高中数学 第2章第17课时指数函数(2)学案 苏教版必修1

高中数学 第2章第17课时指数函数（2）学案 苏教版必修1
【学习导航】
1．进一步掌握指数函数的图象、性质；
2．初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。

3．提高观察、抽象的能力．
自学评价
1．已知0,1a a >≠，x
y a =-与x
y a =的图象关于 对称；x
y a -=与x
y a =的图象关于 对称.
2. 已知0,1;a a h o >≠>，由 x
y a =的图象 向左平移h 个单位 得到x h
y a
+=的图象；
向右平移h 个单位 得到x h
y a
-=的图象；
向上平移h 个单位 得到x
y a h =+的图象；
向下平移h 个单位 得到x
y a h =-的图象. 【精典范例】
例1： 说明下列函数的图象与指数函数2x
y =的图象的关系，并画出它们的示意图： （1）1
2x y +=； （2）2
2
x y -=．
【解】
（1）比较函数1
2
x y +=与2x
y =的关系：
312y -+=与22y -=相等，
21
2
y -+=与1
2y -=相等，
212y +=与32y =相等 ，
……
由此可以知道，将指数函数2x
y =的图象向左平移1个单位长度，就得到函数1
2x y +=的图
象。

（2）比较函数2
2
x y -=与2x
y =的关系：
122y --=与32y -=相等，
02
2
y -=与2
2y -=相等，
322y -=与12y =相等 ， ……
由此可以知道，将指数函数2x
y =的图象向右平移2个单位长度，就得到函数2
2
x y -=的图象。

点评:
一般地，当0a >时，将函数()y f x =的图象向左平移a 个单位得到()y f x a =+的图象； 当0a <时，将函数()y f x =的图象向右平移||a 个单位，得到()y f x a =+的图象
例2：说明下列函数的图象与指数函数2x
y =的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1）21x
y =+；（2）22x
y =-．
【解】比较函数21x
y =+与2x
y =的关系：
当2x =-时，2
2
1 1.25y -=+=；当1x =-时，121 1.5y -=+=；当0x =时，
0212y =+=；当1x =时，1213y =+=；当2x =时，2215y =+=；……；
由此可以知道，将指数函数2x
y =的图象向上平移1个单位长度，就得到函数21x
y =+的图象。

同理可知，将指数函数2x
y =的图象向下平移2个单位长度，就得到函数22x
y =-的图象。

点评: 当0a >时，将函数()y f x =的图象向上平移a 个单位得到()y f x a =+的图象；
当0a <时，将函数()y f x =的图象向下平移||a 个单位得到()y f x a =+的图象。

例3：画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：
（1）|22|x
y =-；（2）||
2x y -=
分析：先要对解析式化简 .
【解】（1）22(1)|22|22(1)
x
x
x
x y x ⎧-≥⎪=-=⎨-<⎪⎩，
象可得函数|22|x
y =-递增区间为[)1,+∞,递减
由图为(],1-∞.
区间
||
1()(0)
22
2(0)x
x x x y x -⎧≥⎪==⎨⎪<⎩
， (2)
||2x y -=递增区间为(],0-∞,递减区间为
由图象可得函数
[)0,+∞．
点评:画与指数函数复合的函数图象时要先化简解析式，然后再寻找它与指数函数图象之间的关系.
追踪训练一 1. （1）函数2
1(0,1)x y a
a a -=+>≠恒过定点为___ _________.
（2）已知函数1
3x y a +=+的图象不经过第二象限，则a 的取值范围是__
___________.
2. 怎样由4x
y =的图象，得到函数421()22
x
y -=-的图象？
3. 说出函数3x
y -=与3
x a
y -+=(0)a ≠图象之间的关系：
．
【选修延伸】
一、指数函数图象与方程和不等式
例4: （1）求方程24x x +=的近似解（精确到0.1）；（2）求不等式24x
x +≥的解集. 【解】方程24x
x +=可化为24x
x =-，
分别画出函数2x
y =与函数4y x =-的图象（1）由图象可以知道，方程24x
x +=的近似解为 1.4x ≈；（2）不等式24
x
x +≥的解集为[1.4,)+∞.
点评:与指数函数有关的方程与不等式当用代数方法比较困难时，通常将它们拆成两个函数，通过观察函数的图象来求出结果.
追踪训练二
1． 已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x <时，()12x
f x =+.
（１） 求函数()f x 的解析式；（２）画出函数()f x 的图象；（３）写出函数()f x 单调区
间及值域；（４）求使()f x a 恒成立的实数a 的取值范围．。