四川省南充市西南石油学院附属学校2018-2019学年第二学期教学质量监测八年级(下)数学期中测试卷

四川省南充市西南石油学院附属学校2018-2019学年度第
二学期教学质量监测 八年级(下)数学期中测试卷
（测试内容：第十六章至第十八章 测试时间：120分钟 满分120分 在答题卡上答题）
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）.
1、要使二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x=
B ．x ≠
C ．x ≥
D ．x ≤ 2、下列各式中最简二次根式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3、在△ABC 中，AB=
，BC=，AC=，则（ ） A ．∠A=90° B ．∠B=90° C ．∠C=90° D ．∠A=∠B
4、如图，平行四边形ABCD 的周长为16cm ，AC ，BD 相交于点O ，EO ⊥BD 交AD 于
点E ，则△ABE 周长为（ ）
A ．4cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．10cm
5、如图，D 为△ABC 内部一点，E 、F 两点分别在AB 、BC 上，且四边形DEBF 为矩形，
直线CD 交AB 于G 点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC 的面积为何？（ ）
A ．16
B ．24
C ．36
D ．54
6、如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（ ）.
A.2
B.3
C.4
D.5
7、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（ ）
A ．只有①和②相等
B ．只有③和④相等
C ．只有①和④相等
D ．①和②，③和④分别相等
8、某四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( ).
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
9、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有
“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直
角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩
形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）
A．90 B．100 C．110 D．121
10、如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为AD上的动点，过点P作PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，若AB=m，BC=n，则PM+PN=（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）.
11、若2＜m＜8，化简：﹣= ．
12、如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．
13、△ABC三边长分别为2，3，，则△ABC的面积为．
14、已知y=+﹣3，则2xy的值为．
15、如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=BD，则∠E= ．
16、如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则= ．
三、解答题（本题有9小题，每题3分，共72分）
17、计算：
（1）
+﹣×+ （2）（﹣3）2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．
18、已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：
（1）222x xy y ++ ； (2)22x y -.
19、如图在△ABC 中，AB=BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．
求证：四边形BDEF 是菱形．
20、如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）
21、如图，▱ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点．
求证：（1）△AFB≌△CED；（2）四边形AECF是平行四边形．
22、如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段AE的长．
23、观察下列各式及验证过程：，
验证； =，
验证=，
验证
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
24、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E、与DC交于点F，且点F 为边DC的中点，∠ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE
(1) 求证：BC=CE
(2) 若DM=2，求DE的长
25、如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
参考答案
1. C.
2. A.
3. A.
4. C.
5. C.
6. D.
7. D.
8. B.
9. C.
10. C.
11. -2m+10；
12. 310；
13. 3；
14. -15；
15. 22.5；
16. 3
1； 17. （1）原式=635+；（2）原式=249-；
18.（1）原式=16；（2）原式=-38；
19.证明：∵D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点，
∴BF=21AB ，BD=2
1BC ，EF ∥BC ，DE ∥AB ， ∵AB=BC ，
∴BF=BD ，四边形BDEF 是平行四边形，
∴四边形BDEF 是菱形．
20.解：∵CD ⊥AC ，
∴∠ACD=90°，
∵∠ABD=135°，
∴∠DBC=45°，
∴∠D=45°，
∴CB=CD ，
在Rt △DCB 中：CD 2 +BC 2=BD 2，
2CD 2=8002， CD=4002≈566（米），
答：直线L 上距离D 点566米的C 处开挖．
21.证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=DC ，∠B=∠D ，AD=BC ，
∵E 、F 分别是AD ，BC 的中点，
∴AE=DE=FC=BF ，
在△AFB 和△CED 中，
AB=DC ，∠B=∠D ，BF=DE ，
∴△AFB ≌△CED （SAS ）；
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，
又∵AE=BF ，
∴四边形AECF 是平行四边形．
22.解：∵BC ⊥AB ，CD ⊥AC ，DE ⊥AD ，
∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，
在Rt △ABC 中，AB=BC=1，
根据勾股定理得：AC=2，
在Rt △ACD 中，CD=1，AC=2，
根据勾股定理得：AD=3，
在Rt △ADE 中，DE=1，AD=3，
根据勾股定理得：AE=2.
23.（1）24551)6151(41=-；（2）)
2(111)2111(1+++=+-+n n n n n n n ； 24.（1）证明：∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,AD//BC
∴∠DAF=∠CEF,∠ADF=∠ECF
∵点F 为CD 中点
∴DF=CF
∴△ADF ≌△ECF(AAS)
∴AD=CE
∴BC=CE.
（2）DE=73.
25.（1）AF=BE ，AF ⊥BE ．
（2）结论成立．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=AD =DC，∠BAD =∠ADC = 90°．在△EAD和△FDC中，
∴△EAD≌△FDC．
∴∠EAD=∠FDC．
∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，
即∠BAE=∠ADF．
在△BAE和△ADF中，
∴△BAE≌△ADF．
∴BE=AF，∠ABE=∠DAF．
∵∠DAF +∠BAF=90°，
∴∠ABE +∠BAF=90°，
∴AF⊥BE．
（3）结论都能成立．。