人教版八年级数学上册凉城二中第二阶段测试卷.docx

初中数学试卷
桑水出品
凉城二中八年级数学第二阶段测试卷
命题人：赵兰和
要求： 1.不准使用修正纸和涂改液
2.不准混笔答卷
3.将密封线内的各项内容填写清楚
题号一二
三
总分21 22 23 24 25 26
得分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 序号 D D B D A B C C D B C B 1．下列运算正确的是（）
A．a2+a2=2a4B．a3•a2=a6C．2a6÷a2=2a3D．（a2）4=a8 2．（2014•广东一模）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
3．计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）
A．x3y5B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y54．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
5．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a ﹣2）（b﹣2）的结果是（）
A．﹣2m B．2m C．2m﹣8 D．6
6．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）
A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
7．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）
A．0B．﹣1 C．1D．72010
8．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
9．已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（）
A．1B．3C．﹣3 D．±3
10．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）
A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm
11．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
12．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（）
A．①③B．②④C．①②D．③④
12题图
10题图
4题图
8题图
二．填空题（每小题3分，8小题，共24分）
13．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为(-2,-3)_________．
14．分解因式：x2+2x+1=（x+1）2_________．
15．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=3_________．
16．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是______9___．17．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为__2_______．
18．如图：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，判定△ABD≌△ACD的方法是
____hL_____．
19．如图，△ABC的面积为4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，则△PBC的面积为_2________cm2．
20．如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，AE与CD 交于点F，AG⊥CD于点G．下列结论：①AE=CD；②∠AFC=120°；③△ADF是正三角形；④．其中正确的结论是_①②④________（填所有正确答案的
序号）．
三．解答题（共6小题）
21．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．（8分）
解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，
当x=﹣2时，
原式=8﹣1=7．22．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．
求证：∠B=∠C．（8分）
证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
∴∠B=∠C．
23.如图,在三角形ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,
∠ADC=4∠BAD,DC=2BD,（10分）
（1）∠B的度数
（2）求证:∠CAD=∠B
(1)∠B＝45°
(2)过C点作CE垂直AD交AD于E点，连接BE 因为∠BAD＝15°，∠ADC＝4∠BAD，所以∠ADC＝60°，∠DCE＝30°，DE＝CD/2，又因为DC＝2BD，所以DE＝BD，∠DBE＝∠DEB＝∠CDE/2＝30°，所以EB＝EC，∠ABC＝∠ADC－∠DAB＝60-15＝45°，∠EBA＝∠ABD－∠DBE＝45-30＝15°，所以EB＝EA，所以AE＝EC，所以角CAD＝45°，所以∠CAD＝∠B＝45°
18题图19j题图
20题图17题图
24．如图（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（10分）
（1）请说明：△ADC≌△CEB．
（2）请你探索线段DE，AD，EB间的等量关系，并说明理由；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，其它条件不变，线段DE，AD，EB又有怎样的等量关系？（不必说
理由）．
解：（1）理由：因为
∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°，
∠ACB=90°，
所以∠ACD+∠BCE=90°．
又AD⊥MN，BE⊥MN，则∠ADC=∠CEB=90°，∠DAC+∠ACD=90°．
故∠DAC=∠ECB
而AC=CB．所以△ADC≌△CEB（AAS）．
（2）等量关系：DE=AD+EB．
理由：由（1）知△ADC≌△CEB．则AD=CE，DC=EB．
因为DE=CE+DC，所以DE=AD+EB．
（3）等量关系：DE=AD﹣EB．
25．如图，∠MON=30°，点A、B分别是OM、ON两边上的一个动点；若∠OAB=x （度），∠ABN=y（度）．（12分）
（1）写出y与x的关系式；
（2）若△ABC为直角三角形，求∠OAB的度数；
（3）若△ABC为等腰三角形，求∠OAB的度数．解：（1）y=x+30；
（2）当∠OAB为直角时，∠OAB=90°；
当∠OBA为直角时，∠OAB=90°﹣30°=60°；
（3）当OA=OB时，∠OAB=（180°﹣30°）×=75°；
当BO=BA时，∠OAB=30°；
当AO=AB时，∠OAB=180°﹣30°×2=120°．
26．如图①，现有同样大小的小长方形纸片若干块，小长方形的长为a，宽为b．请结合图形解答下列问题：（12分）
（1）用4块如图①的小长方形拼成如图②的正方形，图②能验证的等式是
_________；
A．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2B．（a+b）2=a 2+2ab+b2
C ．2a2+2b2=（a+b ）2+（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（2）再用3个如图②的全等图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为60cm，求a和b．
解：（1）∵结合图形可得：4个长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，
∴4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．
故答案为：A．
（2）根据题意、结合图形可以得到：，
解得：．
∴a=30cm，b=10cm．。