人教版高中数学选修2-1习题课件：1.3简单的逻辑联结词

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(1)p:梯形有一组对边平行，q:梯形有一组对边相等． 解： p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．
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(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解， q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．
解： p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．
第一章 常用逻辑用语 1.3.1 且 1.3.2 或
高中数学选修2-1·精品课件
启动思维
(1)某居民楼的一至二层的楼梯间希望安一盏灯， 在一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关 都能独立控制这盏灯．
你能帮助设计一个合理的电路吗？
启动思维
(2)3是9的约数； 3是15的约数； 3是9的约数且是15的约数； 观察上述三个命题之间有什么关系？
启动思维
(3)27是7的倍数; 27是9的倍数; 27是7的倍数或是9的倍数. 观察上述三个命题之间有什么关系？
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1．用逻辑联结词“且”“或”构成新命题 (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作 p∧q ， 读作“ p且q ”． (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作 p∨q ， 读作“ p或q ”．
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因p或q为真，p且q为假，
所以p、q有一个为真一个为假. p或q为真
1
2
3
p且q为真
m的取值范围是1<m≤2或m≥3.
变式训练
3.已知a>0，a≠1， 设p：函数y＝loga(x＋1)在区间(0，＋∞)内单调递减； q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点， 如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题， 求实数a的取值范围．
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题型三：利用命题的真假求参数的取值范围 例3 已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负
根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实探根求，“p真，q真”
若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
解： 若p真，则Δ＝m2-4＞0，且-m＜0 解得m>2； 若q真， 则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0， 解得1<m<3，
题型二：分析命题的形式并判断真假 例2 指出命题的形式，若含逻辑联结词， 写出所联结的命题，并判断真假. (1)12能被3和4整除； (2)向量既有大小又有方向； (3)不等式x－2≤0的解是x≤2．
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解：
题号 形式
命题p
命题q
真假
(1) p∧q p:12能被3整除 q:12能被4整除 真
(2) p∧q p:向量有大小 q:向量有方向 真
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pq真真真假假
真
假
假
p∧q 真 假 假 假
p∨q 真 真 真 假
自主练习
1．已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1,2}．由它们构成的 新命题“p∧q”，“p∨q”中，真命题有( A ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】命题p：∅⊆{0}是真命题， 命题q：{1}∈{1,2}是假命题， 所以p∧q是假命题，p∨q是真命题.
自主练习
2．若命题p：2m－1(m∈Z)是奇数， 命题q：2n＋1(n∈Z)是偶数，则p∨q为 真 ， p∧q为 假 .
【解析】命题“p：2m－1(m∈Z)是奇数”为真 命题，而命题“q：2n＋1(n∈Z)是偶数”为假命 题，所以p∨q为真， p∧q为假．
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题型一：用逻辑联结词联结新命题 例1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q” 形式的命题． (1)p：梯形有一组对边平行， q：梯形有一组对边相等． (2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解， q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．
p:不等式
q:不等式
(3) p∨q x－2≤0的解是 x－2≤0的解是 真
x<2
x＝2
变式训练
2.分别指出下列命题的形式及构成它的命题， 并判断真假： (1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2) 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 两段弧．
变式训练
解：(1)这个命题是p∨q的形式， 其中p：相似三角形周长相等；q：相似三角形对应角相等， 因为p假q真，所以p∨q为真． (2)这个命题是p∧q的形式， 其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧， 因为p真q真，所以p∧q为真．
变式训练
1.将下列命题用“且”、“或”联结成新命题． (1)p：6是自然数；q：6是偶数． (2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等． 解：(1)p∧q：6是自然数且是偶数；
p∨q：6是自然数或是偶数． (2)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等；
p∨q：矩形的对角线互相平分或相等．
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变式训练
∵“p∨q”为真命题， “p∧q”为假命题，
∴p、q一真一假
p或q为真
0
1
p且q为真
归纳小结
判断复合命题的真假的步骤： ①确定复合命题的构成形式； ②判断其中简单命题的真假； ③根据真值表判断复合命题的真假．
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。