2023年人教版高中数学选修一重点知识归纳

(名师选题)2023年人教版高中数学选修一重点知识归纳
单选题
1、已知⊙M：x2+y2−2x−2y−2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM|⋅|AB|最小时，直线AB的方程为（）
A．2x−y−1=0B．2x+y−1=0C．2x−y+1=0D．2x+y+1=0
答案：D
分析：由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点A,P,B,M共圆，且AB⊥MP，根据|PM|⋅|AB|=
4S△PAM=4|PA|可知，当直线MP⊥l时，|PM|⋅|AB|最小，求出以MP为直径的圆的方程，根据圆系的知识即
可求出直线AB的方程．
圆的方程可化为(x−1)2+(y−1)2=4，点M到直线l的距离为d=
√22+12
=√5>2，所以直线l与圆相离．
依圆的知识可知，四点A,P,B,M四点共圆，且AB⊥MP，所以|PM|⋅|AB|=4S△PAM=4×1
2
×|PA|×|AM|=
4|PA|，而|PA|=√|MP|2−4，
当直线MP⊥l时，|MP|min=√5，|PA|min=1，此时|PM|⋅|AB|最小．
∴MP:y−1=1
2(x−1)即y=1
2
x+1
2
，由{
y=1
2
x+1
2
2x+y+2=0
解得，{
x=−1
y=0．
所以以MP为直径的圆的方程为(x−1)(x+1)+y(y−1)=0，即x2+y2−y−1=0，
两圆的方程相减可得：2x+y+1=0，即为直线AB的方程．
故选：D.
小提示：本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
2、已知双曲线x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合，抛物线的准线交双曲
线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若|CD|=√2|AB|．则双曲线的离心率为（）
A．√2B．√3C．2D．3
答案：A
分析：设公共焦点为(c,0)，进而可得准线为x=−c，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得a2=
1
2
c2，再由双曲线离心率公式即可得解.
设双曲线x 2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)与抛物线y2=2px(p>0)的公共焦点为(c,0)，
则抛物线y2=2px(p>0)的准线为x=−c，
令x=−c，则c 2
a2−y2
b2
=1，解得y=±b2
a
，所以|AB|=2b
2
a
,
又因为双曲线的渐近线方程为y=±b
a x，所以|CD|=2bc
a
，
所以2bc
a =2√2b2
a
，即c=√2b，所以a2=c2−b2=1
2
c2，
所以双曲线的离心率e=c
a
=√2.
故选：A.
3、已知圆(x−1)2+y2=4内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（）A．x−y−1=0B．x+y−3=0
C．x+y+3=0D．x=2
答案：B
分析：设圆心C，由圆的对称性可知过点P与CP垂直的直线被圆所截的弦长最短
由题意可知，当过圆心且过点P(2,1)时所得弦为直径，
当与这条直径垂直时所得弦长最短，
圆心为C(1,0)，P(2,1)，
则由两点间斜率公式可得k CP=1−0
2−1
=1，
所以与PC垂直的直线斜率为k=−1，
则由点斜式可得过点P(2,1)的直线方程为y −1=−1×(x −2)， 化简可得x +y −3=0， 故选：B
4、已知直线l 的倾斜角为60∘，且经过点(0,1)，则直线l 的方程为（ ） A ．y =√3x B ．y =√3x −2C ．y =√3x +1D ．y =√3x +3 答案：C
分析：先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可. 由题意知：直线l 的斜率为√3，则直线l 的方程为y =√3x +1. 故选：C.
5、圆(x −1)2+y 2=3的圆心坐标和半径分别是（ ） A ．(-1，0)，3B ．(1，0)，3 C ．(−1,0),√3D ．(1,0),√3 答案：D
分析：根据圆的标准方程，直接进行判断即可. 根据圆的标准方程可得，
(x −1)2+y 2=3的圆心坐标为(1,0)，半径为√3， 故选：D.
6、在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E 在棱AA 1上，AE =3A 1E ，点G 是棱CD 的中点，点F 满足
BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0<λ<12
)，当平面EFG 与平面ABCD 所成（锐）二面角的余弦值为√63
时，经过E,F,G 三点的截面的
面积为（ ）
A ．2√6
B ．7√64
C ．√17
D ．7√6
6
答案：B
分析：以D 为坐标原点，分别以DA,DC,DD 1所在的直线为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，由空间向量结合平面
EFG 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为√6
3求出λ的值，画出截面图，求出截面五边形的边长，再由等腰三角形及等腰梯形的面积求和可得答案
解：如图，以D 为坐标原点，分别以DA,DC,DD 1所在的直线为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，则
G(0,1,0),E(2,0,3
2),F(2,2,2λ)，所以GE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−1,32
),GF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,2λ)， 设平面EFG 的一个法向量为m ⃗⃗ =(x,y,z)，则 {m ⃗⃗ ⋅GE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x −y +32
z =0m ⃗⃗ ⋅GF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x +y +2λz =0
，取z =1，则m ⃗⃗ =(−38−λ2,−λ+3
4,1)，
平面ABCD 的一个法向量为n ⃗ =(0,0,1)，
由题意得|
m
⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |m
⃗⃗⃗ ||n ⃗ |
|=√(8+2)2+(−λ+4
)2+1=
√6
3
，解得λ=14
或λ=
1320
（舍去），
延长EF,AB ，设EF ∩AB =I ，连接IG ，交BC 于K ，延长IG ，交AD 的延长线于L ，连接EL ，交DD 1于H ，则五边形EFKGH 为截面图形，
由题意求得EF =√5，FK =√12+(12
)2=√5
2
，GK =√2，HG =√5
2
，EH =√5，FH =2√2，截面五边形
EFKGH 如图所示，
则等腰三角形EFH 底边FH 上的高为√3，等腰梯形HGKF 的高为√3
2， 则截面面积为S =1
2
×2√2×√3+1
2
(√2+2√2)×
√32
=
7√6
4
故选：B
小提示：关键点点睛：此题考查二面角的平面角及其求法，考查平面的基本性质及推理，考查运算能力，解题
的关键是建立空间直角坐标系，由平面EFG 与平面ABCD 所成（锐）二面角的余弦值为√63求出λ=1
4，属于中档题
7、在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c ，则a ⋅(b ⃗ +c )的值为（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．-2 答案：B
分析：由正方体的性质可知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 两两垂直，从而对a ⋅(b ⃗ +c )化简可得答案 由题意可得AB ⊥AD,AB ⊥AA 1,
所以a ⊥b ⃗ ,a ⊥c ，所以a ⋅b ⃗ =0,a ⋅c =0， 所以a ⋅(b ⃗ +c )=a ⋅b ⃗ +a ⋅c =0， 故选：B
8、若圆C 1:x 2+y 2−2ay =0(a >0)与圆C 2:x 2+y 2−4x +3=0相外切，则a 的值为（ ） A ．1
2
B ．2
3
C ．1
D ．3
2
答案：D
分析：确定出两圆的圆心和半径，然后由两圆的位置关系建立方程求解即可.
由x 2+y 2−2ay =0(a >0)可得x 2+(y −a )2=a 2，所以圆C 1的圆心为(0,a )，半径为a ， 由x 2+y 2−4x +3=0可得(x −2)2+y 2=1，所以圆C 2的圆心为(2,0)，半径为1， 因为两圆相外切，所以√4+a 2=a +1，解得a =3
2，
故选：D
9、在直角坐标平面内，与点A(0,3)距离为2，且与点B(4,0)距离为3的直线共有（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 答案：C
分析：根据直线是否存在斜率，分类讨论，利用点到直线距离公式进行求解即可. 当直线不存在斜率时，设为x =a ，由题意可知：|a −0|=2且|a −4|=3，
没有实数a 使得两个式子同时成立；
当直线存在斜率时，设直线方程为：y =kx +b ⇒kx −y +b =0， 点A(0,3)到该直线的距离为2，所以有
√k 2+(−1)2
=2(1)，
点B(4,0)到该直线的距离为3，所以有
√k 2+(−1)2
=3(2)，
由(1)(2)
得：b =8k +9或b =9−8k 5
，
当b =8k +9时，代入(1)中，得15k 2+24k +8=0，
该方程的判别式Δ=242−4×15×8=96>0，该方程有两个不相等的实数根， 当b =
9−8k 5
时，代入(1)中，得9k 2−24k +16=0，
该方程的判别式Δ=(−24)2−4×9×16=0，该方程有两个相等的实数根， 所以这样的直线共有三条， 故选：C.
小提示：关键点睛：本题的关键是解方程组.
10、已知点P 是抛物线y 2
＝2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A(7
2，4)，则|PA |+|PM |的最小值是（ ） A ．5B ．9
2
C ．4
D ．3
2
答案：B
分析：先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM 交准线于H 点推断出|PA |＝|PH |，进而表示出|PM |，问题转化为求|PF |+|PA |的最小值，由三角形两边长大于第三边得到|PF |+|PA |的最小值，则|PA |+|PM |的最小值可得．
依题意可知焦点F (1
2,0)，准线 x =−1
2，延长PM 交准线于H 点． 则|PF |＝|PH |，∴|PM |＝|PH |−1
2=|PF |−1
2
∴|PM |+|PA |＝|PF |+|PA |−1
2，∴要使|PM |+|PA |当且仅当|PF |+|PA |最小． 由三角形两边长大于第三边可知，|PF |+|PA |≥|FA |，①
当P与线段AF与抛物线的交点P0重合时取到最小值，．
由A(7
2,4),可得|FA|=√(7
2
−1
2
)
2
+42=5．
则所求为(|PM|+|PA|)min=5−1
2=9
2
．
故选：B．
11、若平面内两条平行线l1：x+(a−1)y+2=0，l2：ax+2y+1=0间的距离为3√5
5
，则实数a=（）A．−2B．−2或1C．−1D．−1或2
答案：C
分析：根据平行关系得出a=2或a=−1，再由距离公式得出a=−1满足条件.
∵l1//l2，∴a⋅(a−1)=2，解得a=2或a=−1
当a=2时d=|2−1
2
|
√2
=3√2
4
，当a=−1时d=
√5
=3√5
5
故选：C
12、已知直线斜率为k，且−1≤k≤√3，那么倾斜角α的取值范围是（）
A．[0,π
3]∪[π
2
,3π
4
)B．[0,π
3
]∪[3π
4
,π)
C．[0,π
6]∪[π
2
,3π
4
)D．[0,π
6
]∪[3π
4
,π)
答案：B
分析：根据直线斜率的取值范围，以及斜率和倾斜角的对应关系，求得倾斜角α的取值范围. 解：直线l 的斜率为k ，且−1≤k ≤√3， ∴−1≤tanα≤√3，α∈[0,π). ∴α∈[0,π3]∪[3π
4,π). 故选：B. 双空题
13、在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），B （－4，1），C （－1，5），则线段AB 的垂直平分线方程为______；若点D 在直线AB 上，且S △ACD S △ABC
=3
4，则直线CD 的方程为______．
答案： 4x ＋2y －1＝0； 13x －6y ＋43＝0或x －6y ＋31＝0.
分析：由题意，可得AB 的中点坐标及直线AB 的斜率，进而可得线段AB 的垂直平分线的斜率，然后由点斜式即可求解线段AB 的垂直平分线方程；由
S △ACD S △ABC
=34
，可得|AD |=3
4
|AB |，设点D 的坐标为(x D ,y D )，由点D 在直
线AB 上，进而分两种情况：AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =34AB
⃗⃗⃗⃗⃗ 进行讨论，求出点D 点坐标，从而由由点斜式即可求解直线CD 的方程.
解：因为点A （2，4），B （－4，1），
所以AB 的中点为(−1,5
2)，直线AB 的斜率为4−1
2+4=1
2， 所以线段AB 的垂直平分线的斜率为−2，
所以线段AB 的垂直平分线的方程为y −5
2=−2(x +1)，即4x ＋2y －1＝0，
因为
S △ACD S △ABC
=34
，所以|AD |=3
4
|AB |，
设点D 的坐标为(x D ,y D )，
若AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则(x D −2,y D −4)=−34
(−6,−3)，解得{x D =
13
2y D =254
， 所以k CD =
254−5132
+1=1
6，
所以直线CD 的方程为y −5=1
6
(x +1)，即x －6y ＋31＝0；
若AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则(x D −2,y D −4)=34
(−6,−3)，解得{x D =−5
2y D =
74
， 所以k CD =
74−5−52
+1=
136
，
所以直线CD 的方程为y −5=
136
(x +1)，即13x －6y ＋43＝0；
故直线CD 的方程为13x －6y ＋43＝0或x －6y ＋31＝0．
所以答案是：4x ＋2y －1＝0；13x －6y ＋43＝0或x －6y ＋31＝0．
14、已知直线l:mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，
D 两点，若|AB|=2√3，则m =________，|CD|=________．
答案： −
√3
3
4． 分析：由弦长，半径求出圆心到直线的距离，进而求出m 的值，得到直线l 的斜率，求出直线倾斜角，再利用三角函数，即可求出|CD|. 圆x 2+y 2=12，半径为2√3，
设圆x 2+y 2=12圆心(0,0)到直线l 的距离为d ，
则有d =√12−(√3)2=3=
√3|√1+m 2
，
整理得−2√3m =2,m =−
√33
， 此时直线l 斜率为√3
3
，倾斜角为30°，
过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点， ∴|CD|=
√3
√3
2
=4.
故答案为:−
√3
3
；4. 小提示：本题考查直线与圆的位置关系、弦长公式，考查计算求解能力，属于基础题.
15、如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式√x2+(y+3)2+√x2+(y−3)2=10，则√x2+(y−3)2=______（用含y的式子表示），它的标准方程是______．
答案：√9
25y2−6y+25x2
16
+y2
25
=1
分析：根据椭圆的定义，求得椭圆的方程；再结合椭圆方程，求得x2,y2的关系，代入√x2+(y−3)2即可求得结果.
因为√x2+(y+3)2+√x2+(y−3)2=10，其表示M到(0,−3),(0,3)点的距离之和为10，
又10>6，故点M的轨迹满足椭圆的定义，设其标准方程为：y 2
a2+x2
b2
=1(a>b>0)，
显然c=3，2a=10，又b2=a2−c2，解得a2=25,b2=16，
则标准方程为：x 2
16+y2
25
=1；
故可得x2=16−16
25
y2代入√x2+(y−3)2，
则√x2+(y−3)2=√16−16
25y2+y2−6y+9=√9
25
y2−6y+25.
所以答案是：√9
25y2−6y+25；x2
16
+y2
25
=1.
16、已知正四面体VABC的棱长为2，E，F分别是棱VA，BC的中点，则该正四面体外接球的表面积为
___________．异面直线BE与VF所成角的余弦值为___________．
答案：6π2
3
分析：将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论，再建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线所成角的余弦值．
解：将正四面体补成一个正方体，
因为正四面体VABC的棱长为2，则正方体的棱长为√2，
所以正方体的体对角线长为√(√2)2+(√2)2+(√2)2=√6，
∵正四面体的外接球的直径为正方体的体对角线长，
∴外接球的表面积为4π×
(√62)
2=6π．
如图建立空间直角坐标系，则B(√2,0,0)，F (
√22,√22,0)，E (√22,√2
2
,√2)，V(√2,√2,√2)， 所以BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√22
,√22
,√2)，FV
⃗⃗⃗⃗⃗ =(√22
,√22
,√2)， 所以cos⟨BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,FV ⃗⃗⃗⃗⃗ ⟩=BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FV ⃗⃗⃗⃗⃗
|BE
⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|FV ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3×√
3
=2
3， 所以异面直线BE 与VF 所成角的余弦值为2
3；
所以答案是：6π；2
3；
17、如图，椭圆E 的左右焦点为F 1，F 2，以F 2为圆心的圆过原点，且与椭圆E 在第一象限交于点P ，若过P ､F 1的直线l 与圆F 2相切，则直线l 的斜率k =______；椭圆E 的离心率e =______.
答案： √3
3 √3−1
解析：根据直角三角形的性质求得∠PF 1F 2，由此求得k ，结合椭圆的定义求得离心率. 连接PF 2，由于l 是圆F 2的切线，所以PF 1⊥PF 2.
在Rt△PF1F2中，|PF2|=|OF1|=|OF2|=c，
所以PF2=1
2F1F2，所以∠PF1F2=π
6
，所以直线l的斜率k=tanπ
6
=√3
3
.
|PF1|=√|F1F2|2−|PF2|2=√3c，
根据椭圆的定义可知e=c
a =2c
2a
=|F1F2|
|PF1|+|PF2|
=
√3c+c
=
√3+1
=√3−1.
所以答案是：√3
3
；√3−1
小提示：本小题主要考查椭圆的定义、椭圆的离心率，属于中档题. 解答题
18、已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点为A(−1,0). （1）求C的方程；
（2）若过点M(2,0)的直线l与抛物线C交于P，Q两点.求证：1
|PM|2+1
|QM|2
为定值.
答案：（1）y2=4x；（2）证明见解析.
分析：（1）根据抛物线的准线求参数p，即可写出抛物线方程；
（2）设直线l为x=my+2，P(x1,y1)、Q(x2,y2)，联立抛物线方程，应用韦达定理求y1+y2，y1y2，由|PM|=√1+m2|y1|，|QM|=√1+m2|y2|，代入目标式化简，即可证结论.
（1）由题意，可得−p
2
=−1，即p=2，
∴抛物线C的方程为y2=4x.
（2）证明：设直线l的方程为x=my+2，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
联立抛物线有{x =my +2
y 2=4x ，消去x 得y 2−4my −8=0，则Δ=16(m 2+2)>0，
∴y 1+y 2=4m ，y 1y 2=−8，又|PM|=√1+m 2|y 1|，|QM|=√1+m 2|y 2|. ∴1|PM|2+
1|QM|2=
1
(1+m 2)y 1
2+
1
(1+m 2)y 2
2 =
y 12+y 2
2(1+m 2)y 12y 2
2=
16m 2+1664(1+m 2)
=
1+m 24(1+m 2)
=1
4
.
∴
1|PM|
2+
1|QM|2
为定值.
19、过点P (1,2)作直线l 分别与x ，y 轴正半轴交于点A ，B . (1)若△AOB 是等腰直角三角形，求直线l 的方程；
(2)对于①|OA |+|OB |最小，②△AOB 面积最小，若选择___________作为条件，求直线l 的方程. 答案：(1)x +y −3=0
(2)选①：√2x +y −2−√2=0；选②：2x +y −4=0.
分析：（1）由题意，求出直线l 的倾斜角为3π
4，进而可得直线l 的斜率，最后利用点斜式即可写出直线l 的方程；
（2）设A(a,0)，B(0,b) (a,b >0)，直线l 的方程为x
a
+y
b
=1，把点P(1,2)代入可得1
a
+2
b
=1，若选①：|OA|+
|OB|=a +b =(a +b)(1a +2b )=3+
2a b
+b
a ⩾3+2√2，由基本不等式等号成立的条件，即可求得直线l 的方
程；若选②：1
a
+2
b
=1⩾2√2
ab
，由基本不等式等号成立的条件，即可求得直线l 的方程．
（1）
解：因为过点P (1,2)作直线l 分别与x ，y 轴正半轴交于点A 、B ，且△AOB 是等腰直角三角形， 所以直线l 的倾斜角为3π
4，
所以直线l 的斜率为k =tan
3π4
=−1，
所以直线l 的方程为y −2=−(x −1)，即x +y −3=0； （2）
解：设A(a,0)，B(0,b) (a,b >0)，直线l 的方程为x
a +y
b =1，代入点P(1,2)可得1
a +2
b =1，
若选①：|OA|+|OB|=a+b=(a+b)(1
a +2
b
)=3+2a
b
+b
a
≥3+2√2a
b
×b
a
=3+2√2，当且仅当a=√2+
1,b=2+√2时等号成立，
此时直线l的斜率k=−b
a
=−√2，
所以直线l的方程为y−2=−√2(x−1)，即√2x+y−2−√2=0；
若选②：由1
a +2
b
=1⩾2√2
ab
，可得ab⩾8，当且仅当a=2,b=4时等号成立，
所以S△AOB=1
2
ab⩾4，即△AOB面积最小为4，
此时直线l的斜率k=−b
a
=−2，
所以直线l的方程为y−2=−2(x−1)，即2x+y−4=0.
20、已知△ABC的顶点B(5,1)，AB边上的高所在的直线方程为x−2y−5=0．
(1)求直线AB的方程；
(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
①角A的平分线所在直线方程为x+2y−13=0
②BC边上的中线所在的直线方程为2x−y−5=0
______，求直线AC的方程．
答案：(1)2x+y−11=0；
(2)若选①：直线AC的方程为2x−11y+49=0；若选②：直线AC的方程为6x−5y−9=0.
分析：（1）由两直线垂直时，其斜率间的关系求得直线AB的斜率为k，再由直线的点斜式方程可求得答案；
（2）若选①：由{2x+y−11=0
x+2y−13=0，求得点A(3，5)，再求得点B关于x+2y−13=0的对称点B
′(x0，y0)，由此可求得直线AC的方程；
若选②：由{2x+y−11=0
2x−y−5=0，求得点A(4，3)，设点C(x1，y1)，由
BC的中点在直线2x−y−5=0上，和点C 在直线x−2y−5=0上，求得点C(−1，−3)，由此可求得直线AC的方程.
（1）解：因为AB边上的高所在的直线方程为x−2y−5=0，所以直线AB的斜率为k=−2，
又因为△ABC 的顶点B (5,1)，所以直线AB 的方程为：y −1=−2(x −5)， 所以直线AB 的方程为： 2x +y −11=0；
（2）解：若选①：角A 的平分线所在直线方程为x +2y −13=0， 由{2x +y −11=0x +2y −13=0 ，解得{x =3y =5 ，
所以点A(3，5)，
设点B 关于x +2y −13=0的对称点B ′(x 0，y 0)，则{y 0−1
x 0−5×(−12
)=−1
x 0
+52
+2×y 0+12
−13=0
，解得{x 0=37
5y 0=295 ，所以B ′(375，295
)，
又点B ′(375，29
5
)在直线
AC 上，所以k AC =
5−
29
53−
375
=
2
11
，
所以直线AC 的方程为y −5=211
(x −3)，
所以直线AC 的方程为2x −11y +49=0；
若选②：BC 边上的中线所在的直线方程为2x −y −5=0， 由{2x +y −11=02x −y −5=0
，解得{x =4y =3
，所以点A(4，3)，
设点C(x 1，y 1)，则BC 的中点在直线2x −y −5=0上，所以2×5+x 12
−
1+y 12
−5=0，即2x 1−y 1−1=0，所
以点C 在直线2x −y −1=0上，
又点C 在直线x −2y −5=0上，由{x −2y −5=02x −y −1=0 解得{x =−1y =−3
，即C(−1，−3)，
所以k AC =
−3−3−1−4
=6
5
，
所以直线AC 的方程为y −3=65
(x −4)， 所以直线AC 的方程为6x −5y −9=0.。