上学期高三数学理科月考试卷三课标试题

创作；朱本晓
师大附中2021-2021学年度上学期高三数学理科月考试
卷三
时量：120分钟 满分是：150分
参考公式：
假如事件A 、B 互斥，那么P 〔A+B 〕=P 〔A 〕+P 〔B
假如事件A 、B 互相HY ，那么P 〔A ·B 〕=P 〔A 〕·P 〔B 〕 假如事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么n 次HY 重复实验中恰
好发生k 次的概率
k n k k
n n P P C k P --=)1()(
球的体积公式V 球=3
34
R π，球的外表积公式S=4πR 2，其中R 表示球的
半径
一、选择题：本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分，在每
一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．命题“2021≤2021〞
〔 〕 A ．使用了逻辑联结词“或者〞 B ．使用了逻辑联结词“且〞
C ．使用了逻辑联结词“非〞
D ．是假命题
2．函数f 〔x 〕〔x ∈R 〕的图象如下图，那么当0＜a ＜1时，函数)
()(x f a x g =的单调减区间
创作；朱本晓
是 〔 〕
A ．]0,(-∞
B ．),21
[)0,(+∞⋃-∞
C ．),21[)0,(+∞-∞与
D ．]21
,0[
3． 0)(1<->b a a a b
是成立的
〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4． 假设函数]43,4[cos )(π
π-+=在x x f y 内单调递减，那么f 〔x 〕可以
是 〔 〕
A ．1
B ．x cos
C ．x
sin D ．x sin -
5．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S 6：S 3=1：2，那么S 9：S 3=
〔 A ．1：2 B ．2：3 C ．3：4 D ．1：
3
6．设平面向量
=+<<<==|2|,0),sin ,(cos ),sin ,(cos b a b a 若其中πβαββαα
βα--则|,2|b a 等于
〔 〕
创作；朱本晓
A ．2π
- B ．3π
- C ．4
π
- D ．6π
-
7．不等式R x x x a ∈-≤+-在1)32(log 2
上恒成立，那么实数a 的取值
范围是 〔 〕
A ．)1,21
[ B ．〔1，2] C ．)
,2[+∞ D ．]21
,0(
8． 函数)(1,133)(123x f x x x x x f -≥-+-=的反函数为，那么以下结
论正确的选项是
〔 〕 A ．)25
()23(11-<---f f B ．)25
()23
(11->---f f
C ．)25
()23(11--<f f D ．)25
()23
(11-->f f
9．爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们〔孙女与孙子人数不等〕分糖果吃，
爷爷分配方案如下：给每个孙女的糖果数等于他们孙子的人数，给每
个孙子的糖果数等于他们孙女的人数，而且假设如此分配糖果恰好分
完。

可实际分配时，奶奶记反了，她给每个孙女的糖果数等于他们孙
女的人数，而给每个孙子的糖果数等于他们孙子的人数。

请问：分配
结果如何
〔 〕 A ．刚好分完 B ．不够分
创作；朱本晓
C ．分后有剩余
D ．上述三种情况均有可能
10． 一系列椭圆都以坐标原点为中心，以定直线l 为准线，且中心到准线
l 的间隔 为2，假设这一系列椭圆的离心率组成以43为首项，31
为公
比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为
i a =++++=n a a a a n i ...),...3,2,1(321则
〔 〕 A ．])32(1[491
--n B ．])31(1[491
--n
C ．])32(1[49
n
- D ．])31(1[49
n
-
二、填空题：本大题一一共5个小题，每一小题4分，一共20分。

11．集合A=}|{},11|{a x x B x x ≥=≤≤-且满足A ∩B= ，那么实数a 的取值范围是 。

12．一个等差数列一共有2n －1〔n ∈N ，n ＞1〕项，假设该数列的各项和
为2021，且a n =8，那么n =
13．假设函数)0)(3sin(sin )(>+-=ωπ
ωωx x x f 的最小正周期是
ωπ
则,2=
14．22,0530
2-+⎩⎨⎧≥+-
≤-y x y x y x 则的取值范围是
15．为了保证信息平安传输，有一种称为机密密钥密码系统，其加密、解
密原理如以下图：
创作；朱本晓
加密密钥密码 发送 加密密钥密码
明文 密文 密文 明文
如今加密密钥为)2(log +=x y a ，如下所示：明文“6〞通过加密后
得到密文“3〞，再发送，承受方通过解密密钥解密得明文“6〞，问
承受方接到密文“4〞，那么解密后得到明文为
三、解答题：本大题一一共6小题，一共80分，解容许写出文字说明，证
明过程或者演算步骤。

16．〔此题满分是12分〕
2
1tan ),,2(,552cos 2sin
=∈=-βππααα，求)tan(βα-的值
17．〔此题满分是12分〕
假设函数10),(log )3(log )(≠>-+-=a a a x a x x f a a 且其中
〔Ⅰ〕假设5log )(,22>=x f a 时，试求x 的取值范围；
〔Ⅱ〕假设]3,2[++∈a a x 时，函数f 〔x 〕的最大值为1，试求a 的
值。

创作；朱本晓 18．〔此题满分是14分〕
如图，直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE=EB ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE
〔Ⅰ〕求证：AE ⊥平面BCE ；
〔Ⅱ〕求二面角B —AC —E 的大小
19．〔此题满分是14分〕 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为4
321与
，投中得1分，投不中得0分
〔Ⅰ〕甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这两次投球中至少一次命中的概率；
〔Ⅱ〕甲、乙两人在罚球线各投球二次，求两人得分之和ξ的分布列和数学期望
20．〔此题满分是14分〕
点集)12,1(),1,2(},|),{(+=-=⋅==b n b x m n m y y x L 其中，点
创作；朱本晓 P n 〔a n ，b n 〕∈L ，n 取1，2，3……，P 1〔0，1〕，数列{a n }是公差为1的等差数列。

〔Ⅰ〕求b 值及数列{a n }{b n }的通项公式；
〔Ⅱ〕假设数列{c n }满足4
7...,532111<++++⋅=
+n n n c c c c P P n c 求证：
21．〔此题满分是14分〕
点B 〔－1，0〕，C 〔1，0〕，P 是平面上一动点，且满
足CB PB ⋅=⋅
〔Ⅰ〕求点P 的轨迹C 对应的方程
〔Ⅱ〕点A 〔m ，2〕在曲线C 上，过点A 作曲线C 的两条弦AD ，AE ，
且AD ，AE 的斜率k 1、k 2满足k 1·k 2=2，试推断：动直线DE 有何变化规律，证明你的结论.
创作；朱本晓 [参考答案]
一、选择题：本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分。

在每
一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分。

11．〔1，+∞〕 12．126 13．4 14．〔0,2] 15．14
三、解答题：本大题一一共6小题，一共80分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

16．－.2
11…………………………………………………………………………………〔12分〕
17．解：〔Ⅰ〕7>x ……………………………………………………………………〔6分〕
〔
Ⅱ〕5
4=a ……………………………………………………………………〔12分〕 18．解：解法一：〔Ⅰ〕⊥BF 平面ACE ，∴.AE BF ⊥
∵二面角D －AB －E 为直二面角，且,AB CB ⊥
创作；朱本晓 ∴⊥CB 平面ABE ，∴,AE CB ⊥∴⊥AE 平面BCE ………………………〔7分〕
〔Ⅱ〕连结BD 交AC 于G ，连结FG ，
∵正方形ABCD 边长为2，∴2,=⊥BG AC BG ，
∴⊥BF 平面ACE ，由三垂线定理的逆定理得.AC FG ⊥
∴∠BGF 是二面角B —AC —E 的平面角………………………………………〔10分〕
由〔Ⅰ〕⊥AE 平面BCE ，又∵AE=EB ，∴在等腰直角三角形AEB 中，2=BE 。

又∵直角△BCE 中，,3326
22,622=⨯=⋅-=+=EC BE BC BF BE BC EC ∴直角△BFG 中， 36sin ==
∠BG BF BGF ∴
二面角B －AC －E 等于.3
6arcsin ……………………………………………〔14分〕 解法二：〔Ⅰ〕同解法
一。

………………………………………………………〔7分〕
〔Ⅱ〕以线段AB 的中点为原点O ，OE 所在直线为x 轴 ，AB 所在直线为y 轴，过O 点平行于AD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O —
创作；朱本晓 xyz ，如图。

…………〔9分〕
∵⊥AE 平面BCE 。

⊂BE 面BCE . ∴.BE AE ⊥
在Rt △AEB 中，AB =2，O 为AB 的中点，
∴OE =1，∴A 〔0，－1，0〕，E 〔1，0，0〕，C 〔0，1，2〕 ………………〔10分〕
).2,2,0(),0,1,1(==AC AE
设平面AEC 的一个法向量为n =〔x ,y ,z 〕. 那么⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0
0n AC n AE 即⎩⎨⎧=+=+0220z y y x 解得⎩⎨⎧=-=x z x y 令x =1，得n =〔1,－1,1〕是平面AEC 的一个法向量。

……………………〔11分〕
又平面
BAC 的一个法向量为m =〔1,0,0〕，∴.333
1||||,cos ==⋅⋅>=<n m n m n m ∴
二面角B －A C －E 的大小为8
3arccos ……………………………………〔14分〕 19．解：〔Ⅰ〕∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中〞的概率为
创作；朱本晓 64
141412121=⨯⨯⨯=P …………………………………………………………〔3分〕
∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率64
6361111=-=-=P P 答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为6463.…
〔5分〕
〔Ⅱ〕甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2、3、4，那么ξ概率分布为：
……………………………………………………………………………………〔12分〕
〔ξ的值分类1分：第一个做对的P 值给2分，其余做对的每一个P 值各给1分〕
2
56494833321128116410=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 答：每人在罚球线各投球二次，两人得分之和ξ的数学期望为2
5.…………〔14分〕 20．解：〔Ⅰ〕由
创作；朱本晓 ⎪⎩
⎪⎨⎧+=++=-=⋅=)12,1(12),1,2(b n b x y b x m n m y 得 …………………………………〔3分〕 ∵),1,0(1P ∴b =0且L ：y =2x +1, …………………………………………………〔5分〕
那么12,1,1,011-=-=∴==n b n a b a n n …………………………………………〔7分〕
〔Ⅱ〕
)
1(5||).12,1(1-=--n P P n n P n n …………………………………………〔8分〕
)3(111)1(11||5211≥--=-<==+n n
n n n n P P n c n n ……………………………………〔12分〕
47147)111()4131()3121(2112
321<-=--++-+-++<++++n n n c c c c n ∴
4
7321<
++++n c c c c ………………………………………………………〔14分〕 21．解：〔Ⅰ〕设),(y x P 代入CB PB BC PC ⋅=⋅||||，得,1)1(22x y x +=++化简得x y 42
=
创作；朱本晓 ……………………………………………………………………………………〔4分〕
〔Ⅱ〕将)2,(m A 代入x y 42=，得m =1……………………………………………〔5分〕
法一：∵DE k k ⇒=⋅221两点不可能关于x 轴对称，∴DE 的斜率必存在
设直线DE 的方程为),(),,(,2211y x E y x D b kx y +=
由⎩⎨⎧=+=x y b kx y 42得 ,0)2(2222=+-+b x kb x k …………………………………〔6分〕
∵,2=⋅AE AD k k ∴),1,(21
212212211≠=--⋅--x x x y x y ………………………………〔7分〕 且.,2211b kx y b kx y +=+=
∴
,02)2())(22()2(221212=--+++-+-b x x k kb x x k ……………………〔9分〕 将2221221,)2(12k
b x x k kb x x =-=+代入化简得,)2(22-=k b ∴)2(-±=k b ………〔11分〕
创作；朱本晓 将2-=k b 代入b kx y +=得,2)1(2-+=-+=x k k kx y 过定点〔－1，－2〕…〔12分〕
将k b -=2 入b kx y +=得,2)1(2+-=-+=x k k kx y 过定点〔1，2〕
即为A 点，不合，舍去 ……………………………………………………………〔13分〕
∴直线DE 过定点为〔－1，－2〕…………………………………………………〔14分〕
法二：设
),,4
(),,4(222121y y E y y D …………………………………………………〔6分〕
那么2
4142
12111+=--=y y y k …………………………………………………………………〔8分〕
同理24
22+=y k ，由得
04)(22)
2)(2(1621212121=-++⇒=++=y y y y y y k k ………………………………………………………………………………
创作；朱本晓 ………〔10分〕
设直线DE 的方程为,n ty x +=代入x y 42= 得n y y t y y n ty y 4,404421212-==+⇒=--
∴
120484-=⇒=-+-t n t n …………………………………………〔12分〕
直线DE 的方程为12-+=t ty x 即 )2(1+=+y t x
直线DE 过定点〔－1，－2〕……………………………………………………〔14分〕
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。

创作；朱本晓。