2010届高三年级暑期补课调研试卷(南校文科)

D C
B A 2009-2010学年高三年级暑期补课调研考试数学试卷（文科）
温馨提醒:审题要慢,作答要快,分步得分,芬（分）必得! 第 I 卷 (选择题60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 若
}
{
2228
x A x -=∈Z ≤<，
{2R |log |1}
B x x =∈>，则)(
C R B A ⋂的元素个数为:
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
2. 设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝，B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，从A 到B 的对应法则为f ，则对应
:f A B → 不是映射的是:
A ．f ：x →y ＝21
x B ．f ：x →y ＝13x C ．f ：x →y ＝1
4x D ．f ：x →y ＝16x
3．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了akm ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm(b<a), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为:
4．函数()f x 在0x =处无意义，对于所有的非零实数x 都成立1
()2()3f x f x
x +=，则方程()()f x f x =-:
A ．恰好只有一个实根
B ．恰好有两个实根
C ．没有实根
D ．无穷多个，但不是所有的非零实数
5. 设P 为曲线C ：
2
23y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值X 围为04π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值X 围为:
A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦， B ．
[]10-，
C ．
[]01，
D ．112⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦， 6．设32
:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，
内单调递增，4
:3q m ≥
，则p 是q 的：
Ａ．充分不必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
7．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：
①
12
x x >； ②
22
12
x x >； ③
12
x x >,其中能使
12()()
f x f x >恒成立的条件序号是:
A.②③
B.③
C.①②
D.② 8．若
log 2log 20
a b <<，则:
A.01a b <<<
B.01b a <<<
C. 1a b >>
D.1b a >>
9．函数2
()ln f x x x =-
的零点所在的大致区间是：
A ．(1,2)
B ．(2,)e
C ．(,3)e
D ．(3,)+∞
10.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为：
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2 11. 函数
()log (1)
a f x ax =-在区间[2,4]上是增函数，则实数a 的取值X 围是:
A ．
104a <<
B ．114a <<
C ．210<<a
D ．1
1
4a <<或1a >
12.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1
()2
f x <
的解集是：
A ．5|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩
B ．3|02x x ⎧⎫-<<⎨
⎬⎭⎩ C ．35|0,022x x x ⎧⎫-<<<<⎨⎬
⎭⎩或 D ．
35|,022x x x ⎧⎫
<-≤<⎨⎬⎭⎩或 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20 分 ）
13.已知函数
(2)x
f 的定义域是[1,2]，则函数()f x 的定义域是____. 14. 若=)(x f 21
++x ax 在区间)
,2(+∞-上是增函数，则a 的取值X 围是
15. 化简3
log 28log 31
27log 2log 6
16832ln -+⋅+e 的值是________.
16. 若直线y=2a 与函数y=|ax-1|(a>0,且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值X 围是
__________.
2009-2010学年高三年级暑期补课调研考试 数学试卷（文科）
第 Ⅱ 卷 (非选择题90分)
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)已知全集U R =，且2215
{|1|2},{|0}
2x x A x x B x x --=->=≥-
求()
U C A B
.（若打印不清，求交集）
18. (本小题满分12分)已知函数
k x f x
+=3)((k 是常数),)2,2(k A -是函数)(1
x f y -=的
图象上一点.
(1)某某数k 的值及函数
)(1
x f y -=的解析式; (2)将)(1
x f
y -=的图象沿x 轴向右平移3个单位,得到函数)(x g y =的图象,作出函数
)(1
x f
y -=与函数)(x g y =及直线1,3y y =-=所围成的封闭图形并求其面积.(最好用
三角板作图)
19.(本小题满分12分)设函数)(x f y =是定义在R +
上的减函数，并且满足
)()()(y f x f xy f +=，1
31=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .
（1）求)1(f 的值， （2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值X 围。

20.(本小题满分12分) 设
0)(,)8()(2
>---+=x f ab a x b ax x f 不等式的解集是)2,3(-.
（1）求)(x f 的解析式；
（2）当函数)(x f 的定义域是]1,0[时,求函数)(x f 的值域.
21.(本小题满分12分) 已知函数
()
f x的图像关于直线1
x=对称，1
x≤部分的图象（抛物
线的一部分）如图所示.
（1）求
(3)
f的值；
（2）作出函数
()
f x的1
x>部分的图
像，并写出
()f x的单调减区间；（3）解关于x的不等式：()1
1
2>
+
x
f；
（4）函数
()x f
y=的图象与直线
a
y=有且只有2个交点，则实数a 的取值X围是多少?
22.(本小题满分12分) 已知定义在R上的函数
32
()2
f x ax ax b
=-+）
（0
>
a在区间
[]
2,1
-
上的最大值是5，最小值是－11.
（Ⅰ）求函数
()
f x的解析式；
（Ⅱ）若]1,1[-∈t 时，0(≤+'tx x f ）
恒成立，某某数x 的取值X 围.
2009-2010学年高三年级暑期补课调研考试 数学试卷（文科）参考答案 2009年8月23日考试用卷
一.选择题
//
(12560)⨯=
二.填空题
)2054(''=⨯ 13.]4,2[（必须写成区间或集合） 14.
21>
a 15.416.21
0<
<a
三.解答题17．（本小题满分10分） 解:
{||1|2}{|1212}{|31}A x x x x x x x x =->=->-<-=><-或或…….2分 {|13}
U C A x x ∴=-≤≤……..4分
22215215
{|0}{|0}
22x x x x B x x x x ----=≥=≤--………..5分
即
(5)(3)
{|
0}
2x x B x x -+=≤-……….6分
此不等式等价于(2)(5)(3)020x x x x --+≤⎧⎨
-≠⎩……8分
从而{|325}B x x x =≤-<≤或…….9分 故
()
{|23}
U C A B x x =<≤……10分
18. (本小题满分12分)解:（1）)2,2(k A - 是函数)(1
x f y -=图象上的点，
)2,2(k -∴是k x f x +=3)(上的点 ………2分
分带入得：k k +=-2
32………3分 得3-=k ……4分
)
3(),3(log )(31
->+=∴-x x x f
………6分
(特别说明:不注明定义域扣1分) （2）由题知
)
0(log )(3>==x x x g y ……7分
作出所围成的封闭图形(图略) ………9分 由对称性可得,所围图形的面积可转化为一个矩形的面积 ………11分 经计算得:所求面积是12 ……12分 (特别说明:只求面积,不作图扣2分;不用三角板作图不扣分) 19. 解：（1）令1==y x ，则)1()1()1(f f f +=，∴0)1(=f
（2）∵131=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ∴2
3131)3131(91=⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f
∴()()[]⎪
⎭⎫
⎝⎛<-=-+91)2(2f x x f x f x f ，又由)(x f y =是定义在R ＋上的减函数，得：
()⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
>->>-020
912x x x x 解之得：
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∈3221,3221x 20. 解：（1）由已知方程0)(=x f 的两根为2,3-……1分
由题知0<a …….2分
所以由韦达定理得
813
5
6b
a a
a a
b b a -⎧=-⎪=-⎧⎪⇒⎨
⎨
--=⎩⎪=-⎪⎩
……..5分
从而
1833)(2
+--=x x x f …….6分
（2）
4318)41(3)(2+++-=x x x f =43
18
)21(32++-x …..8分
而]1,0[∈x 对称轴
,
21-=x …….9分 从而]1,0[)(在x f 上为减函数 ……10分 所以,当
12
)(,1,18)(,0min max ====x f x x f x 时当时, ……..11分
故所求函数)(x f 的值域为]18,12[……..12分 21. (本小题满分12分)（1）1)3(=f ……3分
（2）图略，单调减区间是)0,(-∞和)2,1(……..6分 （写成闭区间也给分） （3）}11|{-<>x x x 或………….9分
（4）a 的取值X 围是}01|{=>a a a 或…….12分 （写成不等式也给分） 22.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）
32'2()2,()34(34)f x ax ax b f x ax ax ax x =-+∴=-=-
令'()f x =0,得[]12
40,2,13x x ==∉-
因为0>a ，所以可得下表：
因此)0(f 必为最大值,∴50=）（f 因此5=b ， (2)165,(1)5,(1)(2)f a f a f f -=-+=-+∴>-，
即11516)2(-=+-=-a f ，∴1=a ，∴
.52(2
3+-=x x x f ） （Ⅱ）∵x x x f 43)(2-='，∴0(≤+'tx x f ）
等价于0432≤+-tx x x ， 令
x x xt t g 43)(2-+=，则问题就是0)(g ≤t 在]1,1[-∈t 上恒成立时，某某数x 的取值X
围，为此只需⎩⎨
⎧≤≤-0)10
)1(（g g ，即⎩
⎨⎧≤-≤-005322x x x x ， 解得10≤≤x ，所以所某某数x 的取值X 围是[0，1]. 本评分细则和答案仅供参考,不当之处,敬请批评指正.。