2021-2022学年甘肃省平凉市崆峒区七年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年甘肃省平凉市崆峒区七年级（上）期末数学试卷
1.−1
3
的相反数是( )
A. −1
3B. 1
3
C. −3
D. 3
2.如图是一个由7个完全相同的正方体组成的立体图形，那么从左面观察
这个图形，得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为( )
A. 13×105
B. 1.3×105
C. 1.3×106
D. 1.3×107
4.下列计算正确的是( )
A. 2m−m=2
B. 2m+n=2mn
C. 2m3+3m2=5m5 
D. m3n−nm3=0
5.如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a，b，
c，则从A地到B地的最短路线是c，其依据是( )
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短
D. 直线比曲线短
6.如图，OA为北偏东44°方向，∠AOB=90°，则OB的方向为( )
A. 南偏东46°
B. 南偏东44°
C. 南偏西44°
D. 北偏东46°
7.已知a=b，下列四个式子中，不正确的是( )
A. 2a=2b
B. −2a=−2b
C. −a+2=−b−2
D. a−2=b−2
8.如果单项式3x a+3y2与单项式−4xy b−1的和还是单项式，那么a b的值是( )
A. −6
B. −8
C. 8
D. −27
9.某项工程由甲队单独做需12天完成，由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，设两队合做需x天完成，则可得方程( )
A. 1
12+1
6
=x B. (1
12
+1
6
)x=1 C. 1
12
+1
24
=x D. (1
12
+1
24
)x=1
10.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代
数式|a−b|−|a+b|+|b−c|的结果是( )
A. 2a−b+c
B. b−c
C. b+c
D. −b−c
11.比较大小：−2
3______−6
7
．
12.如图几何体中属于棱柱的有______ (填序号)．
13.已知∠a的补角是它的3倍，则∠a的度数为______°.
14.某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是______元．
15.一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，然后以12m/s的速度下降120s，这时，直升机的高度是．
16.点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm,BC=1cm，则AC=______。

17.数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m的值为______．
18.如图是用棋子摆成的“H”字，图中棋子的数量依次是7，12，17…，按这样的规律摆下去，摆成第n个“H”字需要______个棋子．
19.计算：(2
9−1
4
)÷(−1
6
)2+(−0.4)×5
2
．
20.解方程：x−1
3=1−3x+1
6
．
21.如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作线段AB，使它等于2a−b．
22.小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向均速而行，出发后2ℎ两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5ℎ小刚到达B地.两人的行进速度分别是多少?相遇后经过多少时间小强到达A地?
23.出租车司机小林在一条东西方向的大街上运营，若规定向东为正，向西为负，则这天他的行车里程记录(单位；km)如下：+22，−3，+4，−2，−8，+17，−2，−3，+7，−5．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，他在出发地的哪个方向？距离出发地有多远？
(2)若出租车每千米耗油0.08L，则小林这一天行车共耗油多少升？
24.如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆．
(1)用含a，b的代数式表示剩余纸板的面积；
(2)当a=24cm，b=6cm时，求剩余纸板的面积(π≈3.142，结果精确到0.01cm²)．
25.如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
(1)填空：a=______，b=______；
(2)先化简，再求值：−3(ab−a2)−[2b2−(5b−a2)−2ab]．
26.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)若∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE=15°，求∠AOC的度数．
27.某校七年级学生准备观看电影《长津湖》.由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员打8折；
方案二：打9折，有5人可以免票．
(1)若一班有a(a>40)人，则方案一需付______元钱，方案二需付______元钱；(用含a的代数式表示)
(2)若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？
(3)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
28.如图，已知数轴上点A表示的数为9，B是数轴负方向上一点，且AB=15.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t(t>0)秒．
(1)数轴上点B表示的数为______，点P表示的数为______；(用含t的代数式表示)
(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问t为何值时，点P追上点Q？此时P点表示的数是多少？
(3)若点M是线段AP的中点，点N是线段BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出MN的长度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−13的相反数是13
．
故选：B ．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】A
【解析】解：从左边看，共有两列，从左到右第一列有3个正方形，第二列有两个正方形． 故选：A ．
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，当原数绝对值≥10时，n 是正整数．确
定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．
故选：C ．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
根据合并同类项法则计算即可．
【解答】
解：A、2m−m=m，故本选项计算错误；
B、2m与n不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
C、2m3与3m2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
D、m3n−nm3=0，故本选项计算正确．
故选D．
5.【答案】A
【解析】解：从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，
故选：A．
根据线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图，
因为∠AOB=90°，
所以∠1+∠2=90°，
所以∠2=90°−∠1=90°−44°=46°，
所以OB的方向是南偏东46°，
故选：A．
如解答图，已知∠1=44°，根据平角减去直角，知道∠1和∠2互余，从而求出∠2的度数，从而得出答案．
本题考查了方向角，求出∠2的度数是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵a=b，
∴2a=2b，故A选项正确，不符合题意；
−2a=−2b，故B选项正确，不符合题意；
−a +2=−b +2，故C 选项错误，符合题意；
a −2=
b −2，故D 选项正确，不符合题意．
故选：C ．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：①等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
8.【答案】B
【解析】解：∵单项式3x a+3y 2与单项式−4xy b−1的和还是单项式，
∴单项式3x a+3y 2与单项式−4xy b−1是同类项，
则a +3=1，2=b −1，
解得a =−2，b =3，
∴a b =(−2)3=−8，
故选：B ．
先根据题意判断出单项式3x a+3y 2与单项式−4xy b−1是同类项，从而依据同类项概念得出a 、b 的值，继而代入计算可得．
本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
9.【答案】B
【解析】解：依题意得：(
112+16)x =1．
故选：B ．
由该工程由甲队单独做需12天完成及由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，可得出甲队每天完成工程的112、乙队每天完成工程的16，再利用工作总量=两队的工作效率之和×工作时间，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由数轴可得：a<b<0<c
∴|a−b|−|a+b|+|b−c|=b−a+a+b+c−b
=b+c
故选：C．
先由数轴得出a，b，c的大小关系，再根据绝对值化简的法则展开，最后合并同类项即可．
本题考查了利用数轴进行绝对值的化简，数形结合并明确绝对值的化简法则，是解题的关键．11.【答案】>
【解析】解：∵|−2
3|=2
3
=14
21
，|−6
7
|=6
7
=18
21
，
∴−2
3>−6
7
，
故答案为：>．
根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
12.【答案】①③⑤
【解析】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，
因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，
故答案为：①③⑤．
根据棱柱的特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．
13.【答案】45
【解析】解：设∠a为x，则∠a的补角为180°−x，
根据题意得，180°−x=3x，
解得x=45°．
故答案为：45．
设∠a为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可．
本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键．
14.【答案】0.8b−10
【解析】解：∵某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，
∴第一次降价后的售价为：0.8b．
∵第二次降价每件又减10元，
∴第二次降价后的售价是0.8b−10．
故答案为：0.8b−10．
根据某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为0.8b，第二次降价每件又减10元，可以得到第二次降价后的售价．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．
15.【答案】210m
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：450+20×60−12×120=450+1200−1440=210(m)，
则这时直升机的高度是210m．
故答案为：210m．
16.【答案】2cm或4cm
【解析】解：本题有两种情形：
(1)当点C在线段AB上时，如图，AC=AB−BC，
又∵AB=3cm,BC=1cm，
∴AC=3−1=2cm；
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm,BC=1cm，∴AC=3+1=4cm．
故线段AC=2cm或4cm
故答案为：2cm或4cm。

本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答。

考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解。

17.【答案】−1
【解析】解：由题意得|m|=|m+2|，
∴m=m+2或m=−(m+2)，
∴m=−1．
故答案为：−1．
一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如|x|表示数x表示的点到原点的距离．所以，表示数m 和m+2的点到原点的距离相等可以表示为|m|=|m+2|.然后，进行分类讨论，即可求出对应的m 的值．
本题在根据绝对值的几何意义列出方程之后，在解方程的时候要注意分类讨论，除了同一个数的绝对值相等之外，相反数的绝对值也相等．并且，在解方程之后，会发现有一个方程是无解的．这是一个易错题．
18.【答案】(5n+2)
【解析】解：图形①用棋子的个数为：2×(2×1+1)+1；
图形②用棋子的个数为：2×(2×2+1)+2；
图形③用棋子的个数为：2×(2×3+1)+3；
…
摆成第n个“H”字需要棋子的个数为：2×(2n+1)+n=5n+2．
故答案为：(5n+2)．
仔细观察图形的变化规律，找到题目变化的通项公式即可．
本题考查了图形的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解
决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n +1，横行棋子的个数为n ．
19.【答案】解：原式=(−136)÷136−25×5
2
=−1−1
=−2．
【解析】原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
20.【答案】解：去分母得：2(x −1)=6−(3x +1)，
去括号得：2x −2=6−3x −1，
移项得：2x +3x =6−1+2，
合并得：5x =7，
解得：x =75
．
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的的解法是解本题的关键．
21.【答案】解：如图，AD 为所作．
【解析】在射线AM 上截取AB =BC =a ，再截取CD =b ，则线段AD 满足条件．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22.【答案】解：设小刚的速度为xkm/ℎ，
则相遇时小刚走了2xkm ，小强走了(2x −24)km ，
由题意得，2x −24=0.5x ，
解得：x =16，
则小强的速度为：(2×16−24)÷2=4(km/ℎ)，
2×16÷4=8(ℎ)．
答：两人的行进速度分别是16km/ℎ，4km/ℎ，相遇后经过8ℎ小强到达A 地．
【解析】此题为相遇问题，可根据相遇时甲乙所用时间相等，且甲乙所行路程之和为A ，B 两地距离，从而列出方程求出解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
23.【答案】解：(1)由题意得22−3+4−2−8+17−2−3+7−5=27(km)，
即将最后一位乘客送到目的地时，他在出发地的东边27km 处；
(2)由题意得0.08×(22+|−3|+4+|−2|+|−8|+17+|−2|+|−3|+7+|−5|)=0.08×73=5.84(升)，
答：这天出租车共耗油5.84升．
【解析】(1)计算出十次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；
(2)求出所记录的十次行车里程的绝对值，再计算耗油即可．
本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24.【答案】解：π(
a+b 2)2−π(a 2)2−π(b 2)2 =a 2π+2abπ+b 2π−a 2π−b 2π4
=abπ2，
答：剩余纸板的面积为abπ2
； (2)a =24cm ，b =6cm ，π≈3.142时，
原式=24×6×3.1422≈226.22cm²，
答：剩余纸板的面积为226.22cm²．
【解析】(1)用大圆面积减去两个空白的小圆面积，从而列式计算；
(2)将已知字母的值代入求值即可．
本题考查代数式求值，理解圆的面积计算方法，掌握完全平方公式(a +b)2=a 2+2ab +b 2是解题关键．
25.【答案】−1 −13
【解析】解：(1)∵与a 相对的面是−1，与b 相对的面是−3，且纸盒中相对两个面上的数互为倒数，
∴a =−1，b =−13，
故答案为：−1；−13；
(2)原式=−3ab +3a 2−(2b 2−5b +a 2−2ab)
=−3ab +3a 2−2b 2+5b −a 2+2ab
=−ab +2a 2−2b 2+5b ，
当a =−1，b =−13时，
原式=−(−1)×(−13)+2×(−1)2−2×(−13)2+5×(−13
) =−13+2×1−2×19−53
=−13+2−29−53
=−29．
(1)与a 相对的面是−1，与b 相对的面是−3，从而根据倒数的概念求解；
(2)原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减—化简求值，理解正方体平面展开图的特征，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键． 26.【答案】解：(1)∵∠AOB =40°，OB 是∠AOC 的平分线，
∴∠BOC =∠AOB =40°，
∵OD 是∠COE 的平分线，∠DOE =30°，
∴∠COD =∠DOE =30°，
∴∠BOD =∠BOC +∠COD =40°+30°=70°；
(2)∵OB 是∠AOC 的平分线，
∴∠AOC=2∠BOC，
∵OD是∠COE的平分线，
∴∠COD=∠EOD=15°，
∴∠BOD=15°+∠BOC，∠AOD=∠AOC+∠COD=2∠BOC+15°，
∵∠AOD与∠BOD互补，
∴∠AOD+∠BOD=180°，
∴15°+∠BOC+2∠BOC+15°=180°，
解得∠COB=50°，
∴∠AOC=2∠BOC=100°．
【解析】(1)由角平分线的定义可求解∠BOC=40°，∠COD=30°，利用∠BOD=∠BOC+∠COD可求解；
(2)由角平分线的定义可求解∠AOC，∠BOC，结合补角的定义可求解∠BOC的度数，再利用角平分线的定义可求解．
本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，灵活运用角的和差进行角的转换是解题的关键．
27.【答案】24a27(a−5)
【解析】解：(1)若一班有a(a>40)人，则方案一需付30a×0.8=24a元钱，
方案二需付30(a−5)×0.9=27(a−5)元钱．
故答案是：24a；27(a−5)；
(2)由题意可得，
方案一的花费为：41×30×0.8=984(元)，
方案二的花费为：(41−5)×0.9×30=972(元)，
∵984>972，
∴若二班有41名学生，则他该选选择方案二；
(3)设一班有x人，根据题意得
x×30×0.8=(x−5)×0.9×30，
解得x=45．
答：一班有45人．
(1)根据两种不同的优惠方案解答；
(2)分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
(3)设一班有x 人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x 的方程是解题关键．
28.【答案】−6 9−5t
【解析】解：(1)∵数轴上点A 表示的数为9，点B 在点A 左侧，且AB =15，
∴9−15=−6，
∴点B 表示的数是−6；
∵点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P 表示的数是9−5t ，
故答案为：−6，9−5t ．
(2)∵点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点Q 表示的数是−6−2t ，
根据题意得9−5t =−6−2t ，
解得t =5，
∴9−5t =9−5×5=−16，
∴t =5时，点P 追上点Q ，此时点P 表示的数是−16．
(3)线段MN 的长度不变，
理由：当点P 在线段AB 上运动时，则AP =5t ，BP =15−5t ，
∴PM =5t 2，PN =15−5t 2
， ∴MN =PM +PN =5t 2+15−5t 2=152
； 当点Q 在线段AB 的延长线上运动时，则AP =5t ，BP =5t −15，
∴PM =5t 2，PN =5t−152
， ∴MN =PM −PN =5t 2−5t−152=152，
∴线段MN 的长度不变，MN 的长度为152．
(1)由数轴上点A 表示的数为9，点B 在点A 左侧，且AB =15可得点B 表示的数是9−15=−6，由点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动可得点P 表示的数是9−5t ；
(2)由点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动可得点Q 表示的数是−6−2t ，
当点P 追上点Q 时，则P 、Q 两点表示的数相等，列方程求出t 的值，再求出此时点P 表示的数即可；
(3)当点P 在线段AB 上运动时，则AP =5t ，BP =15−5t ，所以PM =
5t 2，PN =15−5t 2，则MN =PM +PN =
152；当点Q 在线段AB 的延长线上运动时，则AP =5t ，BP =5t −15，所以PM =5t 2，PN =5t−152，则MN =PM −PN =152，所以线段MN 的长度为152，是定值．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中动点对应的数和线段的长度是解题的关键．。