二次函数2

精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：崔冉冉
授课 类型
T (二次函数) C （图象及性质）
T （与方程和不等式的结合）
授课日
期时段
教学内容
(Ⅲ) a 、b 、c 的符号对抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)形状位置的影响
a 确定
开口方向和开口大小.
a>0，开口向上；a<0，开口向下.
|a|的越大，开口越小. |a|相等，抛物线全等. a 、b 共同确定
对称轴位置： a ，b 同号⇔对称轴在y 轴左侧；
a ，
b 异号⇔对称轴在y 轴右侧；
b =0⇔2
y ax c =+⇔对称轴是y 轴.
*a ，b 都相同的抛物线是以顶点为动点的且沿对称轴平移而得到的一组抛
物线系.
c 确定
与y 轴交点位置： c >0⇔与y 轴交点在y 轴正半轴；
c <0⇔与y 轴交点在y 轴负半轴；
c =0⇔2
y ax bx =+⇔抛物线过原点. c 相同的抛物线都过点（0，c ）. △确定
与x 轴公共点个数：
△>0⇔与x 轴有两个公共点(x 1, 0), (x 2, 0)；
△=0⇔与x 轴有一个公共点(2b
a
-, 0)； △<0⇔与x 轴没有公共点.
特别地 a +b +c =0⇔图象过点（1，0）； a −b +c =0⇔图象过点（−1，0）.
练习：
1、已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．1y ＞2y
B ．1y 2y =
C ．1y ＜2y
D ．不能确定
2、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．
的是（ ） A. ab ＜0
B. ac ＜0
C. 当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增 大而减小.
D. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根. 3、如图是二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)在平面直角坐标系中的图象， 根据图形判断 ①c ＞0；②a +b +c ＜0；③2a -b ＜0；④b 2+8a ＞4ac 中，正确的是（填写序号） ．
4、二次函数221=++-y ax x a 的图象可能是（ ）
5、在反比例函数a
y x
=
中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax =-的图象大致是下图中的（ ）
6、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）
x
y O A ．
x y O B ．
x y O
C ．
x y O D ．
O
x
y
O x
y
O
x
y
O x
y
A
B C D
2
x
o y
7、已知二次函数2
y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>；
④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )
A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大
B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小
C. 存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大
D. 存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大
9、已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；
④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
10、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0）， 对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0； ③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）． A.②④
B. ①④
C. ②③
D. ①③
11、已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）
O
x
y
O x y
O
x
y
O
x
y
A
B C D
O
x
y
1
x =1-2-
A ．m -1的函数值小于0 B. m -1的函数值大于0
C. m -1的函数值等于0
D. m -1的函数值与0的大小关系不确定
12、定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为[2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是（
31，3
8）； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于2
3
； ③ 当m < 0时，函数在x >
4
1
时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ ）
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①③④
D. ②④
13、二次函数y =ax 2+bx +1（a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t =a +b +1，则t 值的变化范围是（ ）
A ．0＜t ＜1
B ．0＜t ＜2
C ．1＜t ＜2
D ．﹣1＜t ＜1
14、如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x +2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M =0．下列判断：
①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M =1的x 值是12
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-或
. 其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
15、给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线y =0是抛物线y =x 2的切线
②直线x =﹣2与抛物线y =x 2 相切于点（﹣2，1）
③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）
④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切，则实数k=
其中正确命题的是（）
A．①②④ B. ①③C．②③D．①③④。