2022高中数学 模块综合检测 新人教B版必修2

时间：120分钟；满分150分
一、选择题本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．若直线＝3＋1与直线＋B＋C＝0垂直，则
A．B＝－3 B．B＝3
C．B＝－1 D．B＝1
解析：选＝3＋1即3－＋1＝0
∴3×1＋－1×B＝0，∴B＝3
2．棱长都为1的三棱锥的表面积为
B．2错误!
C．3错误!D．4错误!
解析：选A棱长都为1的三棱锥的三个侧面与底面都是全等的正三角形，∴表面积S＝4×错误!×12＝错误!
3．空间五点最多可确定的平面个数是
A．1个B．5个
C．10个D．20个
解析：选C最多的情况是任意三点不共线，此时任意三点可确定一个平面，故共10个．4．已知直线m＋4－2＝0与2－5＋n＝0互相垂直，垂足为1，－n＋－20＝0，∴m＝10
将1，－n＋＋m2＝4和⊙C2：2＋2＋2－4m＝8－4m2相交，则m的取值范围是
A．－错误!，－错误!B．0,2
C．－错误!，－错误!∪0,2 D．－错误!，2
解析：1m,0，r1＝2，C2－1,2m，r2＝3由两圆相交的条件得3－2
0，
所以存在直线，方程为－＋1＝0或－－4＝0
20．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，F为BD的中点，G在CD上，且CG＝错误!，H为C1G的中点，
求：1FH的长；2三角形FHB的周长．
解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为轴，DC所在直线为轴，DD1所在直线为轴，
建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D0,0,0，B1，1,0，G0，错误!，0，C10,1，1．
1因为F和H分别为BD和C1G的中点，
所以F错误!，错误!，0，H0，错误!，错误!．
所以FH＝错误!
＝错误!
2由1可知FH＝错误!，
又BH＝错误!`＝错误!，
BF＝错误!，
所以三角形FHB的周长等于错误!
21．如图所示几何体是一棱长为4 cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少．π＝
解：因为正方体的棱长为4 cm，而孔深只有1 cm，所以正方体没有被打透．这样一来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样的圆柱的侧面积，这六个圆柱的高为1 cm，底面圆的半径为1 cm
故正方体的表面积为16×6＝96 cm2，
一个圆柱的侧面积为2π×1×1＝ cm2，
几何体的表面积为96＋×6＝ cm2
22．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋．如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗
解：半球形的冰淇淋的体积与圆锥的体积大小，决定着融化了的冰淇淋是否会溢出杯子．由图形可知半球形的冰淇淋的半径为4 cm，圆锥的高为12 cm，圆锥的底面圆的半径为4 cm，
∴冰淇淋的体积V1＝错误!πR3＝错误!πcm3．
圆锥的体积V2＝错误!πR2·h＝错误!πcm3．
由于V1<V2，所以冰淇淋融化后不会溢出杯子．。