC-AD=AB-AD=7-3=4．
故答案为：4
本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定定理有：SSS、AAS、SAS、ASA、HL等，注意：AAA、AAS不能判定两个三角形全等，当用SAS判定两个三角形全等时，角必须是两对应边的夹角，熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键．
16．445°##45度
【解析】（1）观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形；
（2）由图可知①1=①3，①2+①3=45°，从而可得结论．
解：（1）根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．
故答案为：4．
（2）由图可知△ABC①△EDC，
①①1=①3，
而①2+①3=45°，
①①1+①2=45°，
故答案为：45°．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏．
17．SSS
【解析】1.以O 为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；
2.任意画一点O ′，画射线O 'A '，以O '为圆心，OC 长为半径画弧C 'E ，交O 'A '于点C '；
3.以C '为圆心，CD 长为半径画弧，交弧C 'E 于点D '；
4.过点D '画射线O 'B '，①A 'O 'B '就是与①AOB 相等的角．
则通过作图我们可以得到OC =O ′C ′，OD =O ′D ′，CD =C ′D ′，从而可以利用SSS 判定其全等.
OC =O ′C ′，OD =O ′D ′，CD =C ′D ′，从而可以利用SSS 判定其全等
故答案为SSS
考核知识点：全等三角形的判定.
18．见解析
【解析】作①MAN =α，在射线AM 上截取AB ，使得AB =c ，以B 为圆心，a 为半径作弧交AN 于C ，C ′，连接BC ，BC ′，①ABC 或①ABC ′即为所求．
解：如图，①ABC 或①ABC ′即为所求．
．
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
19．见解析
【解析】根据已知条件易证①ABE①①DFC ，由全等三角形的对应角相等可得①B=①D ，再利用AAS 证明①ABO①①COD ，所以AO=CO ，BO=DO ，即可证明AC 与BD 互相平分．
证明：①BF=DE ，
①BF -EF=DE -EF
即BE=DF ，
在①ABE 和①DFC 中，
AB CD BE DF AE CF ⎧⎪⎨⎪⎩
＝＝＝
①①ABE①①DFC （SSS ），
①①B=①D ．
在①ABO 和①CDO 中，AOB COD B D
AB CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ①①ABO①①CDO （AAS ），
①AO=CO ，BO=DO ，
即AC 与BD 互相平分．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是通过证明①ABE①①DFC 得①B=①D ，为证明①ABO①①COD 提供条件．
20．（1）AD//BE ，理由见解析；（2）见解析．
【解析】（1）由AB//CD 可得①B ＝①DCE ，进而可得①DCE ＝①D ，问题得证；
（2）由O 是CD 的中点，可得DO ＝CO ，结合（1）中①DCE ＝①D ，再结合对顶角，可根据ASA 判定全等．
（1）AD//BE ，
理由：①AB//CD ，
①①B ＝①DCE ，
①①B ＝①D ，
①①DCE ＝①D ，
①AD//BE ；
（2）①O 是CD 的中点，
①DO ＝CO ，
在①ADO 和①ECO 中，
D DC
E DO CO
AOD COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
①①AOD①①EOC （ASA ）．
本题主要考查了全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
21．(1)OC OD =，A B ∠=∠，AC BD =；(2)见解析
【解析】(1)选择OC OD =，A B ∠=∠作为条件，可得到结论AC BD =；
(2)利用对顶角相等，得到AOC BOD ∠=∠，再由角角边证明①AOC ①①BOD 即可．
解：(1)选择的条件为OC OD =，A B ∠=∠，需要证明的结论为：AC BD =；
(2)由对顶角相等可知：AOC BOD ∠=∠，
在①AOC 和①BOD 中，
A B AOC BOD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ①①AOC ①①BOD (AAS )，
①AC BD =．
本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形的判定方法是解决本题的关键．
22．证明见解析
证明：①AD ①AE ，AB ①AC ，
①①CAB ＝①DAE ＝90°.
①①CAB ＋①CAD ＝①DAE ＋①CAD ，
即①BAD ＝①CAE .
在△ABD 和△ACE 中，
AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
①①ABD ①①ACE∠SAS∠∠
23．(1)①见解析；①见解析
(2)DE =AD -BE ，证明见解析
【解析】（1）由①ACB =90︒，得①ACD +①BCE =90︒，而AD ①MN 于D ，BE ①MN 于E ，则①ADC =①CEB =90︒，
根据等角的余角相等得到①ACD =①CBE ，易得Rt ①ADC ①Rt ①CEB ，所以AD =CE ，DC =BE ，即可得到DE =DC +CE =BE +AD ．
（2）根据等角的余角相等得到①ACD =①CBE ，易得①ADC ①①CEB ，得到AD =CE ，DC =BE ，所以DE =CE -CD =AD -BE ．
（1）证明：①①①ACB =90︒，
①①ACD +①BCE =90︒，
又AD ①MN 于D ，BE ①MN 于E ，
①①ADC =①CEB =90︒，①BCE +①CBE =90︒，
①①ACD =①CBE ，
在①ADC 和①CEB 中，
===ADC CEB ACD CBE AC CB ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩
，
①①ADC ①①CEB （AAS ），
①由①知①ADC ①①CEB ，
①AD =CE ，DC =BE ，
①DE =DC +CE =BE +AD ；
（2）解：DE =AD -BE ．
理由：①①ADC =①CEB =①ACB =90︒，
①①ACD +①BCE =90︒，①BCE +①CBE =90︒，
①①ACD =①CBE ．
①AC =BC ，
①①ACD ①①CBE （AAS ），
①AD =CE ，BE =CD ，
①DE =CE -CD =AD -BE ．
本题考查了全等三角形的判定与性质、余角的性质等知识，证明①ADC ①①CEB 是解题的关键．
24．(1)全等，理由见解析
(2)①BPD 与①CQP 可能全等，点D 的速度为
154厘米/秒，时间为43
秒
【解析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．
（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．
(1)
①t ＝1秒，
①BP ＝CQ ＝3×1＝3厘米，
①AB ＝10厘米，点D 为AB 的中点，
①BD ＝5厘米．
又①PC ＝BC −BP ，BC ＝8厘米，
①PC ＝8−3＝5厘米，
①PC ＝BD ．
又①AB ＝AC ，
①①B ＝①C ，
在①BPD 和①CQP 中，
BP CQ B C DB PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
①①BPD ①①CQP
(2)
①BPD 与△CQP 可能全等．
①P Q v v ≠，
①BP CQ ≠，
又①①BPD 与△CQP 全等，
B C ∠=∠，
则45BP PC CQ BD ====，，
①点P ，点Q 运动的时间3BP t ==43
秒， ①515443
Q CQ v t
===厘米/秒. 此题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程＝速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．
25．(1)① 全等，理由见解析；①
209或109 (2)存在，53，245厘米|秒 (3)5.6或6.8
【解析】（1）①当t =2时，12,8CM BN cm BM CD cm ====，即可证明
①当90NMB ∠=或90BNM ∠=时，分别利用含30 角的直角三角形的性质即可求解
（2）根据点N 的运动速度与点M 的运动速度不相等，则只能是10,8BM CM cm BN CD cm ====，从而得出答案
（3）分两种情况：若点M 速度快则6502050N V ⨯-=，若点N 速度快，则5040650N V -=⨯，从而得出答
案
（1）
①①BMN ①①CDM ；理由：
①点M ，N 的运动速度为6厘米/秒
① t ＝2时，CM ＝BN ＝6×2＝12厘米，
① BM ＝BC －CM ＝20－12＝8（厘米）
①CD ＝8厘米
① BM ＝CD ．
①①ABC 是等边三角形
① ① B ＝①C ＝60°．
在①BMN 和①CDM 中，BN ＝CM ，①B ＝①C ，BM ＝CD
① ①BMN ① ①CDM （SAS ）；
①①①B ＝60°，①BMN 是直角三角形，①①BMN ＝90°或①BNM ＝90°．
①BN ＝CM ＝6t
① BM ＝BC －CM ＝20－6t ．
（①）当①BMN ＝90°时，①BNM ＝30°
① BN ＝2BM
①6226()0t t =- ①209
t =； （①）当①BNM ＝90°时，①BMN ＝30°
① BM ＝2BN
① 20－6t ＝2×6t ①109
t =． 综上，t 的值为
209或109 故答案为
209或109 （2） 点N 的运动速度与点M 不相等，① CM ≠ BN ，若要①BMN 和①CDM 全等，
则BN ＝CD ＝8厘米，BM ＝CM ＝10厘米
① 此时6t ＝10
①53
t =； 设点N 的运动速度为v 厘米/秒 ①53
8BN v == ①245
v =厘米 /秒； （3）
①若点M 速度快则6502050N V ⨯-=
5.6N V cm ∴=/s
若点N 速度快，则5040650N V -=⨯
6.8 /N V cm s ∴=
故答案为5.6或6.8
本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30 角的直角三角形的性质等，将动点问题转化为线段长问题是解题关键．
26．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)2或4
【解析】（1）证明①ABC ①①EDC 得到一组内错角相等即可求证；
（2）利用（1）平行的结论得到一组角度相等，可以求证三角形全等，即可得到结论；
（3）由（2）可知，①DCQ ①①BCP 始终成立，即DQ =BP ，分两种情况，一种是P 从A 到B ，另外一种是P 从B 到A ．再列方程可得答案．
（1）证明：在①ABC 与①EDC 中， ①AC EC
ACB ECD BC DC ， ①①ABC ①①EDC （SAS ），
①①A =①E ， ①AB DE ∥． （2）证明：①AB DE ∥， ①①B =①D ， 在①DCQ 和①BCP 中，B D
CB CD BCP DCQ
， ①①BCP ①①DCQ （ASA ），
①CP =CQ ．
（3）解：由（2）可知：当线段PQ 经过点C 时，①DCQ ①①BCP ， 可得DQ =BP ，当P 从A 向B 运动时，
①8-3t =t ，①t =2，当P 从B 向A 运动时，或3t -8=t ， ①t = 4， ①当t =2s 或4s 时，线段PQ 经过点C ．
21 本题主要考查全等三角形的判断与性质，在动点问题中要注意分情况讨论，掌握“利用SAS ，ASA 证明三角形全等”是解本题的关键．
27．见解析
【解析】求出AB ＝DE ，根据平行线的性质得出①ABC ＝①E ，再根据全等三角形的判定定理得出即可． 证明：①AD ＝BE ，
①AB ＝DE ．
又①BC ①EF ，
①①ABC ＝①E ．
在△ABC 和△DEF 中，
A FDE A
B DE
ABC E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
①△ABC ①△DEF （ASA ）
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．。