解对数不等式

学
数学科
讲课时数
教材剖析
标准教案
教师姓名：
第章：不等式教研组长
第节：解对数不等式审批署名
2讲课时间讲课班级
解对数不等式的过程，一直贯衣着等价转变及函数的思想，而分类议论和换元法的使用会使复杂问题简单化，在教
课过程中，注意总结和浸透数学思想方法的作用及使用规律，能够使学生的思想水平及运算能力不停提升．
知识目标： 1．娴熟掌握解对数不等式的基本方法．
2．培育学生依据不等式的性质及对数函数的性质将对
教课目的数不等式转变为与之等价的不等式（组）的能力．
3．加强等价转变是解不等式的基本数学思想方法，
提升学生剖析问题和解决问题的能力．
要点：对数不等式的同解变形．
要点、难点
难点：对数不等式的同解变形．
和要点
要点：
教课方法剖析
解对数不等式的要点是合理进行等价转变，但学生的思想不会一步到位，需要有一个顺序渐进的过程．所以，我在例
1 的发问中，没有做过多的启迪，而是由学生自己发现错
教课回首误，产生认知矛盾，进而获得启悟，正确地解决了问题．例
4的办理也是这样，学生出现的错误是很常有的，由此惹起
学生的争辩，教师实时地进行正确指引，使学生在辩悟中留
下深刻的印象．
教课方法内容和过程教课企图
间（一）简单对数不等式的解法
师：请同学们察看例 1 中不等式的特点是什么
师：要想求得不等式的解集，同学们准备怎么
做
生：把原不等式化为log （x2-2x-2）＞log1．因
为 y=log x 是减函数，所以获得 x2-2x-2＜1．一元二次
不等式我们是会解的．
师：方才同学把对数不等式转变为了会解的不
等式，这类把未知转变为已知的做法是数学的基本
思想方法之一．你是怎么想到把0 变为 log1
生：我联想到解对数方程的“同底法”．
师：解方程的理论依照是方程的同解原理不等
式的转变能否也要考虑同解的要素呢
生：方才的解法有破绽．对数函数的定义域是x
∈（0，+∞）．所以应先考虑x2-2x-2＞0 再与x2-2x-
2 ＜ 1 取交集，才能获得不等式的解集．
师：他说得很好！凡是研究函数问题，都要第
一考虑函数的定义域．
因为一元一次方程和一元二次方程的解集都是
有限集，经过查验就能够判断能否有增根，而不等
式的解集经常是无穷集，不等价变形有可能使解集
扩大，但是又没法查验．所以，把对数不等式转变
教课方法内容和过程教课企图
间为代数不等式的变换一定是等价变换．
在详细运算时，应严格依照步骤和格式书写．
板书以下：
解：原不等式
师：例 1 供给认识对数不等式的基本方法．
例 2解不等式： log（ x＋ 2）＋ log（＋
2）
3
6-x x
＋1＞0．
师：请同学察看例 2 中不等式的特点，提出解
题建议．
生：不等式中的对数底数不一样．能够用换底公
式把不等式左边化成同底的对数．再照例 1 的方法求
解．
生：化为以 3 为底的对数，这样 1 能够化成 log33，在使用对数运算法例时更为简易一些．
教课方法内容和过程教课企图
间师：考虑的很好．这样原不等式能够化为log3
（x＋ 2） -log3（6-x＋x2）＋ log3 3＞ 0，下一步怎么办
生乙：原不等式能够化为log33（x＋2）＞log3
（ 6-x＋ x2）在后边的运算中能够防止解分式不等式．
师：考虑的很周祥．为了保证不等式解集的正
确性，同学们在把对数不等式转变为代数不等式的
时候，必定要采纳适合的方法使后边的运算顺畅，
解不等式的过程愈简捷，正确率就愈高．
解题过程以下：
解：原不等式可分为
log3（x＋2）＋ log33＞log3（ 6-x＋ x2）
所以原不等式的解集为（3，4）．
师：解对数不等式的要点步骤是考虑对数函数
的定义域．
（二）运用数学思想方法解对数不等式
师：假如把例 1 中的对数的底数换成 a（a＞0
且 a≠1）请同学思虑，不等式该如何求解
生：依据对数函数的性质，分别对 a＞1 或 0＜a
教课方法内容和过程教课企图
间＜1 来进行议论．
例 3 解不等式： log a（x2-4）＞ log a（ x＋ 2）
（ a ＞ 0 且 a≠1）．
解：当 a＞1 时，
当 0＜ a＜ 1 时，
所以当 a＞1 时，原不等式解集为（ 3，＋∞）；
当 0＜a＜1 时，原不等式解集为（ 2，3）．
师：例 3 中运用了分类议论的数学思想方法．注
意因为 a 的取值范围不一样，所以最后的解集不可以
写成并集的形式．
例 4 解不等式 log x＋ 4log x2＞0．
师：要解例 4 明显需先把不等式左边化为同底
的对数，请同学考虑对哪个对数使用换底公式
教课方法内容和过程教课企图
间
师：在解不等式时，换元法是很常用的数学方
法．切合使运算简易易行的原则．同学们不如一试．
解法以下：
师：在解不等式时，换元法是很常用的数学方
法．切合使运算简易易行的原则．同学们不如一试．
解法以下：
令 u=log x，则原不等式化为
1．解对数不等式的要点是正确地进行等价转
变．要娴熟掌握解一般对数不等式的基本方法．如：
教课方法内容和过程教课企图
间
2．等价转变的理论依据是对数的定义，以及
对数函数的单一性．
3．要注意数学思想方法的运用，如：分类议论、
换元、化归转变等等，提升解题速度和解题的正确
率．
板书设计
教课后记
教课方法内容和过程教课企图
间。