2019-2020年高中数学人教B版必修5单元提分卷：(9)不等式的实际应用

单元提分卷（9）不等式的实际应用
1、—服装厂生产某种风衣,日产量(单位:件)为时,售价为元/件,每天的总成本为元,且 x p R 1602,p x R =-要使获得的日利润不少于1300元,则该厂的日产量的取值范围为( )
x A. ()
0,45B. (]
0,45C. (]
0,20D. []
20,452、如果一辆汽车每天行驶的路程(单位: )比原来多,那么在8天内,它行驶的路km 19km 程就超过;如果它每天行驶的路程比原来少,那么它行驶同样的路程就S 2200km 12 km S 得花9天多的时间,那么这辆汽车原来每天行驶的路程的取值范围为( )
A.(259,260)
B.(258,260)
C.(257,260)
D.(256,260)
3、做一个面积为,形状为直角三角形的铁架框,在下面四种长度的铁管中,最合理(够用,又21m 浪费最少)的是( )
A. 4.6 m
B. 4.8m
C. 5m
D. 5.2m
4、设计用的材料制造某种长方体车厢(无盖),按交通规定车厢宽为,则车厢的最232m 2m 大容积是( )
A. (3
38m
-B. 3
16m
C. 3
D. 3
14m 5、将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,每涨价1元,其销售量就减少20个,为获得最大利润,售价应定在( )
A.每个95元
B.每个100元
C.每个105元
D.每个110元
6、在面积为 (为定值)的扇形中,当扇形中心角为,半径为时,扇形周长最小,这时S S θr 、的值分别是( )
θr
A. 1,r θ==
B. 2,r θ==
C. 2,r θ==
D. 2,r θ==7、把长为的细铁丝截成两段,各自摆成一个正三角形,那么这两个三角形的面积之和12cm 的最小值为( )233B. 2
4cm C. 232cm D. 2
23cm 8、气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合n 4.910
n +(*)n N ∈算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了( )
A.600天
B.800天
C.1000天
D.1200天
9、某商场2014年中秋节前30天月饼的销售总量(单位:盒) 与时间(单位: 天) ()f t 的关系大致满足,则该商场前天平均售出(如前10天平(030)t t <≤2()1016f t t t =++t 均售出的月饼)的月饼至少为( )(10)10
f A.16盒 B.18盒 C.20盒 D.27盒
10、一服装厂生产某种风衣,月生产量(单位:件)为时,售价为元/件,成本为元,且x p R ,,要使获得的月利润不少于1300元,则该厂的月产量的取值1602p x =-50030R x =+x 范围为( )
A.(0,45)
B.(0,45]
C.(0,20]
D.[20,45]
11、某商家一月份至五月份累计销售额达万元,预测六月份销售额为万元,七月份3860500销售额比六月份增加,八月份销售额比七月份增加,九、十月份销售总额与七、八%x %x 月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达万元,则的最小值是7000x __________.
12、光线透过一块玻璃,其强度要减弱.要使光线的强度减弱到原来的以下,至少需这11013
样的玻璃板__________块.(参考数据: )
20.3010,30.4771lg lg ==13、现有含盐7%的盐水200克,生产含盐5%以上6%以下的盐水,设需要加入含盐4%的盐水克,则的取值范围是__________.
x x 14、国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,对烟酒销售征收了附加税.已知4种酒每瓶售价为70元, 不收附加税时,每年大约销售100万瓶,若每销售100元要征收附加税元(即税r 率为 ),每年的销售量将减少万瓶.如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额%r 10r 不少于112万元,那么的取值范围是__________.
r 15、一批救灾物资随26辆汽车从某市以千米/小时速度匀速直达灾区,已知两地公路长
x 400千米,为安全起见,两汽车间距不得小于千米,则物资全部到灾区,最少需要220x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
__________h.
17、某小区内有一个矩形花坛,现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛ABCD ,要求点在上,点在上,且对角线过点,如图所示.已知AMPN B AM D AN MN C 米, 米.
3AB =2AD =
1.要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内?
AMPN DN 2.当的长是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值.
DN AMPN 18、某建筑工地决定建造一批简易房(房型为长方体,房高为2.5米),前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(钢板的高均为2.5米,用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格),每米售价:彩色钢板为450元,复合钢板为200元.房顶用其他材料建造,每平方米的材料费为200元.每套房的材料费控制在32000元以内.
1.设房前后墙的长均为米,两侧墙的长均为米,每套房所用材料费为元,试用表 x y P ,x y 示.
P 2.当前面墙的长度为多少时,简易房的面积最大? 并求出最大面积.
16现有含盐
的食盐水200克,生产需要含盐大于且小于的食盐水,设需要加入含盐
的食盐水克,则的范围是 。

答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：由题意设日利润为元,则,y ()()160250030y x x x =-⋅-+22130500x x =-+-由,解得,
1300y ≥2045x ≤≤即该厂的日产量的取值范围为.
x []20,45故选D.
2答案及解析：
答案：D
解析：设原来每天行驶 ,则根据题意,有, x km ()()()()81922009128191012x x x x +>⎧⎪⎨
-<+<-⎪⎩解得,故选D.
256260x <<
3答案及解析：
答案：C
解析： 设直角三角形两直角边长分别为,则,即.,x y 112
xy ==
xy 2周长
,
2 4.83≥⨯≈当且仅当时取等号.
x y =考虑到实际问题,故选C.
答案：B
解析：设长方体长为,高为,则有,即,am hm ()()222232a h ah ++=216a h ah ++=
即16,ah ∴≥2160,
+≤
解得,∴,
0<≤8ah ≤216.
V ah ∴=≤
5答案及解析：
答案：A
解析：
设每个涨价元,则利润,x ()()2
1040020202004000y x x x x =+-=-++∴当时, 取得最大值.200540
x ==y 故每个售价为元时利润最大.
95
6答案及解析：
答案：D
解析：,22122S S r r
θθ=⇒=又扇形周长22S P r r r S r θ⎛⎫=+=+
≥4 ⎪⎝⎭
当最小时, ,此时.P S r r
=
⇒2θ=
7答案及解析：
答案：D
解析：设一段长为,选D.x 22
1233x x -⎫⎫+≥⎪⎪⎭⎭
点评:解答此类题目,首先要审清题意,明确变量关系,构建函数模型,应用不等式知识解题.
答案：B
解析：设一共使用了天,则使用天的平均耗资为
n n ,
当且仅当(5 4.9)1032000320002 4.95 4.9584.9520n n n n n +
++=++≥+=时,取等号,此时, ,故选B.3200020
n n =800n =
9答案及解析：
答案：B
解析：前天平均销售的月饼为,即t 2()10161616101018f t t t t t t t t t
++==++≥⋅+=时等号成立,即前天平均销售的月饼至少为18盒,故选B.
4t =t
10答案及解析：
答案：D
解析：由题意设月利润为元,则,由y 2
(1602)(50030)2130500y x x x x x =-⋅-+=-+-,解得,则该厂的月生产量的取值范围为[20,45].故选D.1300y ≥2045x ≤≤x
11答案及解析：
答案：20
解析：七月份的销售额为八月份的销售额为万元,
()5001%,x +()25001 %x +所以()()23 86050025001%5001%7 000,x x ⎡⎤+++++≥⎣⎦
解得 (舍去)或,111%5x +≤-
61%5
x +≥即,
%20%x ≥所以.
min 20x = 12答案及解析：
答案：11
解析：设至少需要经过这样的块玻璃板,()
*n n N ∈则,即111103n
⎛⎫-< ⎪⎝⎭91lg lg 103n ⋅<1
lg
lg 30.4771310.4292lg 3120.47711lg 10n --∴>==≈-⨯-又∵,
*n N ∈.
11n ∴=即至少需要11块这样的玻璃.
13答案及解析：
答案：()
100,400解析：由题意,得,2007%0.045%100%6%200x x ⨯+<
⨯<+解得100400
x <<
14答案及解析：
答案：[2,8]
解析：,即.(7010)112100
r r ⨯
-≥21016028r r r -+≤⇒≤≤
15答案及解析：
答案：10
解析：设这批物资全部到达灾区所需的时间为h,由题意可得相当于最后一辆车行驶了
t t km 所用的时间,因此, 22540020x ⎡⎤⎛⎫⨯+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,
当且仅当,即2
25400254002010400x x t x x x ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=+=+≥=25400400x x =时,取等号成立。

故的最小值为10.
80x =t
16答案及解析：
答案： 100~400
解析： 由题意,得
,解之得.
17答案及解析：
答案：1.设的长为米,则的长为米.
DN ()0x x >AN (2)x +∵DN DC AN AM
=∴()32x AM x
+=∴=.()232x AN AM x
+⋅=由
,得,2
3(2)32x x +>又,得0x >2320120
x x -+>解得或,203
x <<6x >即的长的取值范围是.DN ()20,6,3⎛
⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭
2.由对勾函数的单调性,知在上单调递减,()()23212312x f x x x x
+==++()0,2在上单调递增,
()2,+∞所以当的长是2米时,矩形花坛的面积取得最小值,为24平方米.DN AMPN 解析：
18答案及解析：
答案：1.根据题意,可知前后墙的费用之和为元,两侧墙的费用之和为元,
2450x ⋅2200y ⋅
房顶面积为平方米,造价为元.
xy 200xy ∴24502200200900400200P x y xy x y xy
=⋅+⋅+=++2.设简易房的面积为平方米,则,
S S xy =且.
32000P ≤
由题意,可得900400200200P x y xy S =++≥+
,
200S =+
∴,
20032000S P +≤≤∴(21600
S S +-≤∴010
S <≤当且仅当,900400100x y xy =⎧⎨=⎩
即时, 取得最大值,最大值为100.203
x =
S 故当前面墙的长度为米时,简易房的面积最大,最大面积为100平方米.203解析：。