统计物理与热力学课程陈培锋第十一讲
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享
低压钠灯
589.0nm、 58色光+黄色光)或 (蓝 色光+绿色光+红色光) 最简单的白光LED是蓝 光LED加黄色荧光粉 (
m m m
m
m
ln q
• 其中β=1/kT，而
q e
m
m
1 e
h
e
2 h
1 h 1 e 牛牛文档分 享• 将β=1/kT和上式代入上上式，得
解
• A1,A2,A3是三个常数
E x A1 cos k x x sin k y y sin k z ze it E y A2 sin k x x cos k y y sin k z ze n3 n1 n 2 kx ,ky , kz l1 l2 l3 n1 n2 2 k l1 牛牛文档分 l2小孔 平行光管
T
空腔
s
L1
L 2 会聚透镜
c体的光年德国维恩（Wien） 从热力学普遍理论 出发，将黑体谐振 子能量按频率分布 类同于Maxwell速度 分布，由经典理论 导出，在高频段与 实验数据相符。
•
Δμ0=Δμ1量εm=mhν的谐振子数 服从MB分布律
nm m e
m
m
m 0,1,2,
n m n m
m m
• 一维谐振子的平均能量为
e e
2
享
it
E z A3 sin k x x sin k y y cos k z ze it
2
2
n3 l 3
2
2
波长从∞到λ或频率从0到ν范围内的振动 数N等于这个椭球体积的1/8
n1 n2 2 自由度,所以空腔内的振动 在频率从0到ω范围内的自由度为
8 V 2 3V 3 3 3 c
3
V D d 2 3 d c
2
7.4.14
• 根据能量均分定理，每个振动自由度的平均 能量是kT。这样，平衡辐射在频率ω~ω+dω 单色辐射能密度为
此公式在短波区域明显与实验不符，而理论上却找不出错 误——“紫外灾难” ,像乌云遮住了物理学睛朗的天空。
8kT 2 u d 3 d c
普朗克根据黑体辐射的实验测定结果,把适用于低频 范围内的瑞利—金斯公式和高频范围内的维恩公式 归并为一个能适用于整个频率范围内的经验公式
u d
辐出度
RT R T d
0
• 单位时间单位物体表面积所发出、波长在λ附 近单位波长间隔内的辐射能称为单色辐出度 (monochromatic radiant emittance),或单色 发射本领,辐射能量密度(spectral energy density)Rλ(T),与λ、T和表面性质有关
(v, T )(109 W/(m2 Hz))
6
5
4 3 2 1 0 1
实验曲线
T 2000k
2
3
8h 3 h u d 3 e c
/ 10 Hz
900年瑞利--金斯利用经典电动力学和统 计力学（将固体当作谐振子且能量按自由度均分原则及电磁 T 1
•对所有电磁波都吸收而无反射也无透射的物体, 是理想化物理模型。可以用空腔模拟黑体。 • 空腔开一个非常小的 小孔,一旦光线射进小 孔后,在空腔内壁经过 多次吸收和反射,几乎 完全被吸收掉,跑出小 孔的几率特别小,可以 把空k的黑体辐射理论
• 1900年，德国物理学家Planck提出了一个 与经典框架不相容的新假设，谐振子的能 量是量子化的，其能量只能是某一最小能 量ε0(称为能量子)的整数倍，即振子的能量 ε只可能为
m 0
m 0,1,2,
边界条件
En Et 0, n En 0 n E x x 0, l1面，E y E z 0, 0 x E y y 0, l2面，E x E z 0, 0 y E z z 0, l3面，E xT
31d 牛牛文档分 享普朗克公式——普朗克注意到如果要从理论上引出这
个与实验相符的辐射公式时，必须放弃简谐振子的 连续能谱，并提出基本频率为ν的简谐振子只能采 取分立的能值：0，hν，2hν，…，即简谐振子的 能量只能按能量子hν的能量一份一份地增加。且电 磁波与谐振子交换能量时可以以任一大小的分额进 行，（从0到大）。
8h u d 3 h kT d c e 1
3
普朗克提出了一个革命性的假设,即能量的吸收与 辐射只能按外灾”
• 能量均分定理应用于黑体平衡辐射可以得 到瑞利--金斯(L.Rayleigh—J.Jeans)公式 • 瑞利和金斯假设空腔黑体辐射发源于空腔 体内的电磁波驻波，驻波的可能振动方式 数目可由形成驻波的条件推导；再假设每 一种可能振动方式根据经典的能量均分律 分得能量kT(动能及势能)，即得出黑体辐射 公式。 牛牛文档分 享《电动力学》谐振腔
• 矩形谐振腔中每个场分量满足
• 分离变量得到
k ux, y, z 0 u x, y, z X x Y y Z z
2 2
2 X k x2 X 0, Y k y Y 0, Z k z2 Z 0
V U d 2 利--金斯公 式只在低频(长 波)区域与实验 相符合，在高 频(短波)区域 约从紫外频率 开始，理论曲 线与实验曲线 有非常显著的 差异
“紫外灾”
V 2 U T U d 2 3 kT d c 0 7.4.16 0
2m
椭圆的 面积为
2 m
2
ab 2 牛牛文档分 享相胞• 能量只能取ε0的整数倍,这样在任何相邻相 轨道之间的相体积则彼此相等,都等于ε0/ν, 令此相体积为h,则有
0 h
• 这里引进的常量h,后人称为Planck常量。 • 将谐振子的μ空间划分成大量彼此相等的相 体积(相胞)Δμm(m=0,1,2,…)；而且令这些 真实物体的辐出度可 以表示为(b表示黑体)
ε和ελ称发射率和单色发射率
证明见《热学》p.123
RT T Rb T
R T T R ,b T
曲线(平均日地距离上)
• 阴影区域 表示在海 平面上由 于450K时钨及 黑体的辐射能 量分布曲线， 虚线是它们的 比值,产生大量 的红外热辐射
2
k k k k c
2 x 2 y 2 z 22ux, y, z c1 cosk x x c2 sin k x x
c cosk
3
y
y c4 sin k y y c5 cosk z z c6 sin k z z 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
表面的吸收和反射
1 T T G d 0 G 吸收率
单色吸收率 反射率
1 T T G d G 0
单色反射率
不同人种的皮肤对可见光单色吸收率有很 大差别，但对红外光的吸收都接近1
T T 1 5%以上的辐 射都集中在波 长为253.7nm 的紫外谱线中, 可以选用适当 的荧光物质,利 用灯发出的紫 外辐射激励荧 光物质产生可 见光,就能做成 发光高效率的 低压水银荧光 灯,通常使用的 日光灯就发出的总辐射能称为 辐出度(radiant emittance),或总发射本领R(G d
0
• 单位时间入射到单位表面积、波长在λ附近 单位波长间隔内的辐射能Gλ称为单色辐照 度；单位时间入射到单位物体表面积的总 辐射能称为辐照度(irradiant) 一般“不透明”表面,总的辐照能一部分 被吸收,一部分被反射
任一物体的辐出度与吸收率之比等于同温度 下黑体的辐出度；任一物体的单色辐出度与 单色吸收率之比等于同温度下同波长的黑体 单色辐出度。 定性地说,一个好的辐射吸收表 面也是好的热辐射体表面 R T RT Rb T , R ,b T 黑体成为了研究热辐射的基础 T T
• 辐射场的各简谐振动彼此是独立的，可用 Maxwell-Boltzmann分布律处理 牛牛文档分 享经典力学中一维谐振子
•能量函数用广义坐标 q和广义动量p表示
p 1 2 2 m q 2m 2
p q 1 2 2m 2 m
2 2
2
• 振子在其μ空间中的相轨 道(也是等能面)是椭圆,两 个半轴的长分别为
一、空腔中的光子气体与黑体
• 任何物体表面都不断辐射电磁波，这种辐 射与物体表面的温度有关，称为热辐射。
• 使一个腔体的壁保持相同和恒定的温度T， 腔体内的辐射场构成平衡辐射场，T也称为 平衡辐射场的温度。
• 电磁波对应的粒子是光子，平衡 l 3
2
n
2 1 2
2l1
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低压钠灯
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解
• A1,A2,A3是三个常数
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Δμ0=Δμ1量εm=mhν的谐振子数 服从MB分布律
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波长从∞到λ或频率从0到ν范围内的振动 数N等于这个椭球体积的1/8
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3
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2
7.4.14
• 根据能量均分定理，每个振动自由度的平均 能量是kT。这样，平衡辐射在频率ω~ω+dω 单色辐射能密度为
此公式在短波区域明显与实验不符，而理论上却找不出错 误——“紫外灾难” ,像乌云遮住了物理学睛朗的天空。
8kT 2 u d 3 d c
普朗克根据黑体辐射的实验测定结果,把适用于低频 范围内的瑞利—金斯公式和高频范围内的维恩公式 归并为一个能适用于整个频率范围内的经验公式
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辐出度
RT R T d
0
• 单位时间单位物体表面积所发出、波长在λ附 近单位波长间隔内的辐射能称为单色辐出度 (monochromatic radiant emittance),或单色 发射本领,辐射能量密度(spectral energy density)Rλ(T),与λ、T和表面性质有关
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6
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实验曲线
T 2000k
2
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900年瑞利--金斯利用经典电动力学和统 计力学（将固体当作谐振子且能量按自由度均分原则及电磁 T 1
•对所有电磁波都吸收而无反射也无透射的物体, 是理想化物理模型。可以用空腔模拟黑体。 • 空腔开一个非常小的 小孔,一旦光线射进小 孔后,在空腔内壁经过 多次吸收和反射,几乎 完全被吸收掉,跑出小 孔的几率特别小,可以 把空k的黑体辐射理论
• 1900年，德国物理学家Planck提出了一个 与经典框架不相容的新假设，谐振子的能 量是量子化的，其能量只能是某一最小能 量ε0(称为能量子)的整数倍，即振子的能量 ε只可能为
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边界条件
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个与实验相符的辐射公式时，必须放弃简谐振子的 连续能谱，并提出基本频率为ν的简谐振子只能采 取分立的能值：0，hν，2hν，…，即简谐振子的 能量只能按能量子hν的能量一份一份地增加。且电 磁波与谐振子交换能量时可以以任一大小的分额进 行，（从0到大）。
8h u d 3 h kT d c e 1
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普朗克提出了一个革命性的假设,即能量的吸收与 辐射只能按外灾”
• 能量均分定理应用于黑体平衡辐射可以得 到瑞利--金斯(L.Rayleigh—J.Jeans)公式 • 瑞利和金斯假设空腔黑体辐射发源于空腔 体内的电磁波驻波，驻波的可能振动方式 数目可由形成驻波的条件推导；再假设每 一种可能振动方式根据经典的能量均分律 分得能量kT(动能及势能)，即得出黑体辐射 公式。 牛牛文档分 享《电动力学》谐振腔
• 矩形谐振腔中每个场分量满足
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2 2
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• 这里引进的常量h,后人称为Planck常量。 • 将谐振子的μ空间划分成大量彼此相等的相 体积(相胞)Δμm(m=0,1,2,…)；而且令这些 真实物体的辐出度可 以表示为(b表示黑体)
ε和ελ称发射率和单色发射率
证明见《热学》p.123
RT T Rb T
R T T R ,b T
曲线(平均日地距离上)
• 阴影区域 表示在海 平面上由 于450K时钨及 黑体的辐射能 量分布曲线， 虚线是它们的 比值,产生大量 的红外热辐射
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表面的吸收和反射
1 T T G d 0 G 吸收率
单色吸收率 反射率
1 T T G d G 0
单色反射率
不同人种的皮肤对可见光单色吸收率有很 大差别，但对红外光的吸收都接近1
T T 1 5%以上的辐 射都集中在波 长为253.7nm 的紫外谱线中, 可以选用适当 的荧光物质,利 用灯发出的紫 外辐射激励荧 光物质产生可 见光,就能做成 发光高效率的 低压水银荧光 灯,通常使用的 日光灯就发出的总辐射能称为 辐出度(radiant emittance),或总发射本领R(G d
0
• 单位时间入射到单位表面积、波长在λ附近 单位波长间隔内的辐射能Gλ称为单色辐照 度；单位时间入射到单位物体表面积的总 辐射能称为辐照度(irradiant) 一般“不透明”表面,总的辐照能一部分 被吸收,一部分被反射
任一物体的辐出度与吸收率之比等于同温度 下黑体的辐出度；任一物体的单色辐出度与 单色吸收率之比等于同温度下同波长的黑体 单色辐出度。 定性地说,一个好的辐射吸收表 面也是好的热辐射体表面 R T RT Rb T , R ,b T 黑体成为了研究热辐射的基础 T T
• 辐射场的各简谐振动彼此是独立的，可用 Maxwell-Boltzmann分布律处理 牛牛文档分 享经典力学中一维谐振子
•能量函数用广义坐标 q和广义动量p表示
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• 振子在其μ空间中的相轨 道(也是等能面)是椭圆,两 个半轴的长分别为
一、空腔中的光子气体与黑体
• 任何物体表面都不断辐射电磁波，这种辐 射与物体表面的温度有关，称为热辐射。
• 使一个腔体的壁保持相同和恒定的温度T， 腔体内的辐射场构成平衡辐射场，T也称为 平衡辐射场的温度。
• 电磁波对应的粒子是光子，平衡 l 3
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