北师大版数学八年级下册第一章第三节线段的垂直平分线专项测试

北师大版数学八年级下册第一章第三节线段的垂直平分线专项测试
一、选择题
1.如图，在中，，的垂直平分线交
于点，垂足为，平分，若，
则的长为
A. B. C. D.
2.如图，在中，，，
垂足为，点是的中点，，
则的长为
A.
B.
C.
D.
3.有下列条件：两条直角边对应相等；斜边和一锐角对应相等；斜
边和一直角边对应相等；直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
4.下列命题正确的是
A. 经过线段中点的直线只有一条
B. 过线段上任意一点可作这条线段的垂直平分线
C. 一条线段的垂直平分线有无数条
D. 线段垂直平分线上任意一点到这条线段两端点的距离相等
5.如图，在直角中，，是斜边上的高，，
，垂足分别为、，则图中与除外相等的角的个数是
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题
6.如图，在中，，，，的垂直平分
线交于，连结，则的长是___________。

7.如图，，是的中点，
，则 ______ ．
8.如图，在中，，是的垂直平分
线，交于点，交于点已知，则
的度数为度．
9.如图，在中，，线段的垂直平分
线交于点，的周长是，则的长为
________．
10.如图，点是的边、、的垂直平
分线的交点，，连接、。

则
三、计算题
11.如图，在中，垂直平分线段，，的周长
为，求的周长．
四、解答题
12.如图，在中，，，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是含度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出，再由角平分线定义得出，，利用三角形内角和定理求出，然后在中根据角所对的直角边等于斜边的一半得出．
【解答】
解：在中，，的垂直平分线交于，，，
，
平分，
，，
．
在中，，，，
故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理的应用，能求出是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．根据勾股定理得到，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：，，
，
在中，，点是的中点，
，
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形的判定定理，根据直角三角形的判定定理进行选择即可．除外，一般三角形的全等有四种方法，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
【解答】
解：两条直角边对应相等，根据“”，正确；
斜边和一锐角对应相等，根据“”，正确；
斜边和一直角边对应相等，根据“”，正确；
直角边和一锐角对应相等，根据“”或“”，正确；
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了线段垂直平分线的概念及性质根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，可得出答案．
【解答】
A.经过线段中点的直线有无数条，A错误；
B.过线段的中点可作这条线段的垂直平分线，B错误；
C.一条线段的垂直平分线有且只有一条，C错误；
D.线段垂直平分线上任意一点到这条线段两端点的距离相等，D正确．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直角三角形的性质，由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得．
【解答】
解：是斜边上的高，，，
，，，
，
，，
，
图中与除之外相等的角的个数是．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质可得，可得到，在
中可求得，可求得，可得到
【解答】
解：是的垂直平分线，
，
，
，
又，
，
，
，
故答案为．
7.【答案】
【解析】解：，是的中点，
，
，
，
故答案为：．
根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据等边对等角可得，再利用三角形内角和定理计算即可．
此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
8.【答案】
【解析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余的性质．
由已知条件，根据垂直平分线的性质，得到，进而得到
，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答．
解：是的垂直平分线，
，
，
又，
，
，
即：，
解得
故答案为．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】
解：线段的垂直平分线交于点，
，
的周长，
，又，
，
故答案为．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用由是的两条边垂直平分线的交点，根据线段垂直平分线的性质，可得，即可得
，，，又由，即可求得的度数，继而求得答案．
【解答】
解：是的边、、的垂直平分线的交点，
，
，，，
，
即，
，
．
故答案为．
11.【答案】解：垂直平分线段，
，，．
的周长为，即，
，
的周长．
【解析】根据线段垂直平分线的性质可得到，，，根据周长结合等量代换的知识可得到，继而可求出的周长．
12.【答案】证明：，
，点在的垂直平分线上，
，
，
，
点在的垂直平分线上，
在的垂直平分线上
即．
【解析】由，可得，点在的垂直平分线，继而可得，根据线段垂直平分线的性质则可证得是的垂直平分线，即可得．
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及线段垂直平分线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．。