【压轴题】高三数学下期中模拟试卷及答案(2)

【压轴题】高三数学下期中模拟试卷及答案(2)
一、选择题
1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ）
A ．243-
B ．242-
C ．162-
D ．243
2．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6
B π
=，4
C π
=
，
则ABC ∆的面积为（ ）
A ．2+
B 1
C ．2
D 1
3．已知数列{}n a 的前n 项和2
n S n n =-，数列{}n b 满足1
sin
2
n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2017T =（ ） A ．2016
B ．2017
C ．2018
D ．2019
4．在ABC ∆中，2AC =,BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( )
A B C D 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140
B ．280
C ．168
D ．56
6．已知01x <<，01y <<，则
）
A B ． C D ．7．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形
C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形
D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形 8．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3
D ．若a>b ，则
1
a ＜1b
9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，
95
495
S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．4或5 10．在斜ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD 是角C 的内角平分线，且CD b =，则
cos C = （ ）
A ．
18
B ．
34
C ．
23
D ．
16
11．已知{}n a 是等比数列，22a =，51
4
a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．(
)1614
n
--
B ．(
)1612
n
--
C ．
()32
123
n -- D ．
()32
143
n -- 12．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（ ） A ．1
B ．3
C ．6
D ．9
二、填空题
13．数列{}n a 满足11,a =前n 项和为n S ，且*
2(2,)n n S a n n N =≥∈，则{}n a 的通项公
式n a =____；
14．已知0a >，0b >，当()2
1
4a b ab
++
取得最小值时，b =__________． 15．已知平面四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，60BCD ∠=︒，2AB AD ==，则
AC 的最大值为__________．
16．设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a
和
都是等差数列，且公差相等，则
1a ＝_______．
17．已知数列{}n a
的通项n a =
15项的和等于_______.
18．设变量,x y 满足约束条件：21y x x y x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，则3z x y =-的最小值为__________．
19．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K 棵树种植在点
(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2K ≥时，
111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨
--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩
()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如()2.62T =，()0.20T =．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．
20．在△ABC 中，2BC =
，AC =3
B π
=
，则AB =______；△ABC 的面积是
______．
三、解答题
21．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且
3sin cos 20b A a B a --=.
（Ⅰ）求B 的大小； （Ⅱ）若7b =
，ABC ∆的面积为
3
，求a c +的值． 22．在数列{}n a 中, 已知11a =，且数列{}n a 的前n 项和n S 满足1434n n S S +-=, n *∈N . （1）证明数列{}n a 是等比数列；
（2）设数列{}n na 的前n 项和为n T ，若不等式3()1604n
n a
T n
+⋅
-<对任意的n *∈N 恒成立, 求实数a 的取值范围.
23．在ABC V 中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2,7a b ==
，面积
3
S accosB =
. （1）求sin A 的值；
（2）若点D 在BC 上（不含端点），求
sin BD
BAD
∠的最小值.
24．在ABC V 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知()sin sin sin B C m A m +=∈R ,且
240a bc -=．
(1)当5
2,4
a m ==
时,求,b c 的值; (2)若角为锐角,求m 的取值范围．
25．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1122
log ,n n n n n b a a S b b b ==+++L ，求使1·262n n
S n ++>成立的正整数n 的最小值．
26．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知
2
4sin 4sin sin 222
A B
A B -+=（1）求角C 的大小；
（2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为2,,3n n S a 成等差数列，所以223n n S a =+，当1n =时，111223,2S a a =+∴=-；当2n ≥时，1113333112222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+
--=-，即113
22
n n a a -=，即()1
32n
n a n a -=≥，∴数列{}n a 是首项12a =-，公比3q =的等比数列，()()55151213242113
a q S q
---∴==
=---，故选B.
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据正弦定理，
，解得
，
，并且
，所以
考点：1．正弦定理；2．面积公式．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
由2
n S n n =-得到22n a n =-，即n b =2(1)cos
2
n n π
-，利用分组求和法即可得到结果. 【详解】
由数列{}n a 的前n 项和为2
n S n n =-，
当1n =时，11110a S ==-=；
当2n …时，1n n n a S S -=-22
(1)(1)22n n n n n ⎡⎤=-----=-⎣⎦，
上式对1n =时也成立， ∴22n a n =-， ∴cos
2n n n b a π==2(1)cos 2
n n π
-，
∵函数cos 2
n y π=的周期24
2
T π
π==，
∴()2017152013T b b b =++++L (26b b +)
2014b ++L ()()3720154820162017b b b b b b b +++++++++L L
02(152013)0=-+++++L 2(3+72015)045042016+++=⨯=L ，
故选：A. 【点睛】
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
先由余弦定理得到AB 边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】
根据余弦定理得到22222
AC BC AB AC BC +-=-⨯⨯将2AC =
,BC =,代入等式得到
AB=
再由等面积法得到11222CD CD ⨯=⨯⇒=
故答案为A. 【点睛】
这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及
2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用
正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
5．A
解析：A 【解析】
由等差数列的性质得，5611028a a a a +==+，∴其前10项之和为
()
110101028
1402
2
a a +⨯=
=，故选A. 6．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据均值不等式，可有2222
++≥
x y x y ，则222+≥x y ，()22
12+-≥x y ，()
2
212
-+≥
x y ，
()
()2
2
112
-+-≥
x y ，再利用不等式的基本性质，两
边分别相加求解。

【详解】
因为222x y xy +≥
所以22222)2((2)≥++=++x y xy x y x y 所以2222
++≥
x y x y
所以22
2+≥
x y ()2
212
+-≥
x y ()2
212
-+≥
x y
()
()2
2
112
-+-≥
x y
所以两边分别相加得
()()
()
()2
2
2
2
2222111122+++-+-++
-+-≥x y x y x y x y
当且仅当1
2
x y == 取等号 故选：B 【点睛】
本题主要考查了均值不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角
形，由
，得21
2121
2
{2
2
A A
B B
C C πππ=
-=
-=
-，那么，2222
A B C π
++=，矛
盾，所以222A B C ∆是钝角三角形，故选D.
8．C
解析：C 【解析】
对于A ，若1a =，1b =-，则A 不成立；对于B ，若0c =，则B 不成立；对于C ，若a b >，则33a b >，则C 正确；对于D ，2a =，1b =-，则D 不成立.
故选C
9．B
解析：B 【解析】
由{}n a 为等差数列，所以
95
532495S S a a d -=-==-，即2d =-， 由19a =，所以211n a n =-+， 令2110n a n =-+<，即112
n >
， 所以n S 取最大值时的n 为5， 故选B ．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用正弦定理角化边可构造方程2cos cos b
C C a
=，由cos 0C ≠可得2a b =；利用ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+可构造方程求得3
cos 24
C =，利用二倍角公式求得结果.
【详解】
由正弦定理得：22224cos a b c b C +-=
则22224cos 2cos cos 22a b c b C b
C C ab ab a
+-===
ABC ∆Q 为斜三角形 cos 0C ∴≠ 2a b ∴=
ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+Q 1112sin sin 2sin 22222
C C
b b C b b b b ∴⋅=⋅+⋅
即：2sin 4sin cos 3sin 222
C C C
C ==
()0,C π∈Q 0,22C π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ sin 02C ∴≠ 3cos 24
C ∴= 2
91cos 2cos 1212168
C C ∴=-=⨯-=
本题正确选项：A 【点睛】
本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 先求出3
1()2
n n a -=，再求出25
11()
2
n n n a a -+=，即得解.
【详解】 由题得
35211,82
a q q a ==∴=. 所以2
23211
2()()22
n n n n a a q
---==⨯=，
所以3
22511
11
()
()()222
n n n n n a a ---+=⋅=. 所以
111
4
n n n n a a a a +-=，所以数列1{}n n a a +是一个等比数列. 所以12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=18[1()]
4114
n --=()32143n --. 故选：D 【点睛】
本题主要考查等比数列通项的求法和前n 项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据对数运算法则，可知()31212log ...12a a a =，再根据等比数列的性质可知
()6
121267.....a a a a a =，最后计算67a a 的值.
【详解】
由3132312log log log 12a a a +++=L ，
可得31212log 12a a a =L ，进而可得()6
121212673a a a a a ==L ，
679a a ∴= .
【点睛】
本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.
二、填空题
13．【解析】【分析】根据递推关系式可得两式相减得：即可知从第二项起数列是等比数列即可写出通项公式【详解】因为所以两式相减得：即所以从第二项起是等比数列又所以故又所以【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式
解析：2
1,1
2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩
【解析】 【分析】
根据递推关系式(
)*
22,n n S a n n N
=≥∈可得()
*1
123,n n S
a n n N --=≥∈，两式相减得：
122(3,)n n n a a a n n N *
-=-≥∈，即1
2(3,)n
n a n n N a *-=≥∈，可知从第二项起数列是等比数列，即可写出通项公式. 【详解】
因为(
)*
22,n n S a n n N
=≥∈
所以()*
1123,n n S a n n N
--=≥∈
两式相减得：122(3,)n n n a a a n n N *
-=-≥∈
即
1
2(3,)n
n a n n N a *-=≥∈ 所以{}n a 从第二项起是等比数列， 又22221+S a a ==，所以21a =
故22(2,n n a n -=≥ *
)n N ∈，又11a =
所以2
1,1
2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩
. 【点睛】
本题主要考查了数列的递推关系式，等比数列，数列的通项公式，属于中档题.
14．【解析】【分析】根据均值不等式知即再由即可求解注意等号成立的条件【详解】（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）故答案为【点睛】本题主要考查了均值不等式不等式等号成立的条件属于中 解析：
14
【解析】 【分析】
根据均值不等式知，4244a b ab ab +≥=，即()2
416a b ab +≥，再由
44
16216844ab ab a b a b
+
≥⋅=⋅⋅即可求解，注意等号成立的条件. 【详解】
4244a b ab ab +≥=Q （当且仅当4a b =等号成立），
()2
416a b ab ∴+≥（当且仅当4a b =等号成立）， ()2
444a b a b ∴++
≥⋅4
21684ab a b
⋅=⋅（当且仅当4a b =等号成立）， ()2
2
4
281a a a ∴+
=⇒=. 故答案为14
b =. 【点睛】
本题主要考查了均值不等式，不等式等号成立的条件，属于中档题.
15．4【解析】【分析】由题知：四边形为圆内接四边形的最大值为四边形外接圆的直径由正弦定理即可求出的最大值【详解】因为所以故的最大值为四边形外接圆的直径当为四边形外接圆的直径时得到：又因为所以在中由正弦定
解析：4 【解析】 【分析】
由题知：四边形ABCD 为圆内接四边形，AC 的最大值为四边形外接圆的直径，由正弦定理即可求出AC 的最大值. 【详解】
因为120BAD ∠=︒，60BCD ∠=︒，所以 故AC 的最大值为四边形外接圆的直径. 当AC 为四边形外接圆的直径时，
得到：90ADC ABC ∠=∠=︒，又因为2AB AD ==，60BCD ∠=︒， 所以30ACD ACB ∠=∠=︒.
在ABC V 中，由正弦定理得：
sin 90sin 30AC AB
=︒︒，解得：4AC =.
故答案为：4 【点睛】
本题主要考查正弦定理得应用，判断四边形ABCD 为圆内接四边形是解题的关键，属于中档题.
16．【解析】分析：设公差为d 首项利用等差中项的性质通过两次平方运算即可求得答案详解：设公差为d 首项和都是等差数列且公差相等即两边同时平方得：两边再平方得：又两数列公差相等即解得：或为正项数列故答案为：点 解析：
14
【解析】
分析：设公差为d ，首项1a ，利用等差中项的性质，通过两次平方运算即可求得答案. 详解：设公差为d ，首项1a ，
Q {}n a 和
都是等差数列，且公差相等，
∴=，
即=，
两边同时平方得：()1114233a d a a d +=+++
14a d +=
两边再平方得：()2
2
1111168433a a d d a a d ++=+，
∴2211440a a d d -+=，
12d a =，又两数列公差相等，
2112a a d a =-==，
12a =， 解得：11
4
a =
或10a =， Q {}n a 为正项数列，
∴114
a =.
故答案为：
14
. 点睛：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的性质，考查化归与方程思想.
17．【解析】【分析】将通过分母有理化化简得出再利用裂项相消法求出前15
项的和【详解】利用分母有理化得设数列的前项的和为所以前15项的和为：即：故答案为：3【点睛】本题考查利用裂项相消法求数列的前项的和还 解析：3
【解析】 【分析】 将1n n a n
+=
+
通过分母有理化，化简得出1n n +-，再利用裂项相消法求出前
15项的和. 【详解】
利用分母有理化得(
)
(
)(
)
11111n n n
n n n n
n a n
n n
-=
==-++-+++++，
设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，所以前15项的和为：
151215S a a a =+++L
213215141615=
-+-++-+-L
161=- 413=-= 即：153S =. 故答案为：3. 【点睛】
本题考查利用裂项相消法求数列的前n 项的和，还运用分母有理化化简通项公式，属于基础题.
18．-10【解析】作出可行域如图所示：由得平移直线由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时最小由得此时故答案为
解析：-10 【解析】
作出可行域如图所示：
由3z x y =-得33x z y =
-，平移直线33
x z
y =-，由图象可知当直线经过点A 时，直线33
x z
y =-的截距最大，此时z 最小
由1{2
x x y =-+=得(1,3)A -，此时13310z =--⨯=- 故答案为10-
19．【解析】【分析】根据题意结合累加法求得与再代值计算即可【详解】由题意知故可得解得当时；当时故第棵树种植点的坐标应为故答案为：【点睛】本题考查数列新定义问题涉及累加法求通项公式属中档题
解析：()4031,404. 【解析】 【分析】
根据题意，结合累加法，求得k x 与k y ，再代值计算即可. 【详解】
由题意知11x =，11y =
211015555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，211055y y T T ⎛⎫⎛⎫
=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
322115555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，322155y y T T ⎛⎫⎛⎫
=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
433215555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，433255y y T T ⎛⎫⎛⎫
=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
L
11215555k k k k x x T T ---⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11255k k k k y y T T ---⎛⎫⎛⎫
=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故可得12121105555k k k x x x x x x k T T --⎛⎫⎛⎫
+++=+++++-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
L L 12121?10155k k k y y y y y y T T --⎛⎫⎛⎫
+++=+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
L L 解得155k k x k T -⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭，当2016k =时，2016201654034031x =+⨯=；
115k k y T -⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
，当2016k =时，20161403404y =+=.
故第2016棵树种植点的坐标应为()4031,404. 故答案为：()4031,404. 【点睛】
本题考查数列新定义问题，涉及累加法求通项公式，属中档题.
20．；【解析】试题分析：由余弦定理得即得考点：余弦定理三角形面积公式
解析：
【解析】
试题分析：由余弦定理得22202cos60AC AB BC AB BC =+-⋅，即
21
74222AB AB =+-⋅⋅，得2230AB AB --=，31()AB ∴=-或舍
，
011sin 603222S AB BC =
⋅=⨯⨯=
考点：余弦定理，三角形面积公式. 三、解答题
21．(1) 23
B π
=;(2) 3a c +=. 【解析】
试题分析：（1
）正弦定理得sin sin cos 2sin 0B A A B A --=，sin 16B π⎛⎫
-= ⎪⎝
⎭
，所以23
B π=
；（2）根据面积公式和余弦定理，得()2
7a c ac =+-，所以3a c +=. 试题解析：
sin sin cos 2sin 0B A A B A --=， 因为sin 0A ≠
cos 20B B --=，即sin 1,6B π⎛⎫
-= ⎪⎝
⎭
又()50,,,666
B B π
ππ
π⎛⎫∈∴-
∈- ⎪⎝⎭
， 6
2
B π
π
∴-
=
，所以23
B π=
.
（Ⅱ）由已知11sin 222ABC S ac B ac ac ∆=
==∴=， 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即()2
17222a c ac ac ⎛⎫
=+--⋅- ⎪⎝⎭
， 即()2
7a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c +=. 22．(1)见解析(2) (,20)-∞ 【解析】
分析：（1）利用1434n n S S +-=推出
134n n a a +=是常数，然后已知213
4
a a =，即可证明数列
{}n a 是等比数列；
（2）利用错位相减法求出数列{}n na 的前n 项和为n T n ，化简不等式
31604n
n a
T n
⎛⎫+⋅-< ⎪⎝⎭，通过对任意的*n N ∈恒成立，求实数a 的取值范围．
详解：
(1) Q 已知*
1434,n n S S n N +-=∈,
∴ 2n ≥时, 143 4.n n S S --= 相减得1430n n a a +-=. 又易知0,n a ≠
13
4
n n a a +∴
=. 又由*
1434,n n S S n N +-=∈得()121434,a a a +-=
22133,44
a a a ∴=
∴=. 故数列{}n a 是等比数列.
(2)由(1)知1
1
33144n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
.
1
1
33312444n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L ,
1
2
3333124444n
n T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L . 相减得213113333341344444414
n
n n n n T n n -⎛⎫
- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-L ,
331616444n n
n T n ⎛⎫⎛⎫∴=-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
, ∴不等式31604n
n a T n ⎛⎫+⨯-< ⎪⎝⎭为33316164160444n
n
n
a n n
⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+⨯-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 化简得2416n n a +>. 设()2
416f n n n =+,
*n N ∈Q ()()120min f n f ∴==.
故所求实数a 的取值范围是(),20-∞.
点睛：本题考查等比数列的判断，数列通项公式与前n 项和的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力．
23．（1
）7
；（2）3 【解析】 【分析】
（1）由三角形面积公式得出60B ︒=，再由正弦定理即可得出sin A 的值； （2）先由余弦定理得出AD ，再结合正弦定理以及二次函数的性质得出sin BD
BAD
∠的最
小值. 【详解】
（1
）由三角形面积公式得
1sin cos 22
ac B ac B =
，则tan B =()0,B π∈Q ，60B ︒∴=
由正弦定理sin sin a b A B
=
得，2sin sin 7a B A b ⨯
=== （2）由余弦定理得22222cos 230b a c ac B c c =+-⇒--=，解得1c =-（舍）或
3c =
设x BD =，则2DC x =-，()0,2x ∈
，由余弦定理得cos 14C =
= 2222cos AD DC AC DC AC ACD =+-⋅
∠2(2)7(2)x x =-+--239x x =-+
由正弦定理得sin sin BD AD BAD ABC ==
∠∠ 当32x =时，sin BD BAD ∠
32
= 【点睛】
本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，属于中档题.
24．(1)2 12b c =⎧⎪⎨=⎪⎩或122
b c ⎧
=⎪⎨
⎪=⎩
; (2)m <<． 【解析】
试题分析: 本题考查正弦定理和余弦定理;(1)先利用正弦定理将角角关系转化为边边关系,再通过解方程组求解;(2)利用余弦定理进行求解.
试题解析：由题意得2,40b c ma a bc +=-=． (1)当52,4a m ==
时,5
,12
b c bc +==, 解得212b c =⎧⎪
⎨=⎪⎩
或122b c ⎧=⎪⎨
⎪=⎩; (2)()22222
2cos 22b c bc a b c a A bc bc
+--+-===()22
2
22
2232
a ma a m a --=-, ∵为锐角,∴()2cos 230,1A m =-∈,∴2
322
m <<,
又由b c ma +=可得0m >, 6
2m << 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
25．（1）2n
n a =；（2）6．
【解析】
试题分析：（1）求等比数列的通项公式，关键是求出首项和公比，这可直接用首项1a 和公比q 表示出已知并解出即可（可先把已知化简后再代入）；（2）求出n b 的表达式后，要求其前n 项和，需用错位相减法．然后求解不等式可得最小值． 试题解析：（1）∵32a +是24,a a 的等差中项，∴()32422a a a +=+， 代入23428a a a ++=，可得38a =，
∴2420a a +=，∴212
118
{20a q a q a q =+=，解之得12
2a q =⎧⎨=⎩
或132
{12
a q ==， ∵1q >，∴122
a q =⎧⎨
=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2n
n a = （2）∵112
2
log 2log 2?2n n n
n n n b a a n ===-，
∴(
)2
1222?2n
n S n =-⨯+⨯++L ，．．．．．．．．．．．．．．．①
(
)231
21222?2?2n
n S n n +=-⨯+⨯+++L ，．．．．．．．．．．．．．②
②—①得(
)2311
112122222?2?2
22?212
n n n n n n n
S n n n ++++-=+++-=-=---L
∵1·
262n n S n ++>，∴12262n +->，∴16,5n n +>>， ∴使1·
262n n S n ++>成立的正整数n 的最小值为6 考点：等比数列的通项公式，错位相减法． 26．（1）4
π
；（2
. 【解析】 【分析】
（1
）由二倍角的余弦公式把2
4sin
4sin sin 22
A B
A B -+=+的余弦公式求cos()A B +，由三角形三内角和定理可求得cos C ，从而求得角C ； （2）根据三角形的面积公式求出边a ，再由余弦定理求E 边. 【详解】 试题分析：
（1
）由已知得2[1cos()]4sin sin 2A B A B --+=+
化简得2cos cos 2sin sin A B A B -+=，
故cos()A B +=34A B π+=，
因为A B C π++=，所以4
C π
=.
（2）因为1sin 2S ab C ⊥=
，由6ABC S =V ，4b =，4
C π
=
，所以a =， 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-
，所以c =. 【点睛】
本题主要考查了两角和差公式的应用及利用余弦定理解三角形，属于基础题.。