龙台中学高二数学下学期期中试题文(无答案)(2021年整理)

题文（无答案）
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试题 文（无答案)
一、选择题（本题共12道小题,每小题5分，共60分）
1.复平面内表示复数i （1﹣2i ）的点位于（ )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2。

已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=
（A) 34i - （B) 34i + （C) 43i - （D ） 43i +
3。

执行右面的程序框图，那么输出S 的值为
A ．9
B ．10
C ．45
D ．55
4。

圆的极坐标方程分别是θρcos 2=和θρsin 4=,两个圆的圆心距离是
A ．2
B 2． 5 D ． 5
5。

若i 为虚数单位，设复数z 满足1z =，则1i z -+的最大值为（ ）．
A 21
B ．22
C 21
D ．22
6。

函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则（ )
A ．01b <<
B ．1b <
C ．0b >
D ．12
b <
7。

已知函数y=xf′(x）的图象如图所示〔其中f′(x）是函数f （x)的导函数〕,y=f(x ）的图象大致是下图中的( )
8。

若函数
()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ) （A ）(
],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D)[)1,+∞
9。

函数)1,0(33)(3在b bx x x f +-=内有极小值,则( ）
A ．0>b
B ．10<<b
C ．1<b
D ．21<b
10。

已知点P 的极坐标为(1,)π,则过点P 且垂直于极轴的直线方程为 A 。

1ρ=
B 。

cos ρθ=
C ．1cos ρθ=-
D ．1cos ρθ=
11.若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h
→+--= （ ）
A ．3-
B ．6-
C ．9-
D ．12-
12。

已知函数y=f （x ）满足下列条件:（1）对∀x∈R，函数y=f(x ）的导数f′（x ）＜0恒成立;（2)函数y=f （x+2）的图象关于点（﹣2，0)对称；对∀x 、y∈R 有f （x 2﹣8x+21）+f （y 2﹣6y ）＞0恒成立．则当0＜x ＜4时，x 2+y 2
的取值范围为（ )
A ． （3，7)
B ． （9,25）
C ． [9,41）
D ． (9，49）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分,共20分） 13。

在复平面内,复数z=﹣2i+1对应的点到原点的距离是 ．
14。

函数f （x ）=e x
lnx 在点（1，f （1））处的切线方程是 ．
15.在直角坐标系xOy 中，过椭圆5cos 3sin x y ϕϕ==⎧⎨⎩(ϕ为参数）的右焦点，斜率为12的直线方程为 .
16。

已知函数c bx ax x x f +++=23)(，下列结论正确的是 (填序号）
①存在R x ∈0，使得0)(0=x f
②函数)(x f y =的图像是中心对称图形
③若0x 是函数)(x f y =的极小值点,则函数)(x f y =)(x f y =在区间),(0x -∞
上是减函数
④若0)('0=x f ，则0x 是函数)(x f y =的极值点
三、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分,第3题12分,第4题12分，第5题12分，第6题12分,）
17。

已知复数z=（m ﹣1）+（2m+1）i （m∈R）
(1）若z 为纯虚数，求实数m 的值；
（2）若z 在复平面内的对应点位于第二象限,求实数m 的取值范围及｜z|的最小值．
18.已知函数
.4)(23-+-=ax x x f (1）若)(x f 在34
=x 处取得极值，求实数a 的值；
（2)在（1）的条件下,若关于x 的方程m x f =)(在[]1,1-上恰有两个不同的实数根, 求实数m 的取值范围。

19。

已知m ∈R,设p ：复数z 1＝（m －1)＋(m ＋3）i (i 是虚数单位)在复平面
内对应的点在第二象限， q ：复数z 2＝1＋(m －2）i
（1）当p 为真命题时，求m 的取值范围;
(2）若命题 “p 且q"为假命题，“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围．
20.已知函数)(ln )(R a x
x a x f ∈+= (Ⅰ)若4=a ，求曲线)(x f 在点(1,(1))f 处的切线方程；
（Ⅱ)若函数)(x f 的图象与函数1)(=x g 的图象在区间],0(2e 上有公共点，求实数a 的取值范围．
21. 已知曲线2
21:14x C y ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，曲线2C 的极坐标方程是：248cos 30。

(1）求曲线2C 的直角坐标方程；
(2)M 是1C 上的点，N 是2C 上的点,求MN 的最小值。

22.在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x ，（α为参数)，
以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为
24)4sin(=+πθρ.
（1） 求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程;
(2） 设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值,并求此时点P 的坐标.。